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文档简介

第七章圆第五节圆周角(一)第1页教学目标：（1）了解圆周角概念,掌握圆周角两个特征、定理内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理能力；（3）渗透由“特殊到普通”，由“普通到特殊”数学思想方法．教学重点：圆周角概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理证实中由“普通到特殊”数学思想方法和完全归纳法数学思想．教学过程设计：

（一）圆周角概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？

（2）圆心角度数定理是什么？

第2页2、引入圆周角：假如顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图新角∠ACB，它就是圆周角。（如左图）（演示图形，提出圆周角定义）定义：顶点在圆周上，而且两边都和圆相交角叫做圆周角.3、概念辨析：

教材P93中1题：判断以下各图形中是不是圆周角，并说明理由．

第3页归纳：一个角是圆周角条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角定理问题：圆周角度数与什么相关系？1、提出圆周角度数问题

第4页（1）当圆心在圆周角一边上时，圆周角与对应圆心角关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角二分之一.提出必须用严格数学方法去证实.证实:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与对应圆心角关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上情况，从而利用前面结论，得出这时圆周角依然等于对应圆心角结论.第5页证实：作出过C直径（略）

圆周角定理:

一条弧所正确

周角等于它所对圆心角二分之一.

说明：这个定理证实我们分成三种情况.这表达了数学中分类方法；在证实中，后两种都化成了第一个情况，这表达数学中化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理应用1、例题:

如图OA、OB、OC都是圆O半径，

∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC第6页让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．证实：

第7页说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所正确圆周角度数？说明：一条弧所正确圆周角有没有数多个，却这条弧所正确圆周角度数只有一个，但一条弦所正确圆周角度数只有两个．

（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理内容．思想方法：一个方法和一个思想：第8页在证实中，利用了数学中分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思

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