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g3.1039不等式证明方法（二）

一、知识回顾

1、反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，从而肯定原结论的正确；

2、放缩法：欲证，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量使得（或），常用的放缩方式：

舍去或加上一些项；

；；

3、换元法：三角换元、代数换元；

4、判别式法

二、基本训练：

1、实数、、不全为零的条件为（）

、、全不为零、、中至多只有一个为零

、、只有一个为零、、中至少有一个不为零

2、已知，，则有（）

3、为已知，则的取值范围是。

4、设，，则、大小关系为。

5、实数，则的取值范围是。

三、例题分析：

例1、x＞0，y＞0，求证：

例2、函数，求证：

例3、（三角换元法）

例4、求证：（判别式法）

例5、若a,b,c都是小于1的正数，求证：.

（反证法）

例6、求证：（放缩法）

例7、设二次函数，若函数的图象与直线和均无公共点。

求证：

求证：对于一切实数恒有

四、课堂小结：

1、凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法.

2、换元法（主要指三角代换法）多用于条件不等式的证明，此法若运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化成简单的三角问题.

3、含有两上字母的不等式，若可化成一边为零，而另一边是关于某字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并注意根的取值范围和题目的限制条件.

4、有些不等式若恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，注意放缩适度.

五、同步练习g3.1039不等式证明方法（二）

1、若且，则的取值范围是（）

2、已知，则下列各式中成立的是（）

3、设,y∈R,且x+y=4,则的最大值为（）

A)2- B)2+2 C)-2 D)

4、若f(n)=-n,g(n)=n-,φ(n)=,则f(n),g(n),ф(n)的大小顺序为____________.

5、设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.

6、a、b、c∈R-，a≠b，求证：

7、a＞b＞c，求证：

（提示：换元法，令a－b=m∈R＋，b－c=n∈R＋）

8、若，求证：

9、已知，求证：中至少有一个不少于。

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