2021年湖北省随州市广水办事处西河中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖北省随州市广水办事处西河中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域与值域的对应关系判断选项即可．【解答】解：对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．2.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C由得，即，解得或，选C.3.（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40参考答案：B【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：压轴题．【分析】：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B【点评】：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 参考答案：BA,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.5.设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算．【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得Sn=．故选A6.如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以。7.已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是A． B．

C． D．参考答案：B略10.设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵=，当x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为

▲

．参考答案：160令x=1，则所以因此常数项为

12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且△的周长为16，那么的方程为

参考答案：。根据椭圆的定义可知△的周长为，。又离心率，，，因此椭圆的方程为。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。13.若等差数列中，满足，则=__________。参考答案：403014.已知，则的最小值为_____________.参考答案：15.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则

．参考答案：

16.若函数f（x）=4x﹣a?2x+1在区间[﹣1，1]上至少有一个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣对称轴x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1时，则在区间[，2]上有零点的条件是：f（）?f（2）≤0，无解；②若＜＜2，即1＜a＜4时，则在区间[，2]上有零点的条件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一个大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，综上所述，实数a的取值范围是：2≤a≤2.5，故答案为：2≤a≤2.5．【点评】熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键．17.等差数列{an}中，，前11项和，数列{bn}满足，则数列{bn}的前11项和

．参考答案：由于是等差数列，所以，所以，，所以，填。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥E-ABCD中，，.（1）证明：平面BCE⊥平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，所以.因为，所以， 所以，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，故以点为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.所以，所以，设平面的法向量为，则，所以，取，则，又因为平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.

19.（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．求证：平面；设为直线与平面所成的角，求的值；设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．参考答案：（1）(2)(3)考点：利用空间向量研究立体几何有关问题20.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值

参考答案：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a>b>0），则由题意知b=1，=,即=a2=5………3分椭圆的方程为+y2=1

……………4分（Ⅱ）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为（2，0） =1（x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……6分x1=，y1=

…7分将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=1…………8分整理得：12+101+5—5y02=0

同理由=得：22+102+5—5y02=0

………………10分1、2是方程x2+10x+5—5y02=0的两根，得1+=－10………12分21.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，………

1分由,解得.

………

2分∴在上是减函数，在上是增函数.

………

3分∴的极小值为，无极大值.

………

4分（2）.

……

6分①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；

………

8分③当时，在和上是减函数，在上是增函数.……

9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.

………

10分由对任意的恒成立，∴

………

11分即对任意恒成立，即对任意恒成立，

………

12分由于当时，，∴.

………

13分略22.已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明：为定值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）逻辑思维能力/会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质、圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）由题意得，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为----------------------------------------------3分（2）由（1）知，设点则直线的方程为

①

直线的方程为②把点的坐标代入①②得

所以直线的方程为令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值．---------------------------