“智慧学园”课程《购票中的数学问题》-课件

扬州市小学数学四年级智慧学堂购票中的数学问题主讲名师景区梅岭小学赵庆林一、题型概述

1.购买个人票;2.购买团体票;3.既购买团体票，又购买个人票。二、典型例题某景点门票售价有两种，A种：成人每位160元，儿童每位40元，B种：10人及10人以上团体，每位100元。问题1：如果有6位成人，4位儿童，算一算，怎样购票合算？问题2：如果有4位成人，6位儿童，怎样购票合算？问题3：如果有5位成人，5位儿童，怎样购票合算？问题1：按A种购票方案，需付：160×6+40×4=1120（元）；按B种购票方案，需付：100×（6+4）=1000（元）。1120元＞1000元所以选择B种购票方案合算。问题2：按A种购票方案，需付：160×4+40×6=880（元）；按B种购票方案，需付：100×（4+6）=1000（元）。880元＜1000元所以选择A种购票方案合算。问题3：按A种购票方案，需付：160×5+40×5=1000（元）；按B种购票方案，需付：100×（5+5）=1000（元）。1000元=1000元所以选择A种购票或B种购票花费一样多。在总人数都是10人的情况下：成人数大于儿童数，买团体票方案合算。成人数小于儿童数，买个人票方案合算。成人数等于儿童数，两种方案花费一样多。问题4：如果有8位成人，4位儿童，算一算，怎样购票合算？按A种购票方案，需付：160×8+40×4=1440（元）；按B种购票方案，需付：100×（8+4）=1200（元）。组合方案一：8位成人和2位儿童合起来购买团体票，剩下的2位儿童购买个人票，需付：100×（8+2）+40×2=1080（元）。组合方案二：6位成人和4位儿童合起来购买团体票，剩下的2位成人购买个人票，需付：100×（6+4）+160×2=1320（元）。1440元＞1320元＞1200元＞1080元所以组合方案一，8位成人和2位儿童合起来购买团体票，剩下的2位儿童购买个人票，这样购票合算。问题1：如果有6位成人，4位儿童，算一算，怎样购票合算？问题2：如果有4位成人，6位儿童，怎样购票合算？问题3：如果有5位成人，5位儿童，怎样购票合算？问题4：如果有8位成人，4位儿童，算一算，怎样购票合算？在解决实际问题中学会观察、设计与优化，这也是我们学习购票中的数学问题的目的。三、举一反三问题1：公园有两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，学校有45个学生去公园游玩，应该怎样购票合算？（1）个人票每张5元，需付：5×45=225（元）；（2）买5张团体票，需付：30×5=150（元）；（3）买4张团体票、5张个人票，需付：30×4+5×5=145（元）。225元＞150元＞145元所以采用组合购票方案即买4张团体票和5张个人票合算。问题2：学校要买60个篮球，现在有A、B、C三家体育专卖店可以选择。三家店中篮球单价都是25元，但各家的优惠措施不同。A店：买10个赠送2个。B店：每个优惠4元。C店：购物满100元，返还现金15元。你认为学校应该到哪家店购买合算？请通过计算说明理由。A店购买需要50×25=1250（元）；B店购买需要60×21=1260（元）；C店购买需要1500-225=1275（元）。比较三个店最终需要付的钱，发现：在A店购买是最合算的。

一般来说，“合算”可以理解为“怎样花最少的钱”。

在解决实际问题的时候，通过对具体问题的观察，设计现实可行的方案，先算出一共需要多少钱，然后再进行比较优化，从中选择花费最少的方案。

这是我们解决类似问题的基本思路。四、拓展提高项目成人票价儿童票价团体票价(20人及以上)票价15元/人8元/人10元/人问题1：四（1）班组织亲子游活动，其中有10名同学和16位家长去彩虹动物园游玩。动物园的门票价格规定如下：你认为他们怎样购票最合算？请你算一算，需要多少元？方案一：全部买个人票，需要付：15×16+8×10=320（元）；方案二：全部买团体票，需要付：26×10=260（元）；方案三：组合购票，20人购买团体票，6名学生购票儿童票，需要付：10×20+8×6=248（元）。248元＜260元＜320元所以用20人购买团体票，6名学生购买儿童票，这样最合算。解题反思：观察要仔细；设计要全面；优化要合理。问题2：学校去买35个足球，甲、乙两个商店每个标价都是45元，现在两个商店都在举行优惠活动。甲商店：买10个及以上每个优惠5元。乙商店：买10个送1个，多买多送。学校应去哪个商店购买合算？甲商店：学校需要付40×35=1400（元）；乙商店：学校需要付45×30+45×2，也就是45×32=1440（元）。1400元＜1440元所以学校应该去甲商店购买合算。

甲商店：一共优惠5×35=175（元）；乙商店：一共优惠45×3=135（元）。比较发现，甲商店比乙商店多优惠了40元，所以去甲商店购买合算。解题反思：在解决实际问题的过程中，可以从不同角度思考问题、解决问题，更重要的可以从不同角度验证问题。五、全课总结

合算与不合算是由什么因素来决定的呢？采用哪种购票或者购买方案合算呢？五、全课总结一般来说，合算与不合算是通过需要花费的钱多与少来决定的，花费的钱多我们认为就不合算，花费的钱少我们就认为是合算的。五