2016-2017学年扬州市江都区八年级(上)第一次月考数学试卷

2016-2017学年扬州市江都区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）ACBDACBD2．下列说法中，正确的是（）两个全等三角形一定关于某直线对称等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧关于某直线对称的两个图形是全等形TOC\o"1-5"\h\z在下列各组条件中，不能说明△ABC9ADEF的是（）A.AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZFB.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDC.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZED.AB=DE,BC=EF,AC=DF如图，△ABC^^ADE,AB=AD,AC二AE,ZB=28°,ZE=95°,ZEAB=20°，则MAD等于（）A.75°B.57°C.55°D.77°请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识说明画出ZA,O,B,=ZAOB的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS

如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,ABCN的周长是7cm，则BC的长为（）BBA．1cmB．2cmC．3cmD．4cmTOC\o"1-5"\h\zZAOB的平分线上一点P到0A的距离为5,Q是0B上任一点，则（）A.PQ>5B.PQM5C.PQV5D.PQW5如图，人。是厶ABC的角平分线，DF丄AB，垂足为F,DE=DG,^ADG和厶AED的面积分别为50和39,则厶EDF的面积为（）A.11B.5.5C.7D.3.5二、填空题角是轴对称图形，则对称轴.AABC9ADEC,AABC的周长为100cm,DE=30cm,EC=25cm，那么AC长为cm.如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25°,Z2=30。，则Z3二.AED12AED12.如图，△ABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分ZABE,DE丄BC,如果BC=10cm,则厶DEC的周长是cm．13.如图示，AABE和厶ADC是、ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若Z1：Z2：Z3=11：TOC\o"1-5"\h\z5：2,则Za的度数为.ED2CED2C14.如图所示，AB=AD,Z1=Z2,添加一个适当的条件，使△ABC^^ADE,则需要添加的条件是一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等，则x+y二—.在△ABC中，AC=5,AB=7，则中线AD的范围是.△ABC中，ZC=90°,AC=BC,分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F,若AE=5,BF=3，则EF二.长为20,宽为a的矩形纸片（10VaV20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操三、解答题（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图：已知ZAOB和C、D两点，求作一点P,使PC=PD,且P到ZAOB两边的距离相等.

你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,-个内角为40°,”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据．(画图请保留作图痕迹,并把符合条件的图形用黑色笔画出来)如图，C是AB的中点，AD二BE,CD二CE.求证：ZA二ZB.ACB已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.如图，AABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D,若厶BCD的周长为18，求BC的长；若BC=7，求△BCD的周长.

24.如图，AD平分ZBAC,ZBAC+ZACD=180°,E在AD上，BE的延长线交CD于F,连CE，且Z1二Z2,试说明AB=AC.25.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，Z1二Z2,Z3二Z4.求证:("△ABC9AADC；(2)BO=DO.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的咼，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG.求证:AD=AG；AD与AG的位置关系如何，请说明理由．如图(1)，AB=4cm，AC丄AB，BD丄AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与厶BPQ是否全等，请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；如图(2),将图(1)中的“AC丄AB,BD丄AB”为改“ZCAB二ZDBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与厶BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和ADEF中，AC=DF,BC=EF,ZB二ZE,然后，对ZB进行分类，可分为“ZB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当ZB是直角时，△ABC9ADEF.如图①，在△ABC和厶DEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°，根据，可以知道RtAABC^Rt△DEF．第二种情况：当ZB是钝角时，△ABC9ADEF.如图②，在△ABC和厶DEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且ZB、ZE都是钝角，求证：AABC^△DEF．第三种情况：当ZB是锐角时，AABC和ADEF不一定全等.在厶ABC和厶DEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且ZB、ZE都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF,使△。已卩和厶ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母)ZB与ZA满足什么关系，就可以使△ABC9ADEF?请直接写出结论:在△ABC和ADEF中,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且ZB、ZE都是锐角，若，则△ABC^^DEF.2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重2．下列说法中，正确的是（）两个全等三角形一定关于某直线对称等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧关于某直线对称的两个图形是全等形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交,故本选项错误；D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置．在下列各组条件中，不能说明△ABC9ADEF的是（）A、AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZFB.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDC.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZED.AB=DE,BC=EF,AC=DF【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：A、AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZF,可以利用AAS定理证明厶ABC^^DEF,故此选项不合题意；B、AC=DF,BC=EF,ZA=ZD不能证明厶ABC^^DEF,故此选项符合题意；C、AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZE，可以利用ASA定理证明厶ABC9ADEF,故此选项不合题意；D、AB=DE,BC=EF,AC=DF可以利用SSS定理证明厶ABC^^DEF,故此选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.如图，△ABC9AADE,AB=AD,AC=AE,ZB=28°,ZE=95°,ZEAB=20°，则MAD等于（）75°B.57°C.55°D.77°考点】全等三角形的性质.【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出ZB=ZD=28°，再由三角形内角和为180°，求出ZDAE=57°，然后根据ZBAD二ZDAE+ZEAB即可得出ZBAD的度数.【解答】解:■•■△ABC9AADE,/.ZB=ZD=28°,又-/ZD+ZE+ZDAE=180°,ZE=95°,.■.ZDAE=180°-28°-95°=57°,TZEAB=20°,/.ZBAD=ZDAE+ZEAB=77°.故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,比较简单．由全等三角形的对应角相等得出ZB=ZD=28。是解题的关键.5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O'D',OC=O'C',CD二C'D',得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质,全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O'D',OC=O'C',CD二C'D',依据SSS可判定△COD^^C'O'D'(SSS),则厶CODmC'O'D'，即ZA'0'B'二ZA0B(全等三角形的对应角相等).故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,ABCN的周长是7cm，则BC的长为()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN二BN,然后根据ABCN的周长是7cm，以及AN+NC二AC，求出BC的长为多少即可.【解答】解：TMN是线段AB的垂直平分线，/.AN=BN,■/△BCN的周长是7cm,/.BN+NC+BC=7(cm),/.AN+NC+BC=7(cm),■."AN+NC二AC,/■AC+BC=7(cm),又TAC=4cm,/.BC=7-4=3(cm).故选：C.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.③三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等.ZAOB的平分线上一点P到0A的距离为5,Q是0B上任一点，则()A.PQ>5B.PQM5C.PQV5D.PQW5【考点】角平分线的性质.【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,和角平分线的性质计算【解答】解：ZAOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是0B上任一点，则PQM5故选B.【点评】本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．如图，人。是厶ABC的角平分线，DF丄AB，垂足为F,DE二DG,AADG和厶AED的面积分别为50和39,则厶EDF的面积为()A．11B．5.5C．7D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M,作DN丄AC，利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.【解答】解：作DM=DE交AC于M,作DN丄AC于点N,TDE二DG,/.DM=DG,TAD是厶ABC的角平分线，DF丄AB,/.DF=DN,在RtADEF和RtADMN中，'DN=DF..DM二DE，./△DEF9R仏DMN(HL),■/△ADG和厶AED的面积分别为50和39,/.S=S-S=50-39=11,△MDG△ADG△ADM11S=S右S二百X11=5.5.△DNM△EDF△MDG故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．二、填空题角是轴对称图形■则对称轴是角平分线所在的直线.【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．AABC9ADEC,AABC的周长为100cm,DE=30cm,EC=25cm，那么AC长为45cm.【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=30cm,BC=EC=25cm,即可得出答案.【解答】解：■•■△ABC9ADEC,DE=30cm,EC=25cm,/.AB=DE=30cm,BC=EC=25cm,■/△ABC的周长为100cm,/.AC=100cm-30cm-25cm=45cm,故答案为：45.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意：全等三角形的对应角相等,对应边相等.如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25°,Z2=30。，则Z3=55°.

sc【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出ZBAD二ZEAC,证厶BAD9AEAC,推出Z2二ZABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：TZBAC二ZDAE,/.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,/.Z1二ZEAC,在厶BAD和厶EAC中，AB-AC〈ZBAD=ZEAC,,AD=AE/.△BAD^^EAC(SAS),/.Z2=ZABD=30°,TZ仁25°,/.Z3=Z1+ZABD=25°+30°二55°,故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出厶BAD9AEAC.如图，AABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分ZABE,DE丄BC,如果BC=10cm,则厶DEC的周长是10cm.【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，DE=AD，再根据等腰直角三角形的两直角边相等得到AC=AB，然后证明△BAD与厶BED全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BE,所以△DEC的周长是等于BC的长度，即可求解.

【解答】解:TBD平分ZABE,DE丄BC,.■.DE二AD,ZABD二ZCBD,.■.CD+DE二AC,在厶BAD在厶BAD与ABED中,BD=BD\de=ad,/.△bad^abed(hl)..■.AB二BE,./△DEC的周长二CD+DE+CE二AC+CE二AB+CE二BE+CE二BC,TBC=10cm,/.△dec的周长nOcm.故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,以及等腰直角三角形两直角边相等的性质,难度不大,仔细分析图形是解题的关键.如图示，AABE和厶ADC是厶ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若么1：么2：么3二11：5：2,则Za的度数为140°.EDCBEDCB【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出么1二110°,么2二50°,么3二20。，根据折叠的性质得到Z仁ZBAEni0°,ZE二么3二20°,么人心。二ZEP。。，可计算出ZEAC，然后根据Za+ZE二ZEAC+ZACD,即可得到Za二ZEAC.【解答】解：设Z3=2x，则么1二1仮，么2二5乂,■.■么1+么2+么3二180°,/.1仮+5乂+2*二180°,解得乂二10°,./Z仁110°,么2二50°,么3二20°,•••△ABE是厶ABC沿着AB边翻折180°形成的，1111/.Z仁ZBAE=110°,ZE二Z3=20°,.■.ZEAC=360°-ZBAE-ZBAC=360°-110°-110°=140°,•••△ADC是^ABC沿着AC边翻折180°形成的，/.ZACD=ZE=20,而Za+ZE=ZEAC+ZACD,/.Za=ZEAC=140°.故答案为：140°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．如图所示，AB=AD,Z1=Z2，添加一个适当的条件，使△ABC^^ADE，则需要添加的条件是—AC=AE.【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型.【分析】要使△ABC9AADE,已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等.【解答】解：添加AC=AE■/AB=AD,Z仁Z2/.ZBAC=ZDAE•AC二AE/.△ABC^^ADE需要添加的条件是AC=AE.【点评】本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.添加时注意不能符合AAA,SSA，不能作为全等的判定方法.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等，则x+y二【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：•••这两个三角形全等，两个三角形中都有2•••长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5--x+y=11.故填11.【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键.在△ABC中，AC=5,AB=7,则中线AD的范围是0VADV6.【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质.【分析】延长AD到E,使AD二DE，连结BE,证明△ADC9AEDB就可以得出BE二AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论.【解答】解：延长AD到E,使AD二DE,连结BE.TAD是厶ABC的中线，/.BD=CD.在EDB中，rQD=BDZADC±ZEDB,iAD二CD/.△ADC^^EDB(SAS),.■.AC二BE.TAB-AEVAEVAB+BE,.■.AB-ACV2ADVAB+AC.TAB=7,AC=5,.0VADV6.故答案为：0VADV6.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．△ABC中，ZC=90°,AC二BC,分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F,若AE=5,BF=3，则EF=8或2.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】认真画出图形,找出一组全等三角形即可,利用全等三角形的对应边相等可得答案.【解答】解：•••ZC=90°,AC=BC,/.ZBCF=ZEAC/.△BFC^^CEA,/.CF=AE=5CE=BF=3①/.EF=CF+CE=5+3=8.点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.本题要注意思考全面,两种情况,不能遗漏长为20,宽为a的矩形纸片（10VaV20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止.当n二3时，a的值为12或15.第一次燥作第二次撵作考点】翻折变换（折叠问题）．专题】规律型．【分析】首先根据题意可得可知当10VaV20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为20-a,第二次操作时正方形的边长为20-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a,2a-20.然后分别从20-a>2a-20与20-aV2a-20去分析求解，即可求得答案.【解答】解：由题意，可知当10VaV20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为20-a,所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a,2a-20．此时,分两种情况：40如果20-a>2a-20,即a<，那么第三次操作时正方形的边长为2a-20.则2a-20=（20-a）-（2a-20），解得a=12；40如果20-aV2a-20，即a>，那么第三次操作时正方形的边长为20-a.则20-a=（2a-20）-（20-a），解得a=15.•••当n=3时，a的值为12或15.故答案为：12或15.【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质.此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图：已知ZA0B和C、D两点，求作一点P,使PC二PD,且P到ZA0B两边的距离相等.

考点】作图—基本作图．专题】作图题．【分析】（1）作出ZAOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求.解答】解：作CD的中垂线和ZAOB的平分线，两线的交点即为所作的点P.【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,-个内角为40°,”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据．（画图请保留作图痕迹,并把符合条件的图形用黑色笔画出来）【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定．

分析】（1）利用已知条件画出符合要求的图形即可2）利用已知条件画出符合要求的图形即可；3）利用已知条件画出符合要求的图形即可．解答】解：（1）如图（1）所示：2）如图（2）所示：第42）如图（2）所示：第4种点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键．如图，点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键．如图，C是AB的中点，AD二BE,CD二CE.求证：ZA二ZB.ACSACS考点】全等三角形的判定与性质专题】证明题；压轴题．

【分析】根据中点定义求出AC二BC，然后利用“SSS”证明△ACD和厶BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明:VC是AB的中点，/.AC=BC,AC=BC在AACD和厶BCE中，怔二EE,tCD=CE/.△ACD^^BCE(SSS),/.ZA=ZB.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.氏__一_£【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由Z1=Z2可得：ZEAD二ZBAC，再有条件AB=AE,ZB=ZE可利用ASA证明△ABC9AAED,再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED.【解答】证明:VZ1=Z2,/.Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,即：ZEAD二ZBAC,rZB=ZE在AEAD和ABAC中播二％E,;zbac=zem)/.△ABC^AAED(ASA),.■.BC二ED.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.

如图，AABC中，AB二AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D,若厶BCD的周长为18，求BC的长；若BC=7，求△BCD的周长.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，由ABCD的周长等于18可得出AC+BC的长,进而可得出结论；(2)根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出BD+CD二AD+DC二AC，再由△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC即可得出结论.【解答】解：(1)VDE垂直平分AB./.AD=BD.■/△BCD的周长二BD+BC+CD=18,.■.AD+BC+CD=18,即AC+BC=18■/AC=10，/.BC=8；(2)VDE垂直平分AB，/.AD=BD..■.BD+CD二AD+DC二AC=10.TBC=7,/.△BCD的周长二BD+DC+BC二人心+8匸10+7二17.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.(2013秋江阴市期中)如图，AD平分么8人6么8人心+么人心。二180°，E在AD上,BE的延长线交CD于F，连CE，且Z1二Z2，试说明AB=AC.【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由已知，ZBAC+ZACD=180°，可证CD〃AB，得Z1=ZB,所以ZB=Z2，又AD平分ZBAC,得证△ABE9AACE，即得AB=AC.【解答】证明:VZBAC+ZACD=180°，.■.AB〃CD,/.Z1=ZB，又TZ1二Z2，/.ZB=Z2，又TAD平分ZBAC，.■.ZCAE二ZBAE,TAE=AE，/.△ABE^^ACE，.■.AB二AC.【点评】本题主要考查了平行线的性质定理以及对全等三角形的判定，做题时要结合图形，在图形上做题.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，Z1二Z2，Z3二Z4.求证:("△ABC9AADC；(2)BO=DO.3考点】全等三角形的判定与性质专题】证明题.

【分析】用AAS判定△ABC9AADC，得出AB二AD，再利用SAS判定△AB09AAD0,从而得出B0二DO.【解答】证明：(1)在厶ABC和厶ADC中，V1=Z'2-AC=AC,;Z.3=Z4/.△ABC^^ADC(ASA)；V^ABC^^ADC,.■.AB二AD.又'/Z1二Z2,AO=AO,AB二AD即l/l二厶2,、AO=AO/.△ABO^^ADO(SAS)..BO二DO.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.如图：在厶ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.求证:AD=AG；AD与AG的位置关系如何，请说明理由.gJ【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得ZHFB二ZHEC,由得对顶角相等得ZBHF二ZCHE，所以ZABD=ZACG.再由AB=CG,BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,利用全等得出ZADB=ZGAC，再利用三角形的外角和定理得到ZADB二ZAED+ZDAE，又ZGAC=ZGAD+ZDAE，利用等量代换可得出ZAED=ZGAD=90°，即AG与AD垂直.【解答】(1)证明：TBE丄AC,CF丄AB,/.ZHFB=ZHEC=90。，又TZBHF二ZCHE,/.ZABD=ZACG,在厶ABD和AGCA中AB二CG/ABXZACG,BD=CA/.△ABD^^GCA(SAS),.•.AD二GA(全等三角形的对应边相等)；(2)位置关系是AD丄GA,理由为：■•■△ABD9AGCA,/.ZADB=ZGAC,又\'ZADB=ZAED+ZDAE,ZGAC=ZGAD+ZDAE,/.ZAED=ZGAD=90°,/.AD丄GA.点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键．（12分）（2015秋垫江县期末）如图（1）,AB=4cm,AC丄AB,BD丄AB,AC二BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s）.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与厶BPQ是否全等，请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；如图(2),将图(1)中的“AC丄AB,BD丄AB”为改“ZCAB二ZDBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与厶BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】(1)利用SAS证得△ACP9ABPQ,得出ZACP=ZBPQ,进一步得出ZAPC+ZBPQ二ZAPC+ZACP=90°得出结论即可；(2)由厶ACP9ABPQ,分两种情况：①AC=BP,AP=BQ，②AC=BQ,AP=BP，建立方程组求得答案即可.【解答】解：(1)当t=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3,又'/ZA=ZB=90°,在△人心卩和厶BPQ中，AP=BQza=zb;AC=BP/.△ACP^^BPQ(S