新教材高一升高二数学训练题（共5套）含解析

（新教材）高ー升高二数学训练题1ー、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.已知平面向量;与E的夹角为30°,且;=（1,F）,E为单位向量,贝リla+ノ而ド（A.1 B.413 c.病 D.7+273TOC\o"1-5"\h\z.已知复数z=a+ん（a,b€R）,若z（2+z）=5/.则在复平面内点P（a,b）位于（ ）A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知圆锥的表面积为3tt,它的侧面展开图是ー个半圆,则此圆锥的母线长为（ ）A.1 B.5/3 C.2 D,2y.在△ABC中,若△ABC的面积5=2（a2+/?2-?）,则C=（ ）4A.— B.— C.— D.—4 6 3 2.如图,放AOWB’是△048的斜二测直观图,其中Ob丄84,斜边〇'A'=2,则△04B的面积是（A41V2 A41V2 D.2我6.若6.若a、0、丫是空间中三个不同的平面,aAp=/,aCiy=/nf丫い8=〃,则，〃机是〃〃机的（A.充分不必要条件A.充分不必要条件C,充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若存在单位向量a，b满足la+kbl=l，la+bl=れ贝む的值为（ ）A.1B.-2A.1B.-2或1 C.0D.1或〇8.设复数Z满足立!=わ则下列说法正确的是（ ）A.z8.设复数Z满足立!=わ则下列说法正确的是（ ）A.z为纯虚数C,2丄丄22B.z的虚部为ー丄i2D.\2\=—29.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCO-4B1C1ワ中,E,ド分别是ABi,8。的中点,则以下结论中不成立的是（ ）A.EFLBB1A.EFLBB1与C。为异面直线B.EFLBDEド与4C1为异面直线.在棱长为!的正方体A8CO-4B1C1D1中,点E,ド分别是棱。。1,81。的中点,P是上底面Aiか。。TOC\o"1-5"\h\z内一点,若AP〃平面BOE尸，则线段AP长度的取值范围是（ ）A•幣，V2J B•［平，吗じ・［平，尊D•準,V21.某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为2兀的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（ ）3A243 n128 c128 n256256 243 729 729.已知れABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且asinAsinB^b-bcosA，b+c=10，ZVIBC的4面积为经返,则°=（ ）4A.2次 B.5 C.8 D.272二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.设。为ふABC内一点,且满足关系式0A+20B+30C=3AB+2BC+CA,贝リSaboc&aob&coa=.计算:《凸凸+…所得的结果为1•ノ・3 •NUN1.已知一个圆锥的底面面积为3m侧面展开图是半圆,则其外接球的表面积等于ー..已知正方体A8C£>-48iCiCi的棱长为4,点E为BC中点，点ド为んル中点，若平面a过点ド且与平面AECi平行,则平面a截正方体ABCD-A\B\C\D\所得的截面面积为.三、解答题:（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.（本小题10分）已知向量2（1,1）,b=（-l,3）,c=（5,-3）-⑴求6a+b-2c；（2）若a=mb+nc，求实数〃し〃的值;（3）若（7+kE）”（c-21）.求实数ス的值..（本小题12分）已知复数z/にエ+（m2-2m-15）iむ是虚数单位）.m+3（1）复数z是纯虚数,求实数m的值:（2）若z对应复平面上的点在第四象限,求"?的取值范围..（本小题12分）如图，四棱锥中，平面以。丄平面4BCD,底面ABC。为梯形，AB//CD,。=248=2ノ§,AC交于点ト，且△祖O与△AC。均为正三角形,G为△勿。的重心.（1）求证:GF〃平面PAB,（2）求三棱锥Gー附8的体积..(本小题12分)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足bcosC=l+cos2cccosBl+cos2B(1)若cos4=—,求cosB；3(2)若b=5,且cosA=3,求a.4.（本小题12分）已知在直角三角形A8C中，AC1BC,BC=2,tan/ABC=M（如图所示）（I）若以AC为轴,直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.ー只蚂蚁在问题（I）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬行的最短距离..(本小题!2分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2%cosA-2c+a=0.(1)求角民(2)若&,ZVIBC为锐角三角形,求△48C的周长的范围.（新教材）高ー升高二数学训练题1解析ー、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.已知平面向量;与E的夹角为30°,且a=（1>F），b为单位向量,则la+内ラ=（ ）A.1 B.イ出 C.V21 D.7+273【解答】解:由题意得lal=2,|bl=l，a*b=V3，所以ラれ库尸疗+2V3a,b+3b2=Vi+6+3=>/13.故选:B.【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的应用,属于基础题..已知复数z=a+bi（小加R）,若z（2+0=5i,则在复平面内点P（a,b）位于（ ）A.第一象限B.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:若z（2+/）=5i,贝!]z=5i2H贝!]z=5i2H5i(2-i)

(2+i)(2-i)=l+2z,所以a=l,h=2,P(1,2).则P位于第一象限.故选：A.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题..已知圆锥的表面积为3n,它的侧面展开图是ー个半圆,则此圆锥的母线长为（ ）A.1 B.V3 C.2 D.2y【解答】解：设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线长为由题意知n/=2nr,解得/=2r,又因为表面积为5=Trr+nr,2r=3Kr2=3iT,所以ノ=1,解得r=l：所以圆锥的母线长为l=2r=2.故选:C.【点评】本题考查了圆锥的结构特征与表面积计算问题,是基础题.

TOC\o"1-5"\h\z.在△ABC中,若△ABC的面积5=工（ノ+廿ー¢2）,则。=（ ）4A.— B.— C.— D.—4 6 3 2【解答】解:△48C的面积5=丄（ノ+ピーノ）=iabsinC,4 2整理得1-.2abe〇sC=^absinC,4 2故tanC=1,由于OVCVtt,故c=三4故选:A.【点评】本题考查的知识要点:三角形的面积公式,余弦定理的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.5.如图，用AO'A'8'是△048的斜二测直观图，其中。’8’丄8女,斜边〇'A'=2,则AOAB的面积是（ ）【解答】解：依题意知，NA'OE=45°,所以三角形。’んげ为等腰直角三角形,且。'4=2,所以。'8'=A'B'=yf2>所以RtZ\。’A'B'的面积为S=>lx。'B'XA'B'=1,2又因为直观图的面积S与原图的面积S的比值为豆一=返，S4所以原图形的面积为S=ララ"=2点.T故选：D.【点评】本题考查了斜二测画法的宜观图面积与原平面图形面积的关系应用问题,是基础题..若a、0、丫是空间中三个不同的平面,af10=/,aAY=zn,ynp=n»则，〃m是〃〃机的（ ）A,充分不必要条件C,A,充分不必要条件C,充要条件B,必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:根据题意,如图,若，〃切,则机〃平面6,则有加〃”,贝是"〃机的充分条件,反之:若〃〃〃1,则"1〃平面0,则有/〃"?，则/〃"[是れ〃"!的必要条件,故，〃"!是n//m的充要条件,故选:C.【点评】本题考查线面平行的判断以及性质的应用，涉及充分必要条件的判断,属于基础题..若存在单位向量a，bi满足la+Kbl=1，la+bl=鼠则・的值为（ ）A.1 B.-2或1 C.0 D.1或〇【解答】解:；；,E是单位向量,|a+kb]=;〃2—；"マ必芯2=l+2/；，E+/=1①,|2=；"+2a*b+廿=2+2a*b=F②,①-②得:（k-1）'a・b=lー层若k=l,等式显然成立,若セギ1,解得：a*b—--1，代入②得:2+2（一女ー1）=必,解得：仁。或-2（舍），综上:k=O或!,故选：D.【点评】本题考查了平面向量的运算,考查单位向量以及向量的模，是基础题..设复数Z满足至ユ=わ则下列说法正确的是（ ）A.z为纯虚数【解答】解:因为空!=i,贝リz+l=zi,B.zA.z为纯虚数【解答】解:因为空!=i,贝リz+l=zi,21D.|z|=返2即z」一テ七i 、M」二i-1+i(-l+i)(-l-i) 221

则Z的虚部为ユ,则Z的虚部为ユ,2ス・，Z22故选:D.【点评】本题考查了复数的运算,主要考查了复数除法的运算法则,复数的定义,共鋸复数的定义,复数模的求解，属于基础题.9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）中，E,ド分别是A81,BC1的中点,则以下结论中不成立的是（ ）B.EF1BDA.EF丄B.EF1BD£ド与£ド与C£）为异面直线£ド与4。为异面直线【解答】解在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABC。ー481clひ中,E,ド分别是【解答】解在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABC。ー481clひ中,E,ド分别是4B1,8。的中点，连接AC,BiC,则ド是BiC的中点，.•.Eド是△ACBi的中位线，：.EF//AC//A\C\,故。错误;YBBi丄平面ABC。,ACu平面ABC。，.\BBiLAC,；.EF丄BBi,故4正确;,..四边形ABC。是正方形，：.AC1BD,'：EF//AC,：.EF1BD,故8正确:"JEF//AC,£尸に平面ABC。，ACu平面ABC。，ド〃平面ABC。,•：CDC\AC=C,与C。为异面直线，故C正确.故选:D.【点评】本题考查命题真假的判断,考査空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力等数学核心素养,是基础题.10•在棱长为1的正方体ABC。一正以体。1中,点E,ド分别是棱。。1,81。的中点，P是上底面ん81。。|内一点，若AP〃平面8。£尸，则线段AP长度的取值范围是（ ）]D.準，M]A・哼VaB•［平,项］C•［平,堂【解答】解:如下图所示:分别取棱Ai8i、401的中点M、N,连接A/N,连接ルワ,分别取棱Ai8i、401的中点M、N,连接A/N,连接ルワ,,：M.N、E、ド为所在棱的中点,：.MN//B\D\,EF//B\D\,：.MN//EF,又MNに平面BDEF, BDEF,；.MN〃平面BDEF；连接NF,由Nド〃A1B1,NF=AiBi,A1B1//AB,AiBi=AB,可得Nド〃4B,NF=AB,则四边形ANF8为平行四边形,则AN〃ドB,而4NC平面8DE尸，尸Bu平面BOEF,则AN〃平面又ANCNM=N,：,平面AMN/Z平面BDEF.又尸是上底面A1B1C1ワ内一点,且AP〃平面BDEF,.•.P点在线段MN上.在Rtz\A4M中,AM=同理，在Rt△44W中,求得4N=立,则为等腰三角形.2.•・线段AP长度的取值范围是［故选:B.【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考査空间想象能力与运算求解能力，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置,属中档题.TOC\o"1-5"\h\z11.某圆锥的侧面展开后,是ー个圆心角为2兀的扇形,则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（ ）3A243 R128 r128 n256256 243 729 729【解答】解:设圆锥的母线长为，,则展开后扇形的弧长为2兀・レ3再设圆锥的底面半径为r,可得冗・1,即/=3r，3圆锥的高为〃=山2ー=2=イ穽2ー,=2五ブ设圆锥外接球的半径为R,贝リ（んーR）2+ノ=が,解得r=ゴユ.472圆锥的体积为VI=丄Hr2X2へ，5广3圆锥外接球的体积号兀X1方)3=簧な，2加7r3~§一兀r.•・该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为3—»—=128243rJ 7293272故选:C.【点评】本题考查圆锥的结构特征,考查圆锥及其外接球的体积,考查运算求解能力,是中档题.12.已知ムスウじ的内角A,B,C的对边分别为a,b,C且asinAsinB^b-bcosA，加"C=10,ZVIBC的4面积为至返，则。=( )4A.2次 B.5 C.8 D.242【解答】解:因为asinAsinB壽b-bcosA，4由正弦定理可得sin/lsinAsinB=-sinB-sinBcosA,4因为OVBCn,所以sinBWO,所以sin2A=5-cosA,可得1-cos2A=—-cosA,TOC\o"1-5"\h\z4 4即(2cosA-1)2=0,解得cosA=工，所以sinA=Y^,2 2因为S^ABC=—bcsinA=^^-,所以fee=25,2 4又fe+c=10,所以/=わ2+J-2feccosA=(fe+c)2-3fec=100-3X25=25,所以a=5.故选:B.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,考查同角三角函数的基本关系,考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.设0为△ABC内一点,且满足关系式0A+20B+3cle=3AB+2BC+CA,则S.boc：S^aob：S^coa=3：2：1.【解答】解:由题可得0A+20B+30c=3（0B-'0A）+2（'0C-'0B）+（0A-'0C）＞则30A+0B+20C=柞即（0A+0B）+2（0A+0C）=0-设M,N分别为AB、AC的中点,•.・0A+0B=20M，0A+0C=20N则0M=-20N，设Saabc=S，.,仞N为△ABC的中位线，:.S&BOC=—S,2是A8的中点，S/\CAM=S,2又ON：OM=\：2,S^COA~—SaC4A/=—S,3 6.•N是AC的中点，Saanb=S,2又ON；OM=l：2,〇 !*.S&AOB=—Smnb=—S,3 3故SzsBOC：Smob：5acoa=3：2：1.【点评】本题考查平面向量的综合运用,考查三角形面积比的求解,考查数形结合思想,属于中档题.

.计算:丄凸サ=+…Tズ所得的结果为ーiI •3 •NUN1TOC\o"1-5"\h\z111 1【解答】解:因为Cニ一i,—<=-1,—!二i,ー!ア二1，1 •2 •3 •4丄 1 1 11

.2021111

.2021 = =-T，(i4)505-ii所以:丄+I+1+…+かと=505X(-/-1+/+1)-i=-i.故答案为:ーレ【点评】本题考查了复数的求和问题,主要考查了，•的乘方运算,解题的关键是利用周期性进行分组求和,考査了逻辑推理能力与化简运算能力,属于基础题..已知一个圆锥的底面面积为3n,侧面展开图是半圆,则其外接球的表面积等于16万【解答】解:设圆锥底面圆半径为r,圆锥的底面圆面积为3n,可得itノ=3n,所以r=J§,母线长为ノ,圆锥的外接球半径为R,ゝ・侧面展开图是半圆，2J东=/x2h,,后正,...圆锥的轴截面为等边三角形,.•・球心为等边三角形的中心,.ゝ??=2x返X2T=2，.*.外接球的表面积是4n/?2=16n.故答案为：16Tl.【点评】本题考查球的表面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养..已知正方体ABC。-AiBCiQi的棱长为4,点E为BC中点，点ド为4Bi中点,若平面a过点ド且与平面AEC!平行，则平面a截正方体ABCD-A\B\C\DX所得的截面面积为【解答】解:如图所示，取40的中点G,则平面AEC1即为平面AEC1G,过点ド作GC1的平行线与BiCi交于点M,则BiM=l,过点M作C1E的平行线与BB\交于点N,则BiN=2,平面a截正方体A8CD-A向所得的截面为且HF=HN=遅,FN=2加，在ふFMN中,C0SZ™=2xv|~X75"i,所以sin/FMN=V卜cos2ZFMN=^l-(y)2 1

故△尸MN的面积为s=4・HF・MN・sin/FMN4X泥X泥X^-=^.故答案为:v6.【点评】本题考査正方体几何性质的应用,主要考查了正方体中截面的理解,涉及了余弦定理以及同角三角函数关系的应用，属于中档题.三、解答题:(本大题共6小题,共フ0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).(本小题10分)已知向量£(1,1),b=(-l,3),c=(5,-3)-(1)求6a+b-2c；(2)若a=mb+nc，求实数〃b〃的值:(3)若(Z+kE)，ノ(るー22)，求实数え的值.【解答】解:(I).•・向量;=(1,1),b=(-l,3),c=(5,-3)/.6a+b-2c=6(1,1)+(-1,3)-2(5,-3)=(6,6)+(-1,3)-(10,-6)=(-5,15).⑵mb-hic=m(-l,3)+n(5,-3)=(5〃ー〃n3〃1-3〃)又;=(1,1)且a=mb+nc，...(5n-m=l,解得,

I...(5n-m=l,解得,

I3m-3n=l(3)'a+kb=(l-k,l+3k)'c-2a=(5-2,-3-2)=(3,-5)，,:(I+kb)II(c-2；)，，3(1+3わ+5(17)=0,即8+42=0,解得k=-2.【点评】本题考查平面向量的坐标运算法则、向量相等、向量平行的等基础知识,考查运算求解能力,是基础题..（本小题12分）已知复数z2にさ+52-2m-15）i&是虚数单位）•m+3（1）复数z是纯虚数,求实数m的值;（2）若z对应复平面上的点在第四象限,求〃7的取值范围.【解答】解:（1）复数Z是纯虚数,则匹3=0且〃!2-2/n-15W0=/n=3,m+3z对应复平面上的点在第四象限，则典二ら>0且〃12-2〃!-15<0=3<〃!<5,m+3所以〃!的取值范围为（3,5）.【点评】本题主要考查了复数的定义及复数的几何意义，属于基础题..（本小题12分）如图，四棱锥P-ABC。中，平面布ハ丄平面A8CD,底面ABC。为梯形，AB//CD,CD=2AB=2gAC交B。于点F,且△必。与△AC。均为正三角形，G为△阳。的重心.（1）求证:GF〃平面PABt（2）求三棱锥G-PAB的体积.P【解答】（1）证明:因为△ル。与△AC。均为正三角形，连接。G并延长交限于点E,连接B£,底面ABC。为梯形,AB//CD,CD=2AB,所以れABrs△（；£）厂,则1L」立ー，FBAB1

而G为△公。的重心,所有匹エ,GE1所以1Lユ色上,则GF〃EB,FBGE1而G/に平面PAB,E8U平面PAB,所以Gド〃平面PABx（2）解:因为平面布。丄平面ABCQ,平面布。n平面4BCO=A。,在△以。中,连接尸G并延长交A。于点M,PM丄A。,所以PM丄面ABC。,则VG-PAB=VP-AHM-VG-ABM,因为。。=2«,AB=M，ZkAC。为正三角形，则ん。=«,所以PM=3,PG=2,GM=\,而ノ。4じ=Nム（7。=60°=ZCAB,则/E4B=120°,所以SZ\MAB=エAM・AB・sinl20°所以VG-PAB=j、隼XX隼X尸喙.D もD も【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理，以及几何体的体积的计算,同时考查了转化能力和运算求解的能力，属于中档题..（本小题12分）在锐角AABC中,内角A,B,。所对的边分别为。，んc,满足区曳エ=l+cos2c.ccosBl+cos2B(1)若cosA=工,求cos&3(2)若い=5,且cosA=-^,求〃.4【解答】解:(1)因为区2gC=1上2ミ2Q=2cos'C,ccosBl+cos2B2cos2B所以」・JosC,由正弦定理可得-nB=cosC,可得sinBcosB=sinCcosC,可得sin28=sin2C,ccosB sinCcosB因为(0, (0,可得8=C,或2B+2C=tt,BPB+C=^-,2因为cosA=—>3所以AWエ,则8=(7,且8〈三,尸2 2则cos(n-2B)=丄,则2cos2b-1=-A.可得cosB=±返,3 3 3因为8为锐角,可得cosB=Y@.3(2)因为cosA=3#0,所以B=C,则い=c=5,4所以由余弦定理可得メ=廿+¢2_2/>ccosA=50-50x3=空，可得返.42 2【点评】本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想，属于中档题.21.(本小题12分)已知在直角三角形ABC中,4c丄BC,BC=2,tan/ABC=M(如图所示)(I)若以AC为轴，直角三角形A8C旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.(II)ー只蚂蚁在问题(I)形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬行的最短距离.【解答】解:(I)在直角三角形A8C中,由BC=2,tanZABC=2>/2即tan/ABC=^£=2&,得AC=4血,若以AC为轴旋转一周,BC形成的几何体为以BC=2为半径,髙AC=4次的圆锥,则前W22+(4>/^)2=6,其表面积为S=兀X22Vx2兀x2X6=16爲(II)由问题(I)的圆锥,要使蚂蚁爬行的最短距离,则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形(如右图)最短距离就是点8到点物的距离，

ZBABj271X22ZBABj271X22兀【点评】本题考查旋转体的简单性质,圆锥的表面积以及侧面展开图的应用,是基本知识的考查.22.(本小题12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,K2bcosA-2c+a=0.(1)求角氏(2)若セや,ZVIBC为锐角三角形,求△ABC的周长的范围.【解答】解:(1)由正弦定理知,ピ—=ピー=ピ—，sinAsinBsinC*.*2bcosA-2c+a=0,sinBcosA+ysinA=sinC,*."sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,——sinA=sinAcosB,21 ITsinAWO,••cosB=~^9即Bn々・乙 o•=2,(2)由正弦定理得,亠ー=」ー=」ー=二号・•=2,sinAsinCsinB・兀sirr3.*.a=2siriA,c=2sinC,a+c=2(siaA+sinC)=2[sin(2兀ーー0+sinC]=2(^^-cosC+—sinC+sinC)3 2 2=2娟(^^-sinC+-1-cosC)=2V§sin(C+~^~),•••△ABC为锐角三角形，B=A,3l0<c<f：.—<C+—<l0<c<f：.—<C+—<-C<42,解得エ〈cくエ,2更

"TAsin（C+—）e（返,1],6 2：.a+cE（3,2如],故△ABC的周长a+b+c的范围为（3+\^，3^31【点评】本题考查解三角形与三角函数的综合,熟练掌握正弦定理、两角和差的正弦公式、辅助角公式，以及正弦函数的图象与性质等是解题的关键,考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.（新教材）高ー升高二数学训练题2ー、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）TOC\o"1-5"\h\z.已知i为虚数单位，且复数a2-1+（a-1）Z是纯虚数,则实数a的值为（ ）A.1或-1 B.1 C.-1 D.0.已知a=（0，-2）,b=（-1，1），c=（%，y）,若a+b-c=0»则lb+2d=（A.2へ/ラ B・ヘ/ラ C.2 D.ヘ/元3.ー个水平放置的圆柱形储油桶,桶内有油部分所在圆弧占底面周长的ユ,则油桶直立时，油的高度与桶4的髙度的比值是（）A.—4B.丄ー丄 C.1 D,J--142打 8 2口8TOC\o"1-5"\h\z.已知直线a、わ与平面a、0、、，下列条件中能推出。〃B的是（ ）A.〇丄a且a丄0 B.a丄丫且0丄YC.qua,bu0，a//b D.qua,bua,〃〃0,人〃0.如图,平行四边形OW8C是水平放置的ー个平面图形的直观图,其中O0=4,OC=2,NAりC=30°,A.4B.4V2C.8A.4B.4V2C.8正D.16TOC\o"1-5"\h\z.已知复数2=M迫（i为虚数单位）,则ラ=（ ）2+iA.-1-4/ B.-1+4/ C.1+4/ D.1-4/.已知菱形48CO的边长为3,ZBAD=60°,4c与80交于点。,E是线段。。的中点,AE的延长线与C。交于点ド.则AF-BF=（ ）A.旦 B•旦 C.Al D.64 3 28.平面a与平面p平行的条件可以是（ ）A.a内有无穷多条直线与。平行B.直线a〃a,0〃。C.直线aua,直线レu。,且“〃。，b//aD.a内的任何直线都与。平行9.在三棱锥尸-A8C中，PA,PB,PC两两垂直，ね=3,PB=4,PC=5,点E为线段尸C的中点，过点E作该三棱锥外接球的截面,则所得截面圆的面积不可能为（ ）A.6n B.8n C.IOtt D.12ttio♦已知ふ,そ;是单位向量，ゝ=く+2そ;，;=5r-4r＞若m丄よ则マ与字;的夹角为（A.C.—TT D.—11A.11.已知P,。分别是正方体ABCO-AiBiCi»的棱881,CC1上的动点（不与顶点重合）,则下列结论错误的是（ ）A.ABLPQB.平面BPQ〃平面AOC1A1C.四面体A8PQ的体积为定值D.4尸〃平面CDDiCi.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,b^+c^+bc-a2=0,且b#c,则小虫（3。_@b-cA.B.DA.B.D・亭二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.设向量a=（w,3）.b=（1，2）＞c=（1，-1）,若（a-b）丄c，则实数m=2..若z6C,且|z|=l,则lz-3-Cl的最小值为4..三棱锥4-BCD中,AB=CD=戊,AD=AC=BD=BC=&,则三棱锥A-BCD外接球的体积为_灰TT_..已知△4BC的三个内角48c的对边边长分别为a、b、c,若2a=3んA=2B,则cos8=ユ.ー「三、解答题:（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.（本小题10分）已知x€R,设z=log2（x+3）+i・log2（3-x）,其中i为虚数单位,当x为何值时:（1）在复平面上z对应的点在第二象限;（2）在复平面上z对应的点在直线x+y-2=0上..（本小题12分）已知えWR,向量a=（1，1+女），b=（匕2）.（1）若向量2a-b与b平行,求え的值;（2）若向量2之一る与E的夹角为钝角,求ん的取值范围..（本小题12分）如图,半圆柱010中,平面ABBM1过上、下底面的圆心Oi,〇,且4B=A4i=2,点C为半圆弧AB的中点,N是C0的中点.（I）在线段BB1上是否存在点M使MN〃平面COiBi,若存在，给出证明;若不存在，说明理由:（II）求三棱锥C-O\B\N的体积..（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,1+蚓並=2tanBb（I）求角4（II）若△A8C的周长为10,求△4BC面积的最大值..（本小题12分）如图所示，在四棱锥尸ー488中，BC〃平面以。,BC=^AD,E是/5。的中点.2

(1)求证:BCZ/ADi(2)若"是线段CE上ー动点,则线段A。上是否存在点M使MN〃平面必8?说明理由..(本小题12分)如图所示,在四棱锥P-ABCル中,3C〃平面な。,BC。丄虹!，E是ひ。的中点♦(1)求证:BC//AD-,(2)求证:CE〃平面以8.(新教材)高ー升高二数学训练题2

解析ー、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分).已知,♦为虚数单位,且复数メー1+(0-1)，・是纯虚数,则实数。的值为(A.1或-1 B.1 C.-1 D.0【解答】解:ゝ・复数(a2-1)+(a-1)z(aGR)是纯虚数,...卜2-1=0,解得片“3-17t0故选:C.【点评】本题考查了纯虚数的定义,属于基础题..已知a=(0，-2),b=(-1，1),c=(爲y)，若a+b-c=0,则lb+2cl=( )A.2a/2 B.V? C.2 D.V7o【解答】解:•；a+b-c=0，,,c=a+b=(0.-2)+(-l,1)=(-1,-1>•*,b+2c=(-l.l)+2(-l,-l)=(-3,-1?A|b+2c\=41Q-故选：D.【点评】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，根据向量的坐标求向量长度的求法，考査了计算能力，属于基础题..ー个水平放置的圆柱形储油桶,桶内有油部分所在圆弧占底面周长的ユ,则油桶直立时,油的高度与桶4TOC\o"1-5"\h\z的高度的比值是( )A.1 B.丄ー丄C.1 D,J--14 42兀 8 2兀8【解答】解:如图所示,设油桶的高度为ん半径为片直立时油面高为X,则横放油桶时，液体形成柱体的底面面积为S=S扇形ーS加形=丄ロJー丄ノ,4 2V；it=(—nr-—r2)h,4 2直立时ソ油=口於ス,由体积相等得（ユ口ノー1•/）h—Tii^x,4 2解得三=2しヱ=1h4冗 4故选:B.【点评】本题考查了圆柱的结构特征与体积计算问题,也考查了空间想象能力与计算能力,是基础题..已知直线4、。与平面a、仇Y,下列条件中能推出a〃。的是（ ）A.a丄a且a丄。 B.a丄丫且。丄丫C.aua,bu0,a//b D.aua,bua,0〃0,b〃0【解答】解:选项4,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知正确;选项B,a丄丫，。丄丫可能推出a、p相交，所以8不正确;选项C,aua,bu0,a//b,a与0可能相交，故不正确:选项ハ，aua,bua,0〃0,b//^,如果。〃わ推出a、0相交，所以。不正确；故选;A.【点评】本题考查平面与平面垂直的性质,以及直线与平面平行与垂直的性质,同时考查了推理论证的能力,属于基础题..如图,平行四边形。,4EC是水平放置的ー个平面图形的直观图,其中OW=4,OC=2,/AOC=30°,则原图形的面积是（ ）A.4 B.4近 C.8V2 D.16【解答】解:直观图O'A’げ。是ー个平行四边形，00=4,09=2,ZA'O'C=30°所以直观图的面积为2saa，〇，一=2X"1・0‘A'・0'C’・sin30°=，，因为S直观图:S煉图="\Zラ:4,所以原图形的面积为纟筈=V2

故选:c.【点评】本题考查了斜二测画法与水平放置的平面图形的面积之比的应用,解题的关键是掌握s式视图:S朦图=&：4,属于基础题..已知复数z=2I些(i为虚数单位),则ラ=( )2+iA.-1-4/ B.-1+4/ C.1+4/ D.1-4/【解答】解:因为z=%±里・=(;2+9ジ2个)；4+9+20i2+i (2+i)(2-i) 5所以ラ=1-4レ故选:D.【点评】本题考查了复数的除法运算，主要考查了共辄复数定义的理解，属于基础题..已知菱形ABC。的边长为3,N8AO=60°,AC与8。交于点。，E是线段。。的中点,AE的延长线TOC\o"1-5"\h\z与C。交于点ド.则AF・BF=( )A•旦 B.卫 C.H D.64 3 2【解答】解:在菱形ABC。中，AC与8。相较于。，所以。为8。的中点，因为E是线段。。的中点，所以BE=3OE,从而FC=2。凡所以AF・BF=(AD-t-yAB)(AD-»-yAB),(AD-yAB)=AD-yAB•AD-^-AB=啓，故选:C.【点评】本题主要考查向量数量积及其运算律，涉及到利用基底表示向量,考查学生的逻辑推理能力..平面a与平面p平行的条件可以是( )A.a内有无穷多条直线与p平行B.直线a〃a,a//PC.直线aua,直线わu°,且a〃0,b//aD.a内的任何直线都与B平行【解答】解：当a内有无穷多条直线与B平行时，a与。可能平行，也可能相交，故不选A.

当直线0〃a,〇〃B时,a与。可能平行,也可能相交,故不选B.当直线aua,直线bu0,且。〃0时,直线a和直线人可能平行,也可能是异面直线,故不选C.当a内的任何直线都与0平行时,由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选:D.【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况.9.在三棱锥P-ABC中，PA,PB,尸C两两垂直,PA=3,PB=4,PC=5,点E为线段PC的中点,过点E作该三棱锥外接球的截面,则所得截面圆的面积不可能为（ ）A.6n B.8n C.l（hr D.12n【解答】解:根据题意,在三棱锥P-ABC中，PA,PB,尸C两两垂直，且满足:PA=3,尸8=4,PC=5,设三棱锥体的外接球半径为R,故4解=32+42+52,解得r2j§_.4在所有的过点E的截面里，当截面过球心。时,截面的圆的面积最大，此时半径为R,在所有过点E的截面里，当OE与截面垂直时，截面的圆的面积最小,此时截面的圆心为E,由于〇£=丘+が丄2 2所以最小的截面的圆的半径为『而ー。后2=、画一叠=1，所以最小的截面圆的面积5=兀・（■1•）2=^,兀,故截面圆的面积的范围为［卓匕,号ユン故选:A.若ス丄キ,则式与ぶ的夹角为（【点评】本题考查的知识要点：三棱锥和外接球的关系,截面的圆心与OE若ス丄キ,则式与ぶ的夹角为（10.已知ポ,二是单位向量，ゝ=ポ+2二，n=5T-4^【解答】解:因为よ,•二是单位向量,ゝ=二+2"二，3=5二一4二，C19CQ 111C1、ムUつ11 iCQ因为m丄n»m，n=（]+2e2）'5e「4e2丿=5+6^-^'8=0,所以T•二=丄，ele22设T与T的夹角为。,则cose= .氏=1,1 2 |ei||e2| 2因为ee[0,n],故e』.3故选:B.【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的应用,属于基础题.11.已知P,Q分别是正方体A8CO-4B1C1A的棱881,CCi上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（ ）A.ABLPQB.平面8PQ〃平面AOD41C.四面体A8PQ的体积为定值D.AP〃平面CDDiCi【解答】解:P,。分别是正方体4BCO-41B1C1。的棱8ル，CC1上的动点（不与顶点重合），对于A,'：ABLBC,AB±BB\,BCOBB\=B,BC.BBC平面BCCiBi,...AB丄平面BCC\B\,,.•尸Qu平面8CG81,：.AB±PQ,故A正确;对于B,•.•平面ん0014〃平面BCCiBi,平面BPQ与平面8CC1B1重合，.♦.平面BPQ〃平面AOO14,故B正确;对于C,「A到平面B尸。的距离AB为定值，Q到BP的距离为定值,8P的长不是定值,...四面体A8P。的体积不为定值，故C错误;对于。，•.•平面AB8M1〃平面CCCiCi,ABu平面AB814,〃平面Cハ。。,故。正确.故选:C.0/ B【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,是中档题.12.已知a,b,c分别为△ABC的内角4,B,C的对边，l^+^+bc-a=()A_1 R1 c_V32 2 2【解答】解:因为わ2+。2+わ。_。2=0,且クWc,^2.2 2 1由余弦定理得cosA=b+c力=.丄,2bc 2因为4为三角形内角，所以A=l20°,则aSin(300-C) _sinAClcosC-^-sinC)_b-c sinB-sinCTT("^cosC-^-sinC)V3グ3.0 2■^-cosC-^-sinC2=0,且.会。,则asin(30°2b-cD,返2V3ArV3.”ゝ丁•kycosC-2~sinCJsin(600-C)-sinC故选:B.【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理,和差角公式在求解三角形中的应用,属于中档题.二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.设向量;=（め,3）,b=（1，2）,c=（1，-1）,若（a-b）丄c，则实数m=2【解答】解:根据题意,向量a=（加3）,b=（1，2）,c=（1，-1），则a-b=（机ー1，1），若（a-b）J-c»则（a-b）•る=m-1-1=0,解可得m=2,故答案为:2【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的坐标表示方法，属于基础题..若zee,且|z|=l,则lz-3-4ル的最小值为4.【解答】解:复数Z满足|z|=l,点Z表示以原点为圆心、1为半径的圆.则|z-3-4カ表示z点对应的复数与点（3,4）之间的距离，圆心。到点（3,4）之间的距离d=ヽ/?2+42=5,；.|z-3-4i|的最小值为5-1=4,故答案为：4.【点评】本题考查了复数的几何意义、复数的模,属于基础题..三棱锥A-BCハ中,4B=CC=&,4O=4C=BO=BC=5/W,则三棱锥A-BC。外接球的体积为_遅【解答】解:三棱锥A-8CO中,AB=CD=品,AD=AC=BD=BC=^如图,三棱锥扩展为长方体,设长方体的三度为ス,y,z,由题意可得/+ブ=5,y2+z2=2,/+ノ=5,3式相加可得:ブ+/+ノ=6,长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，所以外接球的半径为：返，2所以外接球的体积为：纟立バ=倔.3故答案为:aZホ.【点评】本题考查几何体的外接球的体积的求法,考查转化思想以及计算能力,是中档题..已知△ABC的三个内角ABC的对边边长分别为a、b、c,若2a=36,A=2B,则cosB=旦-4【解答】解:因为2a=3んA=2B,由正弦定理得2sinA=3sinB,所以2sin2fi=3sinB,即4sinBcosB=3sinB,因为sin8>0,所以cosB=3.4故答案为:—.4【点评】本题主要考查了正弦定理,二倍角公式在求解三角形中的应用,属于基础题.三、解答题:(本大题共6小题,共フ0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).(本小题10分)已知ズ6R,设z=log2(x+3)+/*log2(3-x),其中i为虚数单位，当x为何值时:(1)在复平面上z对应的点在第二象限;(2)在复平面上z对应的点在直线x+y-2=0上.【解答】解:(1)因为z对应的点在第二象限，所以(log2(x+3),log2(3-x))在第二象限，'logク(x+3)く。所以,ノ,、、,log2(3-x)>0解得-3<x<-2,当xe(-3,-2)时，在复平面上z对应的点在第二象限.2)z在复平面内对应的点在直线x+y-2=0上，即(log2(x+3),log2(3-x))在直线x+y-2=0上，可得log2(x+3)+log2(3-x)-2=0,Iog2(x+3)(3-x)=2, (x+3)(3-x)=4,，或_a/5>经过验证・=士代满足题意....x=±粕时,z在复平面内对应的点在直线x+y-2=o上.【点评】本题考查了复数的几何意义、对数运算法则、对数函数的定义域、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力,属于基础题..（本小题12分）已知k£R,向量;=（1,1+«）,b=（无，2）.（1）若向量2a-b与b平行，求k的值;（2）若向量2彳一る与E的夹角为钝角,求え的取值范围.【解答】解:（1）由向量;=（1,\+k）,b=（k,2）,所以2a-b=（2-k,2k）,又2；-E与E平行,所以2（2ーわ-2^=0,解得&=-2或ム=1：（2）若向量2；ーE与三的夹角为钝角,则（2-it）k+4k<0,解得ん<0或Q>6；由（1）知,当k=-2时,2a-b与b平行,所以&的取值范围是（-8,-2）U（-2,0）U（6,+8）.【点评】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，也考查了向量共线与夹角问题，是基础题..（本小题12分）如图，半圆柱。1。中，平面ABB14过上、下底面的圆心01,0,且AB=A4=2,点C为半圆弧窟的中点，N是CO的中点.（I）在线段上是否存在点M使〃平面CO1B,若存在,给出证明;若不存在，说明理由;（II）求三棱锥C-OiBiN的体积.【解答】解:（I）在线段BBi上存在点M使MN〃平面CO向,M是BBi的中点.证明如下:取CO1的中点尸,连接NP,BiP,是CO的中点，：.NP//OO\//MB\,•.•M是BBi的中点，：.NP=MB\,.•・四边形MB1PN是平行四边形，则MN〃尸B1,•.•尸8iu平面COiBi,MNに平面CO1B1,；.MN〃平面COiBi：IDVc-O|B|N=VB|Y。潭亭30津・。通1=裏（白び2スも【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积,是中档题.20.（本小题12分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是。、6、c,i+tanA=2ctanBb（I）求角A：（II）若△ABC的周长为10,求△ABC面积的最大值.【解答】解:（I）vl+tanA=2c（tanBb・1+sinA*cosBcosAsinB-*~sinAcosBsinC2ccosA*sinBcosAsinBcosAsinBb由正弦定理知，」ー=，一,sinBsinC/ ——ユム,即cosA=工,cosA,bb 2VAG（0»ロ）,

.\A=.\A=(Il)由余弦定理知,a2=b2+c2-2bc*cosA=b1^c1-2Z;c*cos-^-=fe2+c2-bc(\),3「△ABC的周长为10,.*»〃+b+c=10(2),由①②得，3bc-206-20c+100=0,・・・3bc+100=20(fe+c)220X2Vbc，当且仅当b=c时,等号成立,解得，bc21。或イbeく"^”,3,1>/?<10,c<10,ニノ羨ユ10不可能成立,.•.ん・，9二AABC的面积5=ユ反・sinAWエX122.Xsin—=25^.2 2 9 3 9故△ABC面积的最大值为"退.9【点评】本题主要考查解三角形，还涉及同角三角函数的商数关系、辅助角公式和基本不等式等,考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题..(本小题12分)如图所示，在四棱锥尸-ABC。中，8c〃平面以ハ，BC=—AD,E是PO的中点.2(1)求证:BC//AD-,(2)若M是线段CE上ー动点，则线段A。上是否存在点N,使MN〃平面をB?说明理由.(•【解答】证明:(1)在四棱锥尸-ABC£>中，BC〃平面以ハ,BCu平面4BC。，平面4B8C平面PAD=AD,：.BC//AD,(2)线段A。存在点N,使得MN〃平面F8,理由如下:取A。中点N,连接CMEN,,:E,N分别为P。，A。的中点,平面PAB,Blu平面PAB,，EN〃平面PAB,又CE〃平面A4B,CECEN=E,.,・平面CEN〃平面PAB,是CE上的动点,MNu平面CEN,〃平面PAB,.•・线段AD存在点N,使得MN〃平面PAB.【点评】本题考查线面平行、线线平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力，是中档题..(本小题12分)如图所示,在四棱锥P-A8CO中,8c〃平面心ハ,BC^yAD-E是尸ハ的中点.(1)求证:BC//AD-,(2)求证:CE〃平面弘B.【解答】证明:(1)在四棱锥尸-ABC。中,BC〃平面附ハ,BCu平面ABCD,平面ABC。。平面PAD=AD,C.BC//AD.(2)取を的中点F,连接EF,BF,是尸。的中点，：.EF//AD,EF卷AD，又由（1）可得BC〃A。,且BC卷AC，ABC//EF,BC=EF,.•・四边形BCEF是平行四边形,J.EC//FB,•.•ECC平面PAB,尸Bu平面PAB,二EC〃平面PAB.【点评】本题考查线面平行、线线平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力,是中档题.（新教材）髙一升高二数学训练题3ー、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.空间内三条直线两两相交可以确定平面的个数（ ）A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或3个.复数z=生!型的共辄复数为ラ,则ラ在复平面内对应的点位于（ ）1-iA.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥,得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）A.1B.Ac.A d.3432 44.在△4BC中，内角4,B,C所对边分别为a,b,c,已知a=l,b=次,4=そ",则6A.1或2B.1或択C.1 D.3.如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的ー个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

B,A.8B.6C.2(1+V3)B,A.8B.6C.2(1+V3)D.2(1+V2).设小b是两条不同的直线,a,0是两个不同的平面,则a〃。的ー个充分条件是（A,存在一条直线a,〃〃a,B.存在一条直线〃,aua,〇〃0C,存在两条平行直线a、b,aua,bu0,a〃ぶb//aD,存在两条异面直线a、b,aua,シu°,。〃ぶb//a7.在矩形ABCル中,AC=1,AELBD,垂足为E,则（AD。AE）«CB。CA）的最大值是（A.—B.丄 c.返D,返273638.在复平面内,与向量oz=（1,2）对应的复数为z,则ニー=(1+1)A3丄22B.31. c22,11.ラマ】D.-l-li229.已知m,”为两条不同的直线,a,B为两个不同的平面,则下列命题中正确的是（ ）A."[ua, nca»m〃0, 〃〃0=a〃0 B.a//p, me.a,〃u0=〃z〃“C. 机丄a, 团丄〃=れ〃a D.m//nf 〃丄a=机丄a10•已知△ABC中,AB=1,4C=2,cosA=丄,点E在直线BC上,且满足AE=4AB+mAC（m€R）,则IAE3TOC\o"1-5"\h\z1=（ ）A.3 B.6 C.12 D.36.已知菱形48co的边长为«,沿对角线AC将△ABC折起,则当四面体B-ACO的体积最大时,它的外接球的表面积为（ ）A.57r B.67r C.20ir D.24n.z\abc所在平面内一点P满足而=sin29-CA+cos28•而,若強=2而,则cos2e=（）TOC\o"1-5"\h\zA.返 B. C.A D.ユ3 3 3 3二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.在正方形ABC。中,E是CO的中点,AE与8。交于点F,若BF=入AB+卩菽,则入的值是ー2.若复数z=<!せ?.,则|z尸 .3+4i.已知平面a,P,直线a,b,/»若aG0=/,aua,シu0,aCb=M,则点M与直线/的位置关系是_.在△ABC中,6=10,4=—,若角8有两个解,则a的取值范围是 .三、解答题:（本大题共6小题,共フ0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.（本小题10分）已知复数z=l+疝（〃疋R）,ー是实数.1+i（1）求复数z；（2）若复数zo=4z-6是关于x的方程/+〃ス+b=0的根,求实数4和わ的值..（本小题12分）在如图所示的几何体中,四边形A8C。是菱形,ZBAD=]20°,AE丄平面ABC。,AE//CF.(1)求证:。ド〃平面ABE；(2)若AO=AE=2Cr=2,求该几何体的表面积..(本小题12分)已知底面半径为2,高为4ヽ/ラ的圆锥有一个内接正四棱柱.(1)设正四棱柱的底面边长为X,试将棱柱的髙か表示成ズ的函数;(2)当x为何值时，正四棱柱的表面积最大,并求出最大值..(本小题12分)在①a+c=4；②△48C的面积为$；③ac=4,这三个条件中任选ー个,补充到下面的问题中,若问题4中的三角形存在,求出sinA+sinC,若问题中三角形不存在，说明理由.问题;△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB=g，b=2,.2.(本小题12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量!r=(a,cosA),n=(b+c»«sinB-cosC)，且!r〃n-(1)求角A；(2)若a=2折，ZXABC的面积为3ノ§,求△A8C的周长..(本小题12分)已知正方体ABC。ーA向。。1中，E是。。1的中点,O1是ル。1的中点.

(1)求证:8ハI〃平面ACE；(2)设正方体的棱长为の求三棱锥01-ACE的体积.（新教材）高ー升高二数学训练题3解析ー、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.空间内三条直线两两相交可以确定平面的个数（ ）A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或3个【解答】解:空间内三条直线两两相交可以确定平面为三线共点或三线不共点但是两两相交.故选:D.【点评】本题考查了平面的基本性质及推论,主要考查学生对基础知识的理解,属于基础题..复数z=生!型的共施复数为ラ,则ラ在复平面内对应的点位于（ ）1-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:因为2=生!”=华驾，どW=l+3i,1-i （l-i）（l+i）共规复数为ラ=1-3i,则z在复平面内对应的点（1，-3）位于第四象限.故选:D.【点评】本题考査了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题..若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥,得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的TOC\o"1-5"\h\z侧面积的比值为（ ）A.— B.— C.— D,—3 2 4【解答】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为2/,则该圆锥的侧面积为5例=工X2nrX2/=2n〃，2截得的小圆锥的底面半径为エr,母线长为厶2其侧面积为S'エTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2从而圆台的侧面积为Si5Hfr（H=5側-S'mj=2tu7-—nr/=—nr/,2 2S例9 1所以两者的面积之比为"?—=-^ =丄.S图台侧—JTr132

故选:B.【点评】本题考査了圆锥侧面积的计算问题,也考査了空间想象能力和运算求解能力,是基础题..在△4BC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知a=l,6=ノ§,A=—,则c=(6A.1或2 B.I或炳 C.1 D,3【解答】解:由余弦定理知,a1=b1+c2-Ibc'cosA,1=3+c2-2-\/3,c,cos-^-,化简得,c2-3c+2=0,解得c=l或2.故选:A.【点评】本题考查解三角形中余弦定理的运用，属于基础题..如图正方形。48c的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）C.2C.2(1+V3)D.2(I+a/2)【解答】解:由斜二测画法的规则可知,原图形平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于づ轴,长度不变，原图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y’轴，且长度为原来一半，由于ヅ轴上的线段长度为え,故在原图形中,其长度为2ぶ,且在原图形的y轴上,原图形如图所示，所以原图形的周长为8.故选：A.【点评】本题主要考查了平面图形的直观图的画法及应用,其中熟记斜二测画法的规则是解答的关键,考查了数形结合思想的应用，属于基础题.

.设a,b是两条不同的直线,a,。是两个不同的平面,则a〃0的ー个充分条件是（A.存在一条直线a,a//a,0〃。B.存在一条直线a,aua,a〃0C.存在两条平行直线a、b,aua,わu0,a〃〇,b//aD.存在两条异面直线a、b,aua,みu0,a//p,b//a【解答】解:对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不ー定平行.故4不对:对于B,ー个平面中的一条直线平行于另ー个平面,两个平面不ー定平行,故B不对:对于C,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故C不对;对于。,两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另ー个平面,可以保证两个平面平行,故。正确.故选:D.【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断,属于中档题..在矩形ABC。中，AC=\,AE±BD,垂足为E,则（AD。AE）«CB。CA）的最大值是（A-靑RA-靑R1D. 3"亭如图,设/CAB=6,0G（0°,90°）,则由AC=1,AELBD＜得AB=cos。，AD=sin6,A£=sin0cos0,所以（AD・AE）・（CB・CA）=（Sin0cos0）2sin20=^~sin^6X2cos^0Xsin^0「1zsin26+2cos29+sin26）3=4'2" 3 ’27当且仅当sin%=2cos20,即tan8=Jラ时,等号成立.故选:A.【点评】本题主要考查向量数量积及其几何意义，涉及到利用基本不等式求最值，是一道中档题.TOC\o"1-5"\h\z.在复平面内,与向量灵=(1,2)对应的复数为z,则ユー=( )1+1A. B. C.ー丄ユi D.ー丄ユi22 22 22 22【解答】解:因为向量ホ=(1,2)对应的复数为z,所以z=l+2z,则_z_l+2i_(l+2i)(l-i)3+i31.l+i1+i (l+i)(l-i) 2 2法】故选:A.【点评】本题考查了复数的几何意义的理解和应用,主要考查了复数除法运算法则的运用,属于基础题..已知机，〃为两条不同的直线,a,B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.mc.a,nca,m//P，"〃〇〇a〃。 B.a〃。，mc.a,”(邙=布〃"C.m丄a,zn丄〃〇t D.m//n,"丄a=ル丄a【解答】解:根,〃为两条不同的直线,a,0为两个不同的平面,对于A,mua,〃ua,m//p,〃〃0=a〃0,也可能相交，所以4不正确;对于B,a〃0，〃!ua,〃u0=>/〃〃〃也可能异面，所以B不正确;对于C,z〃丄a,〃i丄〃n〃〃〇(有可能〃ua,所以C不正确;对于ハ，m//n,〃丄a=〃i丄a,满足直线与平面垂直的性质,所以D正确.故选;D.【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，考查线面垂直和面面垂直的判定和性质定理,注意定理的条件是解题的关键,属于基础题和易错题.1〇.已知△ABC中,AB=\,AC=2,cosA=」，点E在直线BC上,且满足AE=4AB+，“AC(m€R),则IAE31=( )A.3 B.6 C.12 D.36【解答】解:如图,A设BE=入BC=入（AC-AB），则:AE=AB+BE=AB+入（AC-AB）=（1一入）AB+入AC，又AE=4ABHAC，1-入=4,m=入,解得m=-3,—»—»—• 1•••AE=4AB-3AC-且AB=1,AC=2,cosA=丄，3IAE|=V16AB2+9AC2-24AB-AC=^16X1+9X4-24X1X2X-1-=6-故选:B.【点评】本题考查了共线向量基本定理,平面向量基本定理,向量数量积的运算,向量长度的求法,考查了计算能力，属于中档题..已知菱形ABCD的边长为盗,沿对角线AC将△ABC折起，则当四面体B-ACD的体积最大时，它的外接球的表面积为( )A.5n B.67r C.2(hr D.24n【解答】解:当平面ABC丄平面AC。时，高最大,此时四面体8-4C。的体积最大,令AC=2jc,则△ABC,△ACO边AC上的高为F_乂2，故四面体B-ACD的体积い=丄X—X2x•V3-x2"V3"x2=x" (0<x<«)，3 2 3则Vr=1-x2,易得，当0<x〈l时，V(x)单调递增，当时,V(x)单调递减，故当x=l时，体积取得最大值,此时AC=2,BD=2,以四面体的棱为长方体对角线,构造长方体,设长方体长宽髙分别为b,C,a+b=4则,a2+c2=3,则4/?2=a2+/?2+c2=5,故外接球的表面积S=5n.故选:A.【点评】本题主要考查了四面体外接球的表面积的求解,解题的关键是构造长方体,导数知识的应用,属于难题..A4BC所在平面内一点P满足庁=sin2eH+cos28.而,PA=2BP,则cos20=（）TOC\o"1-5"\h\zA.返 B. C.A D.，3 3 3 3【解答】解:；PA=2BP，，BP=』BA，3•••CP=CB+BP=CB+4BA=CB+4（CA-CB）=±CA+4CB，3 3 3 3又:CP=sin2eCA+cos26CB，sin20=—,cos20=—3 3cos20=cos20-sin20=—--.333故选:C.【点评】本题考查平面向量的基本定理和二倍角公式，是基础题，解题时要认真审题,注意平面向量线性运算的合理应用.二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.在正方形ABCD中，E是。）的中点，AE与8。交于点F,若BF=入AB+卩AD，则人+H的值是」）【解答】解:由平面几何性质可得ふAB尸s/^eハ尸,则黑喘=2，所以BF检BDJ（AD-AB）=半ゆすぬTOC\o"1-5"\h\z所以x=2,|1=2,3 3所以ス+u=o,故答案为:0.【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用,考查了学生的运算能力,属于基础题.2 03+4i一,贝此尸丄3+4i一5-【解答】解:..一=(l+i)ク=l+2i+i’ 【解答】解:3+4i- 3+4i-3+4i.”i=i2i广|2i|__ 2 2.・团t茲一存不・?,故答案为:1.5【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题..已知平面a,p,直线a,b,l,若aC0=/,aua,bu0,aCb=M,则点M与直线l的位置关系是M0【解答】解:VanZ>=A/,：.MEa,Meb,又aua,6u°,：.Mea,M印，又aC|3=/,：.MEl....点M与直线/的位置关系是MEI.故答案为:Mel.【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的应用,是基础题..在△ABC中，b=10,A=—,若角B有两个解，则a的取值范围是（5,10）.6 【解答】解：因为b=10,A=—,角8有两个解，6所以C£>=bsinA=5,由8有2个解，所以CD<a<b,所以5<a<10.故答案为：（5,10）.【点评】本题主要考查了三角形的解的个数的应用,解题的关键是几何图形的应用,体现了数形结合思想的应用.三、解答题:(本大题共6小题,共フ0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).(本小题10分)已知复数z=l+加(m6R),工エ是实数.1+i(1)求复数z；(2)若复数zo=4z-6是关于エ的方程ア+ax+b=0的根,求实数。和/?的值.【解答】解:(1)因为z=l+加(〃にR),可得互2_miT_(mi-l)(l-i)_nr1m+1.l+i1+i (l+i)(l-i) 2-+2「又由三是实数，可得更!丄=o,解得m=-l,所以z=l-i.1+i 2(2)因为zo=4z-6=-2-4/是方程f+依+6=0(a,beR)的根，所以(-4i-2)2+a(-4z-2)+b=O,即(16-4a)i-2a+b-12=0,r16-4a=0,可得I 解得a=4,b=2O._2a+b_12=0,【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数的除法运算和乘法运算、复数相等的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于基础题..(本小题12分)在如图所示的几何体中,四边形A8C。是菱形，ZBAD=120°,AE丄平面ABC。，AE//CF.(1)求证:。ド〃平面ABE：(2)若AO=AE=2CF=2,求该几何体的表面积.

【解答】解:（1）证明:因为AE〃C尸,C尸に平面ABE,所以Cド〃平面ABE,因为四边形ABC。是菱形,所以CD"AB,由于CDC平面ABE,又CFCCC=C,所以平面Cハド〃平面ABE,又£)Fu平面CDF,所以。F〃平面4BE.(2)由AE〃CF,知4,C,F,E四点共面,连接AC,于是该几何体是由两个相同的四棱锥8-ACFE,D-AC尸E构成的,由题意知,Sz\abe=Lx2X2=2，5が8。=丄メ2X2Xsin60°=«，5abcf="1-x2X1=1，在△BEド中，EF—yf^,BE—2yJ~2,BF—yf^,S^BEF---X2V2メ次=巫,=6+2 .【点评】本题主要考查了空间中线面平行的证明以及几何体表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算,属于中档题..(本小题12分)已知底面半径为2,高为4y的圆锥有一个内接正四棱柱.(1)设正四棱柱的底面边长为X,试将棱柱的高/［表示成x的函数:(2)当x为何值时,正四棱柱的表面积最大,并求出最大值.【解答】解:(1)由已知可得正四棱柱的底面的对角线长为ノ示,返x则由几何性质可得ユー=，W2化简可得h=-2x+4M(0<xV2后)，(2)正四棱柱的表面积为5=2?+4・ん刀=厶2+(-8x2+1W^x)='bx2对称轴为x=2逞,3所以当ス=纟匹时，S0.max3【点评】本题考查了求解棱柱的表面积的最值问题，涉及到相似以及函数的性质，考查了学生的运算能力,属于中档题.20.(本小题12分)在①a+c=4；@/\ABC的面积为旦;③加=4,这