2021-2022学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若二次函数y=ax2的图象经过点(−2A.−2 B.2 C.−1 “a是实数，|a|≥0A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件正八边形的每个内角的度数为(

)A.120° B.135° C.140°一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为(

)A.10 B.12 C.15 D.18由抛物线y=x2平移得到抛物线y=A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度

C.向下平移4个单位长度 D.向上平移4个单位长度在△ABC中，∠C=90°A.35 B.45 C.34已知点A(−1,y1)，B(−3,y2)A.y3>y1>y2 B.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=A.3cm

B.134cm

如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的线段分别与BC1，BE交于点M，N，则1A.5−12

B.5

C.2如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH∽矩形HDFP∽矩形PEBG，AE>AH，A.矩形AEPH和矩形PEBG

B.矩形HDFP和矩形AEPH二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）若a2=b3，则a在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则⊙O如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出D

如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm

如图，点A在半径为5的⊙O内，OA=3，P为⊙O上一动点，当∠OPA

已知过点B(4,1)的抛物线y=12x2−52x+c与坐标轴交于点A、C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作AM三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

2sin(本小题8.0分)

在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；

((本小题8.0分)

芳芳家有一种伸缩挂衣架(如图1)，伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm.伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2)；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm？(结果精确到1(本小题10.0分)

随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A.快乐足球，B.数学历史，C.文学欣赏，D.棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．

(1)炯炯选择数学历史的概率为______(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，(本小题10.0分)

“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)(本小题12.0分)

如图，抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.点P是线段BC上的动点(点P不与点B，C重合)，连结AP并延长AP交抛物线于另一点Q，连结CQ，BQ.设点Q的横坐标为x．

(1)①写出点A，B，C的坐标：A(______)，B(______)，C(______)；

(本小题14.0分)

阅读材料：某个学习小组成员发现：在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，

∵AB=AC，BD=CD，∴ABAC=BDCD．

他们猜想：在任意△ABC中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例．

【证明猜想】如图1所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：ABAC=BDCD．

丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；

思思认为，可以通过比较△ABD和△ACD面积的角度来证明．

(1)请你从上面的方法中选择一种进行证明．

【尝试应用】(2)如图2，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点E是⊙O答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵二次函数y=ax2的图象经过点(−2,−4)，

∴代入得：−4=a×(−2)2，

解得：2.【答案】A

【解析】【分析】

用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．

【解答】

解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，

因为a是实数，

所以|a|≥0．

3.【答案】B

【解析】解：∵多边形的外角和等于360°，

∴正八边形的外角度数为：360°÷8=45°，

∴正八边形的内角度数为：180°−45°=135°4.【答案】C

【解析】解：由题意知，盒子里球的总个数约为6÷0.4=15，

故选：C．

用白球的个数除以摸到白球的频率即可．

5.【答案】A

【解析】解：抛物线y=x2向左平移4个单位长度得到抛物线y=(x+4)2，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查解三角形，属于基础题．

根据sinA=35设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．

【解答】

解：由sinA=35知，如果设a=37.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=x2−6x+c中a=1>0，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−b2a=3，

∴当x<3时，y随x的增大而减小，

∵点8.【答案】C

【解析】解：设球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，如图所示：

则NF=EN=12EF=3(cm)，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴四边形CDNM是矩形，

∴MN=CD=6cm，

设OF=x cm，则OM=OF=x 9.【答案】D

【解析】解：∵AA1//BM，

∴△NAA1∽△NBM，

∴AA1BM=NA1NM，即1BM=NA1NM①，

∵B1A110.【答案】B

【解析】解：设AE=a，AH=b，其中a>b，

∵矩形AEPH∽矩形HDFP∽矩形PEBG，

∴AEAH=DHDF=EPBE，即ab=DHa=bBE，

∴DH=a2b，BE=b2a，

∴S矩形AEPH=AE⋅EP，S矩形PEBG=EP11.【答案】−1【解析】解：设a2=b3=k，

则a=2k，b=3k，

所以a−ba+b=2k−312.【答案】3

【解析】解：如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，

∵圆外一点P到⊙O的最长距离为8cm，最短距离为2cm，

∴圆的直径是8−2=6(cm)，

∴圆的半径是3cm．

故答案为：3．

画出图形，根据图形和题意得出PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O13.【答案】10m【解析】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，

∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m14.【答案】π2【解析】解：连接AB，则∠C=90°，

所以AB是圆的直径，即AB=2cm，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

即2AC2=22，15.【答案】22

【解析】解：作OD⊥AP于点D，

∵sin∠OPA=ODOP，

∴当OD最大时，∠OPA最大，

∴当点D于点A重合时，即∠PAO=90°时满足题意，16.【答案】(173,【解析】解：如图，过点M作EM⊥AP于E，

∵抛物线y=12x2−52x+c过点B(4,1)，

∴1=8−10+c，

∴c=3，

∴点A(0,3)，抛物线解析式为y=12x2−52x+3，

当y=0时，则0=12x2−52x+3，

∴x1=2，x2=3，

∴点C(3,0)，

∵点A(0,3)，点C(3,0)，点B(4,1)

∴AC=32，BC=217.【答案】解：原式=2×12−3+3【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而化简得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

18.【答案】解：(1)如图所示；

(2)【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案．

【分析】

(1)根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；

(2)根据网格结构找出点A、B19.【答案】解：连接BD，B1D1，作A1H⊥B1D1于H，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

【解析】连接BD，B1D1，作A1H⊥B1D20.【答案】14【解析】解：(1)炯炯选择数学历史的概率为14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，

∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为416=14．

(1)直接由概率公式求解即可；

21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=12CD=3，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COE=2∠CDB【解析】(1)根据垂径定理求得CE=ED=3，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC22.【答案】解：(1)由题意可得：

y=100+10(80−x)

=−10x+900，

∴y与x的函数关系式为y=−10x+900；

(2)由题意，得：

w=(x−60)(−10x+900)

=−10x2+1500x−54000

=−10(x−75)【解析】(1)根据销售单价每降1元，则每月可多销售10条，写出y与x的函数关系式；

(2)该网店每月获得的利润w元等于每件的利润乘以销售量，由此列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；

(3)根据总利润等于159023.【答案】(−1,0)【解析】解：(1)①令x=0，则y=−2，

∴C(0,−2)，

令y=0，则12x2−32x−2=0，

∴x=4或x=−1，

∴A(−1,0)，B(4,0)，

故答案为：(−1,0)，(4,0)，(0,−2)；

②∵AB=5，AC=5，BC=25，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形；

(2)过点Q作QF⊥x轴交BC于点F，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴b=−24k+b=0，

∴k=12b=−2，

∴y=12x−2，

∵点Q的横坐标为x，

∴Q24.【答案】解：【证明猜想】(1)选思思的方法，用面积证明如下：

过D作DP⊥AB于P，作DQ⊥AC于Q，如图：

∵D在边BC上，

∴S△ABDS△ACD=BDCD，

∵AD平分∠BAC，DP⊥AB于P，作DQ⊥AC于Q，

∴DP=DQ，

∴S△ABDS△AC