2021年湖北省荆门市钟祥第四中学高一数学理模拟试题含解析

2021年湖北省荆门市钟祥第四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则中所含元素的个数为（▲）A． B． C． D．参考答案：C略2.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】采用分组相加法，求数列的前项和.【详解】∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式.若，且{}、{}为等差数列或等比数列，可采用分组求和法，求{}的前n项和.3.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C设P，又，所以直线的斜率的范围是。4.设，，且，则A．

B．

C.

D．参考答案：B5.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A9.下列函数中,最小正周期为π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.参考答案：C对于，周期，错误.对于，周期，错误.对于，周期，正确.对于，，周期，错误，故选C.

10.新运算“”：

,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为．参考答案：{，3，﹣6}考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：首先解出直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分别和已知直线平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点为（﹣3，2），若直线ax+3y﹣5=0过（﹣3，2），则﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0过定点（0，），若ax+3y﹣5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0与2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以满足条件的a组成的集合为{}．故答案为{}．点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．12.将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是

①∥；②；③有最大值，无最小值；④当四面体的体积最大时，；⑤垂直于截面.参考答案：②④⑤13.向量=，=，+为非零向量，若（+），则K=

.参考答案：14.设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________.参考答案：略15.函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时，的解析式__________．参考答案：∵是奇函数，∴．时，．16.已知函数,则

．参考答案：217.已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范围．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.【详解】，．(2)若，由得，即，此时，若，由得，即，此时，综上．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.19.设,,与的夹角.(1)求；(2)若与同向,与垂直，求.参考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）与同向可设

20.已知，求（1）；（2）的值。参考答案：解析：由得即（1）（2）21.（本题15分）已知奇函数的定义域为R，当.（1）求函数的解析式，并判断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）；（2）对于函数是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2），恒成立令，

22.如图，已知棱柱的底面