新人教版初中数学八年级下册学案练习试题

16.1二次根式（第1课时）学案【学习目标】1、能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,2、知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是ー个非负数,3、会求二次根式中被开方数字母的取值范围.【重点难点】重点:会求二次根式中被开方数字母的取值范围难点:理解二次根式的双重非负性.【学习过程】ー、自主学习:【问题1】你能用带有根号的的式子填空吗?（1）面积为3的正方形的边长为ー,面积为S的正方形的边长为ー.（2）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间オ（单位:s）与开始落下的高度力（单位:m）满足关系万=5笈,如果用含有h的式子表示t,则上二、合作探究:问题2上面得到的式子布,ぶ,5分别表示什么意义?它们有什么共同特征?问题3你能用ー个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问：在二次根式的概念中,为什么要强调"抡〇"?问题4你能比较而与。的大小吗?三、例题探究:

例1、当X是怎样的实数时,g在实数范围内有意义?四、尝试应用1.下列各式中,是二次根式的有（）.©V7； ~3； ③も10；④、仁一ろ;以3-MGW3）;⑥/2HG>0）;び，不3;⑧メ必-1;訳向a历〇）;⑩へノ1的>0）.A.4个B.5个C.6个D.7个.下列二次根式中,G的取值范围为6>2的是（A.-xB.yx+2C.yjx-2.若痴田而有意义,则m=..使式子さ一有意义的G的取值范围是 五、补偿提高.对于技ー1,小红根据被开方数是非负数,得出a的取值范围是a21.小慧a-3 3认为还应考虑分母不为〇的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出a的取值范【学后反思】参考答案:问题Lr石,ぶ,4问题2都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.问题3一般地,我们把形如石(a>0)的式子叫做二次根式,"丁"称为二次根号因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数问题4当a>0时,而表示a的算术平方根,因此石>0当a=0时，&表示〇的算术平方根，因此而=0这就是说,石(a20)是ー个非负数.例1、解:要使〃ー2 在实数范围有意义,必须G+2>0,G>-2,当G>-2时,す 在实数范围内有意义.尝试应用:1.B2,C3.04.G41且Gh-2补偿提高5、分析:根据二次根式的被开方数是非负数,ー个式子的分母不能为〇,可知a应满足3a-1と。<且a-3w0,得。-と且a渋313答案:小慧的想法正确.由あ一11，且a-3w0,得且“3.316.1二次根式(第3课时)学案【学习目标】L理解并掌握ほ=a(a?0),并能利用这ー结论进行计算.2.了解代数式的意义,会判断ー个式子是否是代数式.【重点难点】重点:利用ほ=。(。N0)进行计算.难点:当。＜0时,ほ=ー。这ー结论的推导和应用.【学习过程】ー、复习回顾:计算(1)(次)2 (2)[J](3)725二、合作探究:【问题1】你能隼释下列式子的含义吗?应,而,村,府",问题2根据算术平方根的幣填空,并说出得到结论的依据.ぶ= ,Vo.oi2= ,イ卬= ,亚= .问题3从以上的结论中你能发现什么规律?你能用ー个式子表示这个规律吗?ya(aN0)= 问题4、思考:(厶)2与77有区别吗?问题5、我们学过的式子,如5,a,a+b,一曲,，，ー》,后,石(a1),这些式子有哪些共同特征? 的式子叫做代数式.注意:・单独的一个数或者是单独的ー个字母也叫做代数式.如:。，b,20GG都是代数

式.・只有用运算符号连接而成的式子オ是代数式,用其它符号连接而成的式子不是代数式,如:G+1=3,是等式而不是代数式.再如:y-320是不等式,但是,不等式的两边也是代数式.三、例题探究:例1、化简:(1)716 (2)イ(-5)2五、尝试应用1.下列各式中计算正确的是()A.-7(-6)2=-6 B.(-V3)2=9C，7(-16)2=±16.下列各式中,对任意实数a都成立的是().d.同=(ヤ)2A.a=（yj^）2B.a=、|ギ d.同=(ヤ)2.若G<3,则化简y/-6x+9+|5-6（的结果是（）.A.2 B.-2C.2G-8 D.8-267.计算:40.5了 (2)J(3.14ー兀)2;六、补偿提高5、填空:当公。时,，S=;当ヨ＜。时,,=并根据这ー性质回答下列问题.Q)若ぐ=a,则a可以是什么数?(2)若ぐ=-a,则a可以是什么数?⑶若造＞a,则a可以是什么数?【学后反思】参考答案:复习回顾:1.(1)9;(2)I;(3)5合作探究:问题L这些式子都表ポ个数的平方的算术平方根.如"是2的平方的算术平方根,其他略问题2、6=2;而存=0.01;肾=2;げ=0问题3、Vo?(a>0)=a问题4、(1)从运算顺序来看:(布)?先开方,后平方;な先平方,后开方(2)从取值范围看:(厶)2中，3取非负数;げ中，ヨ是全体实数(3)从运算结果看(而“；病』ザ叫、—aya0)问题5、用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。例L分析:利用性质ル?=3(320)来化简,注意被开方数的底数符号.解:(1)而=4(2)ノ(-50=后^=5尝试应用:1、A;2、C;3、D4、(1)0.5;(2)tt-3.14.补偿提高5.aQ)因为ヘ幅=8,所以a>0;⑵因为イs=-a,所以a<0;⑶因为当a>0时,=a(要使^^>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,=-a,要使マ5>a,即使-a>a,a<Q,综上,a<0.16.2二次根式的乘除(第1课时)学案【学习目标】.能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算;.会进行简单的二次根式的乘法运算.【重点难点】重点:4a-4b=4ab(a>0,b>0),4ab=4a-4b{a>0,b>0)的推导及它们的运用.难点:二次根式的化简【学习过程】二、自主学习:【问题1]计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律小后义あ=__,05x9=\/4xV36=_,>/4x36=_(3),16x。25=,,16x25=—；二、合作探究:【问题2】.参考上面的结果,用”>、<或="填空.ル“邪 〃x9,,100x,36 ,100x36VF6XV25V16x2：.总结归纳:你能找出二次根式怎样逬行乘法运算吗?字母表达式怎样?结论:•【问题3】把七・栃=疝(a>0,b“)反过来,仍然成立吗?积的算术平方根的性质:.三、例题探究:例1.计算(1)6X夕(2)も囱(3)例2化简(1)716x81 (2)y/9x2y2六、尝试应用1、计算(1)79xV27 (2)eX迷2、化简(1)79x16 (2)781x100(3)754 (4)71W?七、补偿提高3,判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:(1)^/(―4)x(-9)=y/-4Xy/^9(2)母后=4x提"后=4层x后=4712=8^【学后反思】参考答案:问题1、(1)15,15(2)12,12(3)20,20发现他们的运算结果相等问题2、l^=,=,=24a-4b=4ab(a>0,b>0)问题3、y[ab=4a-4b(a>0,b>0)例1、分析:直接利用厶〃=疝(*0,岳〇)计算即可.解:(1)也メ币=底依族.縦x例用友=に•戈(a>0,b>0)直接化简即可.(1)716x81=716X781=4x9=36(2)板ピザ=げxポザ=后X辰X=36/尝试应用:1、(1)a=19x27=492x3=96(2)4x卡=62、解:(1)>/9716=囱x>/16=3x4=12(2)"81x100=\/81x5/1〇〇=9x10=90(3)。54=79x6=V^x瓜=3瓜(4)7127/?=2xy°z広补偿提高:解:(1)不正确.改正:7(-4)x(-9)=>/4^9=ルx4=2x3=6(2)不正确.=ホ'6x7=4け16.2.二次根式的乘除（第2课时）学案【学习目标】1、理解二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;2、会进行简单的二次根式的除法运算

【重点难点】重点:会进行简单的二次根式的除法运算难点:二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.【学习过程】三、自主学习:知识回顾:.二次根式的乘法法则的内容是什么?.积的算术平方根的性质是什么?二、合作探究:【问题1]问题1、探究:规律.计算,观察计算结果,你发现什么规律?规律ー后,屈ー-fe.由以上探究,类比二次根式的除法法则,你能得出二次根式的除法法则:.问题2对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化?问题3对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质?三、例题探究:例1.计算:（例1.计算:（1）712

访例2.化简:七、尝试应用1、计算:2、化简:ハ、补偿提高【学后反思】2、化简:ハ、补偿提高【学后反思】参考答案:知识回顾:L4a-4b=4ab(a>0,b>0),2、-Jab=4a-4b(a>0,b>0)呷题1ド.2."JI"人。）.问题2对比乘法法则里字母的取值范围,除法法则里字母b>0«因为分母不能为零

问题3、有类似的商的算术平方根的性质:例，分析:上面4小题利用半=4b"当，（抡〇,ん〇）=问题3、有类似的商的算术平方根的性质:例，分析:上面4小题利用半=4b"当，（抡〇,ん〇）="=2解:（1）|x8=6x4'I（*0,b>0）便可直接得出答案.=>/3x2=2>/3尝试应用:ニ〃二2、病网F依=瓜=2五7169/13y补偿提高:分析•・式子《7169/13y补偿提高:分析•・式子《4a4b,只有a>0,b>0时才能成立.因此得到9一分〇且G-6>0,即6<G«9,又因为G为偶数,所以G=8.解:由题意得ド:'，即ド:x-6>0 x>6.,.6<(S<9•••G为偶数.•.G=8.•.原式=(1+6)什4)にー1),~V(x+l)d)=(1+G)戸!=(1+G)/. =&+x)(x-4)J(x+D.♦.当G=8时,原式的值="万=6.二次根式的乘除(第3课时)学案【学习目标】L理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.【重点难点】重点:最简二次根式的运用。难点:会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。【学习过程】四、自主学习:复习回顾1、化筒(1)噂= (2)婆= (3)色=V5 V27 伝2、结合上题的计算结果,回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么?二、合作探究:观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两介特.被开方数不含;.被开方数中不含我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做.三、例题探究例L设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,6,已知s=26,b=M,ハ、尝试应用L下列二次根式是最简二次根式的是（）.A.耳B.謳C.y/32、化简式的结果是（）历A.一也 B.-2_C.ー迈TOC\o"1-5"\h\zG 33、判断下列各式是否是最简二次根式:76 (2)收⑶ロ (4)";V3 5(5) (6)44、化简,(2)〃2ジ+ズザ;将你猜想到的规律用含自然数べ"21）的等式来表示.【学后反思】

复习回顾:解:(1)73复习回顾:解:(1)73_V15

文行"つ3夜_C/ハ球2y[a⑶后=丁合作探究1.9;2.能开得尽方的因数或因式.最简二次根式.例1、解:因为s=ab所以ざーs2在2Gx恆連厂SoVioxVio-5尝试应用1、C,2、C(1)76是最简二次根式(2)7诟不是最简二次根式(3) 不是最简二次根式(4)四是最简二次根式(5)ノバ+ザ是最简二次根式(6);不是最简二次根式yja(1)巫(2)xy6+/(3)2xyyf2y补偿"十為:…16.3二次根式的加减(第1课时)学案【学习目标】1、掌握二次根式加减运算的步骤和方法.2、会灵活运用二次根式的有关性质逬行二次根式的加减运算.【重点难点】重点:二次根式加减法的运算难点:探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确逬行二次根式加减法的运算.【学习过程】五、自主学习:【问题1]ー个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是石米,第二块草坪的长是20米,宽也是石米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗?二、合作探究:【问题2】10后+20お是什么运算?你能根据合并同类项计算下列3个小题吗?(1)V5+V5 (2)2&+3& (3)2次一3次+5血【问题3]尝试计算:V5-V50+V20通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗?总结:二次根式加减时,先将二次根式化简成，再!各的二次根式进行合并.三、例题探究:例1计算:（1）V80-V45（2）y/9a+y/25a分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式逬行合并.解:例2、计算:（1）2岳-6《+3a；（2）（V12+V20）+（V3-V5）.总结:二次根式的一般步骤有哪些?九、尝试应用1、计算（1）&+M（2）y/l6x+y/64x2.计算(1)(1)（2）（回+而）+（ViI-6）十、补偿提高3.已知4G+ガ-4G-6y+10=0,求（土x际+尸ト）-（G2旧ー5gR）的值.分析:本题首先将已知等式逬行变形,把它配成完全平方式,得（2G-1）2+（y-3）2=0，即G=g,片3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值.解:【学后反思】参考答案:问题1、(106+20石)平方米问题2、(1)26 (2)5V2 (3)4花问题3、解:旧"V50+V20=V5-5V2+25/5=3a/5-5V2最简二次根式,被开方数相同例1、解:(1)V80-V45=4mー3亚=垂)(2)屈+425a=3\[a+5Viz=8&例2、解:(1)2y/\2— +3a/4B=4^/3-273+12V3=14石(2)(x/48+V20)+(412-45)=,48+420+412-45=4這+2逐+2百-45=64i+45总结:二次根式加减的步骤："-W、"二判断"、"三合并。

尝试应用1、分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式逬行合并.解:(1)瓜+VFs=25/2+3V2=(2+3)近=、近(2)716x+y/Mx=44+8\[x=(4+8)y/x=12Vx2、解:(1)3-s/48-9 +3\!\2,=125/3-35/3+65/3=(12-3+6)e=156(2)(5/48+V20)+( -yj5)=V48+>/20+Vl2-V5=473+275+273-75=673+75补偿提高:3、解:••-4G2+/-4G-6y+10=0■,•4G2-4(7+1+/-6y+9=0(2G-1)2+(y-3)2=0£=2G\Jx+ -G£=2G\Jx+ -GyJx+5原式=1x79x+け、=Gy[x+6ylxy当G=丄,y=3时(I邛+3逐16.3二次根式的加减(第2课时)学案【学习目标】熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式逬行二次根式的混合运算【重点难点】重点:熟练进行二次根式的混合运算难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用【学习过程】六、自主学习:【问题1】问题1:计算(1)(2x+y)-2x； (2)(2ズア+3初)+初・问题2:计算(1)(x+3)(x-5)； (2)(x+j)(x-j)追问1:问题L2中的字母ス、ア可以代表哪些数与式.二、例题探究:例1.计算:(1)(>/6+\/8)X-^3 (2)(4y/b-3V2)+2V2分析:整式的运算律在二次根式的混合运算中,照常可以使用.解:例2.计算(1)(V5+6)(3-x/5) (2)(V10+>/7)(Vi0->/7)分析:整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用.解:三、尝试应用1、计算:(1)拉(2五一再)(2)(V45—J15)4-yfs2、计算(1)(V3-2V2)(2V3-V2)(2)(V3-272)(73+272)(3)(73-272)2四、补偿提高□/レE；yx+1—,7x+l+yfx」、化向「 7=+『 7=,>/x+l+，尤>/x+l—vX分析:由于(G+4)(G-7^)=1(因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的ー元一次方程得到g的值,代入化简得结果即可.解:【学后反思】参考答案:问题1、(1)4x2+2xy(2)2x+3问题2、(1)x2-2x-15(2)x2-y2例1、解:(1)( xg=\/6x-^3+-\/8x-^3=Vii+j24=30+2指(2)(4#-3&)+2应=476-?2V2-3724-272=273--2例2、分析:刚オ已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解:(1)(6+6)(3ーぺ)=375-(石)2+18-675=13-375(2)(710+Tv)(710-Tv)=(710)2-(77)2=10-7=3尝试应用1、(1)72(272-73)=4-76(2)(745—715)+7s=745-^5-715^-5=3-732、计算(1)(73-272X273-72)=6—76—476+4=10-576(2)(73-272)(73+272)=(73)"—(272)"=-5(3)(73-2T2)2=3+8-476=11-476补偿提高3、(x3、(x+l)-x(x+l)-x(Vx+T+\[x)2(>/x+1—J^)(Vx+1+^x)=(G+l)+G-2“(x+l)+G+1+G+2Jx(x+1)=4G+216章二次根式复习（第1课时）学案【学习目标】.逬ー步理解二次根式的概念;掌握最简二次根式的概念.理解二次根式的四个性质,并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；【重点难点】重点:二次根式的有关性质;难点:二次根式的化简【学习过程】ー、知识回顾:1、完成下列各题(1)式子Q,V25,^27,-a,+1,Vl-3x(x>丄)2 3中,是二次根式的是 .⑵当a时,内是二次根式。（3）若式子女三有意义,则G的取值范围是(4)化简:a2/=（5）化简:（6）、在根式る2一］,a芽,而,'12后,ノラ中最简二次根式由以上题目,回顾本单元所学习的二次根式的有关概念及性质:(1)ピ3-x+ヽノx-2； (2) 戸J二厶 实数范围内有意义:(3)a/2x+J-2x； (4)ニー,分析:(1)题是两个二次根式的和,G的取值必须使两个二次根式都有意义;(2應中,式子的分母不修为奉,觎不能双倣.而=啲值;(3)题是两个二次根式的和，G的取值必须使两个二次根式都有意义;(4)题的分子是二次根式，分母是含G的单项式，因此G的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.例2.如图,实数a,b在数轴上的位置,化简びーげ一百ーが.

B.B.G>6C.0<G<6D.G为一切实数.求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1)73^4 (2)卜8a(3)侖+4四、拓展提高.已知 为△48U的三边长,化简:.«a+b-cy+«a-b-c)2【学后反思】

1==(*0,b>0)iy/i知识点三、最简二次根式满足下列条件的二次根式,称为最简二次根式:⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。综合运用:例1、斛(1)要使げテ有意义,必须3-x>0,即xくふ要使后有意义,必须x-2>0,即x>2.所以使式子J3・x+Jx-2有意义的嫌为2くK3./八田小1.へ臣"=1当x=土1时,1・図=0,原式没有意义,所以当xW±l时,式子二号有意义.(3)因为使必有意义的x值为x>0,使内有意义的碑值为xく。，所以使、位+J-2x有意义的嫌为x=0.⑷因为使ヘタ五有黄义的x取侑为x+2>0,即x>-2,而分母衣/=0,BPx#O,所以使式子号二有意义的x取值为Gn-2且GwO.病解"-，(。ー")2=-a—b—(b—a)=—ci—b—b+a济磁偿1.C2.D3.B4.D5.B6.(1)x>1(2)a<^-(3)全体实数(4)x<0拓展提高フ、解:因为a,6,c为的三边长,所以a+6>c,b+c>a.原式=Ia+b-c\+Ia-b-c\-a+b-c-(a-b-c)

=a+b-c-a+b+c=2b.16章.二次根式复习（第2课时）学案【学习目标】.理解二次根式的运算法则.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.【重点难点】重点:混合运算的法则,运算律的合理使用.难点:灵活运用运算律、乘法公式等技巧,使计算简便.【学习过程】四、知识回顾:1、完成下列各题,并回顾本章所学习过的二次根式的有关运算法则:TOC\o"1-5"\h\z1、下列二次根式中,能与行合并的是（ ）46 8、而C、瓜 D、瓜'2、［い 3、2p3&i=V42 4、计算:■<£-£—5、0^=.五、合作探究:(1)>/cib+7a(1)>/cib+7a义厂,

Ja例2、计算:（Vl8+748）（732-712）-（72-73）2【分析】逬行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,使运算过程简便,此题利用根式乘法Mx7克=7i薮页也能算出结果,但这样计算量较大,不如将各根式化简后再乘方便二次根式的运算方法总结:六、矫正补偿.下列计算结果正确的是（）A.72+75=77 B.372-72=3C.75x73=715D.华=5厢75.估算同一2的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间.计算遍ーの的结果是（）A.6 B.76C.2 D.724、计算下列各题⑴.2位+3\R-，5：-ga.回—病+2+（3ー囘（1+/.（7+473）（7-473）-（375-1）2⑷.（1+0）11+6）2（1—0）2（1ー6）？五、拓展提高5、把两张面积都为!8的正方形纸片各剪去ー个面积为2的正方形,并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在ー起,做出ー个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）.【学后反思】参考答案:ヽ知识回顾1、A,2、2,3、ユけ4、2け+9夜 5、4二次根式的乘除法1、二次根式的乘法:五x五=疝（a2。,b>0）2、二次根式的除法ヨ=J（*0,6>0）3、二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并.=2x2石+0-3x4百，石例2、解:原式=3=45/3+V2-125/3--^例2、£3a+4騎）（4夜-26）-（&一あ）=丘ー--75=12x2-65/6+1676-8x3-（5-276）=1076-5+276=12#-5方法总结:1、乘除是同一级运算,应按从左到右进行;2、在二次根式的混合运算中,要灵活、正确地运用乘法公式;

3、在二次根式的运算中,一般要把最后结果化成最简二次根矫正补偿1、C;2、C;3、D4.(l)2V3,(2)4>/3-|>/6+2,竊義硬脈)/:=（屈.也一亚•收）x4=（6-2）x4=16・ 17.1勾股定理（第1课时）学案【学习目标】.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会证明勾股定理..能运用勾股定理进行简单的运算【重点难点】重点:勾股定理的证明.难点:勾股定理的证明【学习过程】七、自主学习:1、直角三角形角有哪些性质?2、“地砖里的秘密?”如图所示的地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么"秘密”呢?问题1:地砖是由全等的直角三角形拼接而成的,每个直角三角形都相邻三个正方形,这三个正方形面积间有怎样的关系?问题2:如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积,又将反映三边怎样的数量关系?结论:等腰直角三角形斜边的平方等于 ,

ハ、合作探究:拓展:其它直角三角形是否也存在这种关系?已知:如图:/?MABC,NC=90°,8c=3,AC=4.求/8的长.问题:(1)正方形尺Q的面积是多少?(2)怎样将正方形Z?的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢?由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系?【验证】:Rt^ABC,ZC=90\BC=a,AC=b,AB=c.求证:a2+b2=c2.证法1:如图将四个全等的直角三角形(直角边分别为a图所示的正方形,你能借助该图形证明上述命题吗?证法2:将四个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,示的正方形,你能借助该图形证明上述命题吗?结论:勾股定理: 九、尝试应用L在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度:

402、赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的ー个小正方形拼成的ー个大正方形（如图）,若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形（阴影区域）的面积与大正方形的面积比为（）A.18.-C.-D.^-四、补偿提高为5和:L1,则わ的面积为（）【学后反思】的面积分别3为5和:L1,则わ的面积为（）【学后反思】的面积分别参考答案:自主探究:1、直角三角形两个锐角互余2、问题1、以直角边为边长的两か正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积;问题2、斜边的平方等于两直角边的平方和.结论:等腰直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和.合作交流:拓展:（1）正方形尺Q的面积分别是32,42

32+42=52【3餌正】证法1:证明:/=(aーげ+4x^ah.a2+b2=c2证法2:'.(a+Z?)2=c2+4x^ab.a2+b2=c2.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.尝试应用:1、10,9,132、C补偿提高:3、C17.1勾股定理（第2课时）学案【学习目标】.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题..理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.【重点难点】重点:应用勾股定理解决相关问题难点:将实际问题转化为数学问题【学习过程】十、自主学习:

知识回顾:1.勾股定理的内容是什么?2、勾股定理的作用?二、合作探究:例1、一个门框的尺寸如图所示.若薄木板长3米,宽2.2米,它能否从门框通过呢?思考:怎样判断能否通过呢?分析:可以看出:这里木板横着不能进,竖着不能进,只能试试将木板斜着顺进去。因此,门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度,所以比较/U的长度,是否大于2.2就可以了.解答:DC2mイI,ー个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A0上,这时A0的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?【分析】(1)由图根据勾股定理可求BD的长,看看是否是0.5m(2)已经知道那些线段的长?AB和CD是什么关系?(3)由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.解答;50dm的正方形洞口,想用ー个圆盖盖住这个洞口,圆的直径至少多长（结果保留整数）.2.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方白成百飴的AC•方向上一点,«测得CB=60m,AC=20m,你能求出A、B卩十一、补偿提高3.如图,要修一个育苗棚,棚宽a=2m,b=1.5m,长d=16m,求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米?【学后反思】参考答案:自主探究:1、略2、勾股定理是直角三角形中特有的三边关系定理,运用它能由已知两边求第三边例1、解:在RtAABC^,由题意有:AC=イ而+矛=肝+2?=2.236・•/C大于木板的宽••.薄木板能从门框通过例2、解:由题意有:90°,在中根据勾股定理,AB=2.6m,OA=2.4m,所以OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1在Rt△〇CD中,OC=OA-AC=2.4-0.5=1.9,CD=AB=2.6m,所以OD2=CD2-OC2=2.62-1.92=3.15.〇1.77m（精确至リ0.01m）BD=OD-OB=1.77-l~0.77m,所以梯子底端外移0.77m.尝试应用:.解:设圆的直径为Gdm,根据勾股定理,得502+502=G2,/飞0dm、、（レ/リ为71dm..解:在RtMBC中,AC=20m,BC=60m,根据勾股定理,得AB2=BC2-AC2=602-202=3200,AB=40竝.所以A,B两点间的距离为400m补偿提高:、40m217.1勾股定理（第3课时）学案【学习目标】.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数,进ー步理解感受数轴上的点与实数 对应..逬ー步理解数学中的数形结合思想,转化思想,学会运用勾股定理解决实际问

复习回顾:(1)已知a=6(2)已知a=40(3)已知合作探究示を的点吗2在"中复习回顾:(1)已知a=6(2)已知a=40(3)已知合作探究示を的点吗2在"中,nC=90°丄于点D.若64,BD=3厕BC=【问题2］数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这ー结论吗【问题1］在八年级上册,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应如图,在RfABC和RfA'B'C'中先画出图形,再写出已知、求证如下重点:运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点(1)你能画出长为0的线段吗?怎么画?说说你的画法.在中,zC=90°3.。是斜边上的高,若AB=1,AC:BC=4:1厕。的长为难点:无理数也能在数轴上表示出来,理解数轴上的点与实数是ーー对应的(2)长是g的线段怎么画?是由直角边长为一和 整数组成的直角三角形的斜边?(3)怎样在数轴上画出表示内得点?【问题3】:欣赏下图,你会得到什么启示?试.利用勾股定理,是否可以在数轴上画岀表ラ三、尝试应用1、在数轴上作出表示ノ万的点.2、如图,如图,试.利用勾股定理,是否可以在数轴上画岀表ラ三、尝试应用1、在数轴上作出表示ノ万的点.2、如图,如图,zC=z5/4Z7=90°,AC-炳DJl71J18师/9后点拨:此题看似是在ー个直角三角形中求斜边,其实不然,由于楼梯的水平方向和竖直方向都需要铺,所以水平方向长度和即为6.4m-，•竖直方向长度和即为4.8m.【学后反思】参考答案:自主学习1.(1)8(2)41(3)2V22.53.—合作探究问题1、证明:在RかABC和"ABC'中»zC=zC'=90°,根据勾股定理,得BC=aJAB2-AC2,B'C'=yA'B'2-A'C'2.又AB=AB,AC=A'C,,.-.BC=B'C',...△ABC^A'B'C'(S55)问题2、解:①在数轴上找到点A,使OA=3,②过A点作直线L垂直于〇A,,在L上截取AB=2,: 恪画弧,交数轴于点C,2 1;;住 /g齊ホホ\\ \石,……画法不唯一,如下图尸バ质间尝试应用1、解:Jiラ是两直角边为4和1的直角三角形的斜边,因此,在数轴上画出表示加的点如图: 一*一CA：；/T7一0I234C2、解:在RかABC‘根据勾股定理可求得:AB=10;在/?かABD,AB=10,BD=26,根据勾股定理可求得:AD=24补偿提高3、解:地毯共需:4.8+6.4=11.2(m).面积为11.2x4=44.8(m2).

44.8x50=2240（元）.所以购买地毯共需2240元.17.1勾股定理（第4课时）学案【学习目标】.逬ー步理解和掌握勾股定理..会应用勾股定理解决实际问题.【重点难点】重点:应用勾股定理解决实际问题难点:在实际应用中正确的理解题意,构造直角三角形【学习过程】十二、自主学习:1、如图,学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角走"捷径"，（假设1在花园内走出了一条"路”,仅仅少走了ぜ（假设1米为2步）二、合作探究:例1小红想测量学校旗杆的高度，她采用如下的方法:先将旗杆上的绳子接长ー些，让它垂到地面绳子还多1米;然后将绳子下端拉直,使它刚好接触地1杆1杆底部5米，你能帮她计算ー下旗杆的高度吗?分析:"让它垂到地面绳子还多1米"这句话的意思是"线段AB比AC长1米,"我们要求线段AC的长，可以设未知数来求解。解:

例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.（如图）解:方法小结:勾股定理在生产、生活中的应用十分广泛,利用勾股定理解决问题,关键是找出问题中隐藏的直角三角形,构造合适的直角三角形,有时要尝试把立体图形转换为平面图形来解决。三、尝斌应用a麴图）1.如图:有一圆柱,它的高等于8cm,底面直径等于4cm（4=3）在圆柱下底面的A点有ー只蚂蚁,它想吃到上底面与A相对的B点处的食物,需要爬行的最短a麴图）A.10cmB.12cmC.19mD.20cmA2、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到ー个男孩头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每秒飞行多少米?A3、如图,要登上8米高的建筑物BC,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物距离AB为6米,问至少需要多长的梯子?

四、补偿提高4、如果电梯箱的长、宽、高分别是1.5米、四、补偿提高4、如果电梯箱的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么竹竿能否逬入电梯内?（不计电梯门的限制）:ゝ\ 2.2米一レ!.5米1.5米【学后反思】参考答案:自主学习:L由勾股定理可知AC=5米,所以3+4-5=2米故少走了4步合作探究例L解:设旗杆AC高G米厕AB为（G+1）米在直角三角形ACB中,•.AB2=AC2+CB2,/.（G+l）2=G2+52.解得G=12.答:旗杆的高度是12米.例2、解:AC=6-1=5,BC=12,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,.•.AB=13（m）.尝试应用1、A.2、由勾股定理可求出这架飞机20秒飞行了3000米,所以这架飞机每秒飞行150米3、解:根据勾股定理得:AC2=62+82=36+64=100即:AC=10（-10不合,舍去）答:梯子至少长!0米。补偿提高解:如图所示，设BC为GG2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+G2=9.3417.1勾股定理（第5课时）学案【学习目标】1、理解勾股定理，并能用多种方法证明勾股定理.认识勾股定理是直角三角形特有的三边关系定理.2、能熟练运用勾股定理进行有关计算和解决实际问题.【重点难点】重点:勾股定理的应用难点:在应用中勾股定理与其它三角形知识的有机结合.【学习过程】ー、自主学习:.直角AABC的主要性质是:若nC=90°,那么（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系:；⑵若nB=30。,则nB的对边等于斜边的;若nB=45°,则两直角边长•（3）三边之间的关系: .在中,a*b、c为三边;若a=6,h=8,则じ=；.在Rt”歌中,a、b为两直角边,c为斜边,已知a：b=3：4,且斜边为10cm,分析:由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD丄AB,与地面交于H.解答:三、裳试应用.如图,长方形中,/8=4,BC=3I将其沿直线例/V折叠,使点ご与点メ,ヽ”イ为（レメ ーイBA.-B.—C.—D.—.你听说过亡羊补牢的故事吗?如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9m,宽1.2m的栅栏门的相对ュ汴タ“人如マ木板,这条木板需ーm长.小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向东走4m到达B地,求A、B两地的最短距离是多少?4、在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求^ABC的面积和AC边上的高。四、补偿提高4.如图,在ー棵树的10米高6处有两只猴子,•其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另ー只爬到树顶ワ后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相【学后反思】参考答案:自主探究1、（1）互余（2）一半,相等（3）两条直角边的平方和等于斜边的平方2、10或2疗3、（1）6an和8an;（2）4.8an.合作交流例1、在RfOCD中,由勾股定理得CD=VOC2-O£>2=a/12-0.82=0.6CH=0.6+2.3=2.9（米）〉2.5（米）.分别作出AC、BC边上的高BH、AD,在直角三角形ABD中,BD=5,AB=13,根据勾股定理可知AD=12;所以的面积为!bC.AD=60由三角形的面积公式可得:-AC*BH2-AC*BH260BHザ补偿提高5、R参考答案)］树高15m.提示:BD=G,贝リ(30-G)2-(G+10)2=20217.2勾股定理的逆定理(第1课时)学案【学习目标】.认识勾股定理的逆定理,理解勾股定理逆定理的证明,能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形..了解命题逆命题,定理逆定理以及它们之间的关系，能举出ー个命题的逆命题,体会什么是互逆.【重点难点】重点:勾股定理的逆定理的理解和应用难点:勾股定理的的逆定理的证明【学习过程】十三、自主学习:L总结直角三角形有哪些性质.(1)角的性质: (2)边的性质: 2、ー个三角形，角应满足什么条件是直角三角形?.二、合作探究:【实践猜想】1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形,请观察并说出此三角形的形状?.分别以2.5cm、6cmヽ6.5cm和4cmヽ7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状?命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.［推理验证］.如图,若△/8C的三边长。、纥，满足,+レ=雜,试证明△/Bご是直角三角形,请简要地写出证明过程.秘滕理峨患理も，如果三角形的三边长a,dc满足が+が=ゼ,那么,这个三角形是直角三角形.三、例题探究:例L判断由线段a、b、C组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15(b=8,<7=17;(2)a=13,/?=14,c=15;十、尝试应用1.以下列各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是()A、61,2B、7,24,25C.1,-,-D、3.5,4.5,5.54 42、分别以下列四组数为ー个三角形的边长:(1)3,4,5;(2)5,12,13；(3)8,15,17;(4)4,5,6.其中能构成直角三角形的有( )A.4组B.3组C.2组D.1组.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行,内错角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应角相等.十二、补偿提高.ー个零件的形状如图所示,按规定这个零件中N/与Nク8c都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸,/P-4厶Aーマハヘギ,BC=12,这个零件符合要求吗? りノイ/【学后反思】参考答案:自主学习1.(1)有一个角是直角;两个锐角互余;(2)两直角边的平方和等于斜边的平方;2、有一个内角是90。,那么这个三角形就为直角三角形。如果ー个三角形中,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形。合作探究:【实践猜想】.直角三角形..直角三角形.ゼ=が+げf

シ‘l'a,A'C'=b./C'=90（如图）シ‘因为AB22因为AB22+b2,又因为所以即AB=c。AABC和ABC三边对应相等,所以两个三角形全等,NC=NC'=90即AABC为直角三角形例题答案见教材尝试应用1、D;2、B3、(1)逆命题:内错角相等,两条直线平行.成立不成L不成立不成L不成立(3)逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.(4)逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立4、解:在ン8O中,カ昆+4。=32+42=9+16=25=80,所以为直角三角形,且n/=90°.在△806•中,g+8C=52+122=25+144=169=132=OG所以△8。ご是直角三角形且N。%当。。,因此这个零件符合要求.答:这个零件符合要求.17.2勾股定理的逆定理(第2课时)学案【学习目标】.会用勾股定理的逆定理判断直角或直角三角形,与方向角相结合解决实际问题,并能逬行简单综合运用..理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.【重点难点】重点:勾股定理逆定理的应用难点:勾股定理逆定理的灵活应用【学习过程】十四、自主学习:.什么是勾股定理的逆定理?有什么作用?2.判断由a,b,c组成的三角形是否是直角三角形.a=6b=llc=10a=7 b=24c=25二、合作探究:【问题1]:某港口位于东西方向的海岸线上."远航"号、"海天"号轮船同时离开港口,各自沿ー固定方向航行,"远航"ヨ行小油田,"海天"号分析:(1)根据题意画出图形.

(2)求"海天”号的航行方向即PR所在的方向,已经知道PQ的方向,要是知道/QPS的角度也可.(3)转化为求/QPS的角度,观察各边关系,在运用勾股定理逆定理就能求出角的度数.解:三、尝试应用LA、B、C三地的两两距离如一に 勺正东方向,C在B地的什么方向? 5km 、ヾ＜B-2、有一电子跳蚤从坐标原点〇出发向正东方向跳1cm,又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点,问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的?所跳距离是多少厘米?3.小明向东走80m后,又向某ー方向走60m后,再沿另一方向又走100m回到原地.小明向东走80m后又向哪个方向走的?四、补偿提高4、、在〇处的某海防哨所发现在它的北偏东60。方宀:'K'ccc、”い"つ有一-4LJ艘快艇正在向正南方向航行经过若干小时后快用 、曲14B处,n笠N」5。0求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB的长)?—ラ双 キな(2)距离哨所多少米(即〇B的长)? 「、、【学后反思】参考答案:

自主学习1、如果三角形的三边长分别为a,b,c,满足:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.作用:已知边长关系,判断是否是直角三角形;2、(1)不是直角三角形;(2)是直角三角形合作探究:问题L解:根据题意画出图PQ=16xl.5=24,PR=12xl.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2.所以nQPR=90°由"远航"号沿东北方向航行可知,nQPS=45°,所以nRPS=45。,即“海天”号沿西北或东南方向航行.尝试应用1、解:•••BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169.-.BC2+AB2=AC2即aABC是直角三角形y"X点的运动方向是东北方向;

4.解:如图:在RT^AOC中»zAOC=30°,OA=1000米..AC=500米,OC=500い米17.2勾股定理的逆定理（第3课时）学案【学习目标】L了解直角三角形的各种判定方法,2、熟练运用勾股定理的逆定理解决实际问题.【重点难点】重点:勾股定理逆定理的应用.难点:熟悉常用勾股数.准确判断直角三角形.【学习过程】十五、自主学习:

.以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是（）.A.G+1,石一1,2& B.7,24,25C.4,7,5,8.5D.3.5,4,5,5.5.若aABC的三边a、b、c,满足a:b:c=l:1:V2,那么よABC是,总结:判断ー个三角形是否是直角三角形的方法:有一个直角（垂直）,或三边满足两短边的平方和等于最长边的平方.二、合作探究:例L.已知aABC的三边分别为A2-1.2A,A2+1（A>1）,求证:AABC是直角三角形.分析:根据题意,只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.解:例2、如图,在正方形ABCD例2、如图,在正方形ABCD中,E：求证:"<EF是直角三角形.为,口上一点，且田衿分析:要证aAEF是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要证AE2+EF2=AF2即可三、裳试应用1.小红要求"BC的最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm.则可知最长边上的高是（）A.48cmB,4.8cmC.0.48cmD.5cm2.满足下列条件的aABC,不是直角三角形的是（）A.b2=c2-a2B.a:b:c=3:4:5C.zC=zA-zBD.zA:zB:zC=12:13:153.如果メBC的三边分别为m2-l,2m,m2+1(m>l)那么()A'ABC是直角三角形,且斜边长为m2+lB.aABC是直角三角形,且斜边长为2mC.MBC是直角三角形,但斜边长需由m的大小确定D.由aABC不是直角三角形4.已知a,b,c为“BC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断aABC的形状.5、已知:在SBC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.四、补偿提高6、给出ー组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262.(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给岀第5个式子;(2)请你证明你所发现的规律.分析:观察式子,要注意这些式子中不变的形式,如等式两边每一项的指数为2,等式左边是平方和的形式,右边是ー个数的平方.很显然，戢们发现的规律一定是"()2+()2=()2"的形式.然后再观察每ー项与序号的关系,如32,82,152,242与序号有何关系,可知32=(22-1)2,82=(32-1)2,152=(42-1)2,242=(52-1)2;所以我们可推想，第一项一定是(メー1)2.•(其n>l,n为整数).同理可得第二项一定是(2n)2,等式右边一定是(メ+1)2(其中n>l,n・为整数).【学后反思】参考答案:自主学习LD;2、直角三角形合作探究例1、证明:-.A2+1>A2-1,A2+1-2A=(A-1)2>O,BPA2+1>2A,•.A2+l是最长边.■/(A2-1)2+(2A.)2=A4-2A2+1+4A2=A4+2A2+1=(A2+1)2,."ABC是直角三角形TOC\o"1-5"\h\z例2、证明:设正方形ABCD的边长是a,则BE=CE=^a,CF=1,DF=±a,2 4 4在RbABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2=a2+(—a)2=-a2.\o"CurrentDocument"2 4同理,在RNADF中,AF2=AD2+DF2=a2+(-a)2=—a2,在Rt△CEF4 16中,EF2=CE2+CF2=(丄a)2+(丄a)2=』a2.2 4 16所以(AF2=AE2+EF2.所以,aAEF是直角三角形.尝试应用1.B2,D3.A4.解:由已知得(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0,(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,由于(a-5)2>0,(b-12)2>0,(c-13)2>0.所以a-5=0,得a=5;b-12=0,得b=12;c-13=0,得c=13.又因为132=52+122.即a2+b2=c2,所以aABC是直角三角形.5、证明:根据题意,画出图形,A；=10cm.AD是BC边上的中线-»BD=CD=5cm,在^ABD中AD=12cm,BD=5cm,AB=13cm,AB2=169,AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.则nADB=90°.nADC=180°-nADB=180°-90°=90°.在Rt^ADC中,AC2=AD2+CD2=122+52=132.所以AC=AB=13cm.补偿提高6、 (1)解:上面的式子是有规律的,即(n2-l)2+(2n)2=(n2+l)2(n为大于1的整数).第5个式子是n=6时,即(62-1)2+(2x6)2=(62+1)2化简,得352+122=372.(2)证明:左边=(n2-l)2+(2n)2=(n4-2n2+l)+4n2=n4+2n2+l=(び+1)2=右边,证毕.17章勾股定理复习（第1课时）学案【学习目标】.熟知勾股定理、勾股定理逆定理,理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系,并能用多种方法证明勾股定理..能熟练运用勾股定理及其逆定理逬行有关计算、证明,解决实际问题.重点:勾股定理及其逆定理的应用难点:勾股定理及其逆定理综合运用.【学习过程】十六、自主学习:.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为（ ）A.6cmB.8.5cmC.—cmD.—cm.一个三角形的三边的比为5:12:13,它的周长为60cm,则它的面积是.判断下列命题:①等腰三角形是轴对称图形;②若a>l且b>l,则a+b>2③全等三角形对应角的平分线相等;④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题TOC\o"1-5"\h\z正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.0个二、综合运用:【例1】如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为2。ド4•叱.労ギ斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外 グ/1I作正方形,其面积标记为S2……按照此规律继续下去,则S2018的值为J0,niLt/h（）並正1 1/（チ）2015 8.（ヰ-）2。16ご.（マ2。15ク.7）2016分析:由题意和图形可知Si=22=4,S2=5Si=]x4,S3=~S2=（~）2x4,...,

1Sn=（5）n-lx4.例2、如图,折叠长方形（四个角都是直角,对边相等）的ー边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.分析:"折叠"问题是数学中常见问题之一.由折叠的过程可知.•△AFE噌aADE,AD=AF,DE=EF,在Rt^ABF中,AB=8cm,AF=10cm,BF2=AF2-AB2=102-82=62,BF=6,«FC=BC-BF=10-6=4cm,如果设CE=Gcm,DE=(8-G)cm,所以EF=(8-G)cm.在RfCEF中,EF2=CF2+CE2,用这个关系就可建立关于G的方程.解出G便求得CE.解:三、矫正补偿1、如图,ー块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角2、如图ハ是ー种"羊头"形图案,其作法是从正方形1开始,以它的ー边为斜边,嘴鼻作等腰三角形,然后再以其逸同为边,分别向外作正方形2和k//丄【学后反思】离。[[参考答案!]B2.83.解:因为BC2+AC2=(m2+n2)2,而AB2=(m2+n2)2,.-.AB2=AC2+BC2,所以:SBC为直角三角形..掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.【重点难点】重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点:在应用勾股定理以及逆定理解决问题时,直角三角形的确定.【学习过程】七、知识回顾:1.已知•BC是直角三角形,两直角边长分别为5,12，则斜边长为.2、已知三边长分别为8,15,17则aABC为三角形.3、勾股数满足グ+ダ=0ユ的三个正整数,称为勾股数请任意写出几组勾股

数:ABC.八、合作探究:ABC.分析:本题没有给岀图形,所以应分类讨论两例1、已知:在ン比"中,AB=15cm,AC=分析:本题没有给岀图形,所以应分类讨论两例2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是ー个边长为!0尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?例3、某风景区有2个景点A、B（B位于A的正东方）,为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB）,经测量,在点A的北偏东60。方向、点B的北偏西45。方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修結 2ノ,つ央冬加坦九、矫正补偿.下列线段不能组成直角三角形的是（ ）A.a=8,b=15,c=17B,a=9,b=12,c=15C,a=Vs,b=V3,c=72D.a:b:c=2:3:4.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF.在ー块平地上,张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在ー次强风中,这棵大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?()A,一定不会B.可能会C,一定会 D.以上答案都不对.已知:如图,AD是aABC的高,AB=10,AD=8,BC=12.ic是等腰三角形.BDc分析:利用勾股定理求出线段BD的长,也能求出线段AC的长,最后得出AB=AC,即可.六、拓展提高.已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB±BC.分析:本题解题的关键是恰当的添加辅助线,利用勾股定理的逆定理判定aADC的形状为直角三角形,再利用勾股定理解题【学后反思】参考答案:自主探究合作探究第1种情况设CD=G,则AC=2G,AD=瓜自主探究合作探究第1种情况设CD=G,则AC=2G,AD=瓜水池的水深12尺,这根芦苇长13尺在和RfカクU中,分别由勾股定理在直角三角形ABC中,BC=5尺Rt&B"中（zCDS=90过C作CD垂直于AB于D,在Rt△カク《中,^ADC=9Q例2.解:设水池的水深AC为G尺,则这根芦苇长AD=AB=(G+1)尺所以岛+G=2所以G=-=—=0.732>0.7V3+1所以小水潭不会影响公路的修筑矫正补偿LD,2、B,3、A4、证明:是MBC的高（.-.zADB=zADC=90°.••在RfADB中,AB=10,AD=8,,BD=6.•.BC=12,.".DC=6.,.在Rt△ADC中,AD=8,.-.AC=10,.*.AB=AC.fiPMBC是等腰三角形.預展如冋5、解:连接AC,；AB丄BC,.-.zABC=90°..在SBC中,zABC=90°,AB=1,BC=2,.,.AC=y[5 ..CD=2,AD=3,."ACD是直角三角形;•・四边形的面积为1+V518.1.1平行四边形的性质（第1课时）学案【学习目标】

.认识平行四边形的概念..探究并掌握平行四边形的边、角性质.3利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.【重点难点】重点:平行四边形的概念和性质的探索.难点:平行四边形性质的运用.【学习过程】十七、自主学习:L我们ー起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,你能说出平行四边形的定义吗?的定义吗?2、如图,你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?.你会表示平行四边形吗?如图,平行四边形/8。,记作二、合作探究:.猜想:平行四边形除了"两组对边分别平行"タト,它的边、角之间还有那些关系?平行四边形的对边平行四边形的对角..你能证明你发现的上述的结论吗?已知:ABCDW:(1)AB=DCAD^BC(2)n/=nUn8=n。

分析:证明线段相等或角相等时,通常证明三角形的全等,而图中没有三角形怎么办?如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决证明:三、例题探究:【例1］如图,小明用ー根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?思路点拨:这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件,•利用已知一条边AB=8m,很容易求出AB=DC=8m,AD=BC=10m,迄是平行四边形性质中的对边相等的应用. a ?十ー、尝试应用1、已知在平行四边形/比ク中,/6=8,周长等于24,求其余三条边的长。2、如图,已知ABCD中,nA:nB=2:3,求nC,nD的度数.分析出思路:要求nC,zD，•只要能求出nA,zB,这样就把问题转化成熟悉的思路上来,通过两个式子:zA+zB=・180①，zA:zB=2:3②用代数的代入法求得结果..如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.【分析】要证AF=CE,需证SDF*CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因止匕有zD=zB,AD=BC,AB=CD，又AE=CF，根据等式股.不且BE=DF.中“边角边"可得出所需要的结论. Eん、、し十三、补偿提高

ロ、ABCD中,zA=150°,AB=8cm,BC=10cm,求:四边形ABCD的面积,分析:要求四边形ABCD的面积,需知道这个平行四边形的高,这时需作辅助线.由于已知nA=150°,所以可知nB=30°,然后利用直角三角形的性质即可求【学后反思】参考答案:自主探究:1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;2、・：AB//CDADIIBC••.四边形是平行四边形3,ABCD合作交流.相等,相等.证明:如图ノド、ーー"7"0/ 1ノC".ADllBC,ABIICD,.'.zl=z2,z3=z4.又•「AC=AC,.-.△abc^cda..-.AD=BC,AB=CD.zB=zD.zl+z4=z2+z3,即zBAD=zDCB例题探究解:••・四边形ABCD是平行四边形,;.AB=CD,AD=BC.•.AB=8,.'.CD=8.又AB+BC+CD+DA=36.尝试应用1、解:••,在平行四边形/8。中,AB=DC,AD=BC又,./6=8AB+BC+8+DA=24:.CD=8,AD=BC=42、思路点拨:本题首先应明确ABCD中，由于ADIIBC,因此zA+zB=180°,根据已知条件zA:zB=2:3,可以求出nA=72。，zB=108°,然后再用平行四边形过渡得至!!nD=nB=108°,nC=nA=72°.3.证明:•.■在平行四边形/8。中，BC,zD=zBAB=DC,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF...aADF*CBE,

补偿提高,dC交BC于E四边形ABCD是平行四边形.ADllBC.zBAD+zB=180°zBAD=150°在RbABE补偿提高,dC交BC于E四边形ABCD是平行四边形.ADllBC.zBAD+zB=180°zBAD=150°在RbABE中zB=30°abcd=4x10=40(cm探究并掌握平行四边形对角线的性质利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题两组对边分别的四边形是平行四边形难点:平行四边形的性质应用重点:平行四边形对角线互相平分的性质探索.AE=-AB=42.平行四边形的对边,对角.二、合作探究:【猜想】已知ワABCD中,AC、BD交于〇,图中有哪些三角形全等?哪些线段是相等的?-由此你可以得结论:平行四边形的对角线.【验证】你能证明上述结论吗?1.如图:已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于〇点,求证QA=OC,OB=OD三、例题探究:【例1】如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC±BC.求BC.CD*.-AC.OA的长以及oABCD的面积.【分析】由平行四边形的对边相等,可得8。,8的长,在用AABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得。ん的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底ス高（高为此底上的高）,可求得〇ABCハ的面积.解:十二、尝试应用1.如图,EF过oABCD对角线的交点〇，交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,0E=1.5,那么四边形EFCD的周长是（）.

A£A£2.ー个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30°,这个平行四边形的面积是（）.A.10cm2B.10gcm?c.5cm2 D.5AAem2.如图所示,oABCD中,对角线AC,BD相交于〇,〇E」垂足分别是E,F.求证:〇E=OF.十四、补偿提高.如图所示,延长クABCD的边BC至E,延长DA至F,使CE=AF,EF与BD交于〇BD交于〇.求证:EF与BD互相平分.【学后反思】参考答案:自主学习：1、平行;2、相等,相等合作探究【猜想】图中