2021-2022学年吉林省长春市农安县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年吉林省长春市农安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.1x2+x−1=0 下列说法正确的是(

)A.“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件

B.“汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%下列二次根式中，与3是同类二次根式的是(

)A.89 B.27 C.23 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为5米．若栏杆的旋转角∠AOA.5sinα米

B.5cosα米

C.5s如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与A.∠C=∠AED B.∠已知二次函数y=ax2+xA.0或2 B.0 C.2 D.无法确定由二次函数y=−3(A.其图象的开口向上 B.其顶点坐标为(4,2)

C.其图象的对称轴为直线x=−4 D.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE//BC，BD=A.6

B.16

C.8

D.12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．若x+yx=32如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且O如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_____m．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+3)2+c(a>

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

计算：

(1)12−6÷(本小题6.0分)

如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°.求旗杆的高度CD.(结果精确到0.1米)【参考数据：s(本小题6.0分)

现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．(本小题7.0分)

2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．

(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2(本小题7.0分)

图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上.在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)如图①，BECE=______．

(2)如图②，在BC上找一点F，使BF=2．

(3)如图③，在(本小题7.0分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．

(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=0

(1)若x(本小题9.0分)

【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

【结论应用】如图②，在△ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GE//AC交BC于点E，GH(本小题10.0分)

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.动点P从点A出发，沿AB以每秒5位度的速度向终点B运动.当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D、以AP，AD为边作▱APED，设点P的运动时间为t秒．

(1)线段AD的长为______(用含t的代数式表示)；

(2)(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m,−2m+3)，过点A作y轴的平行线交二次函数y=x2的图象于点B．

(1)点B的纵坐标为______(用含m的代数式表示)；

(2)当点A落在二次函数y=x2的图象上时，求m的值；

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2.【答案】B

【解析】解：A.买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故此选项不合题意；

B.汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故此选项符合题意；

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天大概率下雨，故此选项不合题意；

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故此选项不合题意；

故选：B．3.【答案】B

【解析】解：A、原式=223，不符合题意；

B、原式=33，符合题意；

C、原式=63，不符合题意；

D、原式=32，不符合题意．4.【答案】C

【解析】解：作A′H⊥AO于H，

∵OA′=5m，∠AOA′=α，

∴A′5.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；

添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；

选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似；

添加D选项后，两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似．

6.【答案】C

【解析】解：∵二次函数y=ax2+x+a(a−2)的图象经过原点，

∴0=a×02+0+7.【答案】C

【解析】解：∵二次函数y=−3(x+4)2−2，

∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=−4，顶点坐标为(−4,−2)，

∴当x<−4时，8.【答案】C

【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵BD=2A9.【答案】x≥【解析】解：若x−1在实数范围内有意义，

则x−1≥0，

解得：x≥1．

10.【答案】14【解析】解：由题意：设x+y=3k，则x=2k，

∴x=2k.y=k．

∴y2x=k4k=14．

故答案为：14．

利用比例的性质设11.【答案】94【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，

∴EF//AB，FGBC=EFAB，

∴△OEF∽△OA12.【答案】(35【解析】解：由题意可得，

(35−2x)(20−x)=660，

故答案为：(35−13.【答案】(4【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA=OB=12AB，抛物线顶点C坐标为(0,2)，

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标(−2,0)到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5

14.【答案】13【解析】解：∵抛物线y=a(x+3)2+c(a>0)，

∴该抛物线的对称轴为直线x=−3，

∴AB=2×|−3|=6，

∴点A的坐标为(0,−6)，

∵△ABE为等腰直角三角形，AB=6，

∴点E到AB的距离为3，

∴点E的坐标为(−15.【答案】解：(1)原式=23−6÷2+1−23+3

=2【解析】(1)先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可；

(2)先根据特殊角的三角函数值和二次根式的性质得到原式=16.【答案】解：由题意得：CE=AB=1.8米，BE=AC=22米，

在Rt△DBE中，∠DB【解析】根据正切的定义求出DE，结合图形计算，得到答案．

本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】解：根据题意，列表如下：A

B

红1红2白白1(白1，红1(白1，红2(白1，白)白2(白2，红1(白2，红2(白2，白)红(红，红1(红，红2(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，

∴P(颜色不相同)=59，P(颜色相同)=4【解析】由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，根据概率公式求出各自的概率，再进行比较即可得出答案．

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，

依题意，得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=−【解析】(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)五月份的销售量=四月份的销售量×19.【答案】12【解析】解：(1)∵AB//CD，

∴△AEB∽△DEC，

∴BECE=ABCD，

∵AB=1，CD=2，

∴BECE=1220.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∵∠DAC=∠CAB，

∴Rt△ACD∽Rt△ABC，

【解析】(1)证明Rt△ACD∽Rt△ABC，然后利用相似比可得到结论；

(21.【答案】解：(1)将x=−1代入方程x2−mx−2=0，得1+m−2=0，

解得m【解析】本题考查了根的判别式和方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②22.【答案】19【解析】解：【教材呈现】连接DE，如图①，

∵D、E分别为BC、BA的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE//AC，DE=12AC，

∴△DEG∽△ACG，

∴EGCG=DGAG=DEAC=12，

∴EGCG+EG=GDAG+GD=12+1，

即GECE=GDAD=13；

【结论应用】∵D23.【答案】4t【解析】解：(1)由题意得AP=5t．

∵AB=AC2+BC2=5，

∴cosA=ADAP=ACAB=45，

∴AD=45AP=4t．

(2)如图，当点E落在BC边上时，CD=AC−AD=4−4t，DE=AP=5t．

∵DE//AB，

∴∠CDE=∠A，

∴cos∠CDE=CDDE=45，

∴4−4t5t=45，解得t=12．

(3)①如图，当0<t<12时，延长PE交BC于点F，

∵∠C=∠CDP=∠DPE=90°，

∴四边形CDPF为矩形．

∴PF=CD=4−4t，CF=DP=3t，

∴EF=PF−PE