湘教版高中数学必修一课件112集合的包含关系

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学·必修1·湘教版1.1.2集合的包含关系高中数学·必修1·湘教版1.1.2集合的包含关系2[学习目标]1．明确子集，真子集，两集合相等的概念；2．会用符号表示两个集合之间的关系；3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围；4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．预习导学[学习目标]预习导学3[知识链接]1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是.2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？预习导学a＝b[知识链接]预习导学a＝b4[预习导引]1．集合之间的关系预习导学子集B⊆A[预习导引]预习导学子集B⊆A5预习导学真子集相等A＝B补集∁IA预习导学真子集相等A＝B补集∁IA62.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的，即.(2)空集是的子集，即对任意集合A，都有.预习导学子集A⊆A任意一个集合∅⊆A2.常用结论预习导学子集A⊆A任意一个集合∅⊆A7要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．课堂讲义要点一有限集合的子集确定问题课堂讲义8由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．规律方法

1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．课堂讲义由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,29跟踪演练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．解当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.课堂讲义跟踪演练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,10要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}．课堂讲义要点二集合间关系的判定课堂讲义11课堂讲义课堂讲义12规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示．课堂讲义规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于13跟踪演练2集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系．课堂讲义跟踪演练2集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x14要点三简单的补集运算例3

(1)(2013·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝(

)A．{1,2}

B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.答案(1)B

(2){x|x＜1}课堂讲义要点三简单的补集运算课堂讲义15解析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x＜1}．规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.课堂讲义解析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，课16跟踪演练3已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝________.答案{x|x＝－3，或x＞4}解析借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x＞4}．课堂讲义跟踪演练3已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－317要点四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．课堂讲义要点四由集合间的关系求参数范围问题课堂讲义18规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．2．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．课堂讲义规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个19课堂讲义课堂讲义201．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为(

)A．4

B．7

C．8

D．16答案B解析可知A＝{0,1,2}，其真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．共有23－1＝7(个)．当堂检测1．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为(212．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是(

)A．{0}⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．0⊆M答案A解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误．当堂检测2．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是()当223．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA等于(

)A．{0,1,2,3,4,5,6}B．{x|x＜0，或x＞6}C．{x|0＜x＜6}D．{x|x≤0，或x≥6}答案B解析A＝{x|0≤x≤6}，结合数轴可得，∁RA＝{x|x＜0，或x＞6}．当堂检测3．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA等于(234．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.答案－1解析∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.当堂检测4．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B24当堂检测当堂检测251．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.当堂检测1．对子集、真子集有关概念的理解当堂检测262．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.当堂检测2．集合子集的个数当堂检测再见再见28高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学·必修1·湘教版1.1.2集合的包含关系高中数学·必修1·湘教版1.1.2集合的包含关系30[学习目标]1．明确子集，真子集，两集合相等的概念；2．会用符号表示两个集合之间的关系；3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围；4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．预习导学[学习目标]预习导学31[知识链接]1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是.2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？预习导学a＝b[知识链接]预习导学a＝b32[预习导引]1．集合之间的关系预习导学子集B⊆A[预习导引]预习导学子集B⊆A33预习导学真子集相等A＝B补集∁IA预习导学真子集相等A＝B补集∁IA342.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的，即.(2)空集是的子集，即对任意集合A，都有.预习导学子集A⊆A任意一个集合∅⊆A2.常用结论预习导学子集A⊆A任意一个集合∅⊆A35要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．课堂讲义要点一有限集合的子集确定问题课堂讲义36由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．规律方法

1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．课堂讲义由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,237跟踪演练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．解当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.课堂讲义跟踪演练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,38要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}．课堂讲义要点二集合间关系的判定课堂讲义39课堂讲义课堂讲义40规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示．课堂讲义规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于41跟踪演练2集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系．课堂讲义跟踪演练2集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x42要点三简单的补集运算例3

(1)(2013·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝(

)A．{1,2}

B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.答案(1)B

(2){x|x＜1}课堂讲义要点三简单的补集运算课堂讲义43解析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x＜1}．规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.课堂讲义解析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，课44跟踪演练3已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝________.答案{x|x＝－3，或x＞4}解析借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x＞4}．课堂讲义跟踪演练3已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－345要点四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．课堂讲义要点四由集合间的关系求参数范围问题课堂讲义46规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．2．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．课堂讲义规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个47课堂讲义课堂讲义481．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为(

)A．4

B．7

C．8

D．16答案B解析可知A＝{0,1,2}，其真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．共有23－1＝7(个)．当堂检测1．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为(492．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是(

)A．{0}⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．0⊆M答案A解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误．当堂检测2．设集合M＝{x|x＞－2