课件人教版《余角和补角》完美课件1

4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册第四章第三节4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册第四章1学习目标1.了解余角、补角的概念．2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决一些简单的实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．4.方位角的定义与应用．学习目标1.了解余角、补角的概念．1一、新知突破2二、典型例题3三、课堂练习目录1一、新知突破2二、典型例题3三、课堂练习目录1一、新知突破1一、新知突破4

如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红

有的角与∠1的和等于90º，例如（

）；∠ADC

有的角与∠1的和等于180º，例如（）．∠ADFACBEDF12有的角与∠1的和等于90º，例如（

在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是多少呢？30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.

如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.

即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

即：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.定义中的“互为”是什么意思？即每一个角都是另一个角的余角（补角）．如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？

因为∠1与∠2和∠3都互为补角，所以∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1．

所以∠2＝∠3.∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？②完全平方公式，平方差公司的几何意义第五章一元一次方程乘法对加法的分配律【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．42

已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4=180º－∠3.

又因为∠1＝∠3，所以180º－∠1＝180º－∠3，

所以∠2＝∠4.13②完全平方公式，平方差公司的几何意义42已对于余角是否也有类似性质？∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？

因为∠1与∠2和∠3都互为余角，所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1．

所以∠2＝∠3.对于余角是否也有类似性质？∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2比萨斜塔

重庆荣昌舍利塔（（12比萨斜塔（（12（（1200∠1+∠2=900∠1与∠2互为余角∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角（（1200∠1+∠2=900∠1与∠2互为余角∠1是∠2的小于平角的角按大小分：锐角直角钝角（0＜∠α＜900）（∠α=900）（900＜∠α＜1800）直角既不是锐角也不是钝角小于平角的角锐角直角钝角（0＜∠α＜900）（∠α=900）（（12∠1+∠2=1800∠1与∠2互为补角∠1是∠2的补角∠2是∠1的补角（（12∠1+∠2=1800∠1与∠2互为补角∠1是∠2的补∠α∠α的余角∠α的补角50450110062023′x85017504501350无70027047′117047′90－x180－x填表：∠α∠α的余角∠α的补角50450110062023′x85等角的余角相等.补角的性质：等角的补角相等.余角的性质：（同角）（同角）探究新知归纳：等角的余角相等.补角的性质：等角的

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？可疑船缉私艇BA海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，探究新知

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？

方位角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°.探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。（5）概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，5、去括号法则（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0。本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。故答案为：．北东南西A67°北偏东67°可疑船缉私艇BA探究新知

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线吗？画出示意图。如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，

【做一做】：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.60°北西南东OA【做一做】：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南O东南西北60°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向．射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向．射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．45°ABDCO东南西北60°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A用方位角确定物体的画法步骤：

①先找出中心点，然后画出方向指标；②把中心点和目的地用线连接起来；③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.探究新知用方位角确定物体的画法步骤：探究新知2二、典型例题2二、典型例题24在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为()DABCD【例1】在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时

一个角的补角与这个角的余角的和是平角的

还多1°，求这个角．解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)．由题意，得(90°－x＋180°－x)－×180°＝1°，解得x＝67°.答：这个角为67°.【例2】一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°

如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，图中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；

互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4；

互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB，∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.【例3】如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AO3三、课堂练习3三、课堂练习282．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是()

A．它的余角是44°B．它的补角是44°

C．它的余角是124°D．它的补角是124°3．如果一个角比它的余角大10°，那么这个角为()

A．40°B．45°C．50°D．55°1．教材P138～139练习第1，2，3，4题．CD2．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是(（2）求商比较法设a、b是两正实数，3、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。A.3 B.9 C.12 D.273．多项式与多项式相乘⑦三角形中位线的性质应用8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。有理数零有理数10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有()B

A．5对B．4对C．3对D．2对（2）求商比较法设a、b是两正实数，4．如图，已知A，O，B1.余角的定义：2.补角的定义：3.余角与补角的性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等.4.方位角1.余角的定义：谢谢！谢谢！32

4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册第四章第三节4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册第四章33学习目标1.了解余角、补角的概念．2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决一些简单的实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．4.方位角的定义与应用．学习目标1.了解余角、补角的概念．1一、新知突破2二、典型例题3三、课堂练习目录1一、新知突破2二、典型例题3三、课堂练习目录1一、新知突破1一、新知突破36

如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红

有的角与∠1的和等于90º，例如（

）；∠ADC

有的角与∠1的和等于180º，例如（）．∠ADFACBEDF12有的角与∠1的和等于90º，例如（

在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是多少呢？30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.

如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.

即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

即：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.定义中的“互为”是什么意思？即每一个角都是另一个角的余角（补角）．如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？

因为∠1与∠2和∠3都互为补角，所以∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1．

所以∠2＝∠3.∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？②完全平方公式，平方差公司的几何意义第五章一元一次方程乘法对加法的分配律【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．42

已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4=180º－∠3.

又因为∠1＝∠3，所以180º－∠1＝180º－∠3，

所以∠2＝∠4.13②完全平方公式，平方差公司的几何意义42已对于余角是否也有类似性质？∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？

因为∠1与∠2和∠3都互为余角，所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1．

所以∠2＝∠3.对于余角是否也有类似性质？∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2比萨斜塔

重庆荣昌舍利塔（（12比萨斜塔（（12（（1200∠1+∠2=900∠1与∠2互为余角∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角（（1200∠1+∠2=900∠1与∠2互为余角∠1是∠2的小于平角的角按大小分：锐角直角钝角（0＜∠α＜900）（∠α=900）（900＜∠α＜1800）直角既不是锐角也不是钝角小于平角的角锐角直角钝角（0＜∠α＜900）（∠α=900）（（12∠1+∠2=1800∠1与∠2互为补角∠1是∠2的补角∠2是∠1的补角（（12∠1+∠2=1800∠1与∠2互为补角∠1是∠2的补∠α∠α的余角∠α的补角50450110062023′x85017504501350无70027047′117047′90－x180－x填表：∠α∠α的余角∠α的补角50450110062023′x85等角的余角相等.补角的性质：等角的补角相等.余角的性质：（同角）（同角）探究新知归纳：等角的余角相等.补角的性质：等角的

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？可疑船缉私艇BA海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，探究新知

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？

方位角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°.探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。（5）概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，5、去括号法则（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0。本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。故答案为：．北东南西A67°北偏东67°可疑船缉私艇BA探究新知

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线吗？画出示意图。如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，

【做一做】：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.60°北西南东OA【做一做】：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南O东南西北60°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向．射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向．射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．45°ABDCO东南西北60°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A用方位角确定物体的画法步骤：

①先找出中心点，然后画出方向指标；②把中心点和目的地用线连接起来；③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.探究新知用方位角确定物体的画法步骤：探究新知2二、典型例题2二、典型例题56在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为()DABCD【例1】在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时

一个角的补角与这个角的余角的和是平角的

还多1°，求这个角．解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)．由题意，得(90°－x＋180°－x)－×180°＝1°，解得x＝67°.答：这个角为67°.【例2】一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°

如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，图中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；