两条直线的交点坐标课件市公开课金奖市赛课一等奖课件

3.3.1两条直线交点坐标课件制作广安二中何琥第1页在平面几何中，我们只能对直线作定性研究。引入平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直线方程就是直线上每一点坐标满足一个关系式，即一个二元一次方程。这么，我们能够经过方程把握直线上点，用代数方法研究直线上点，对直线进行定量研究。上一节，我们在平面直角坐标系中建立了直线方程。这一节，我们将经过直线方程，用代数方法处理直线相关问题，包含求两条直线交点，判断两条直线位置关系，求两点间距离、点到直线距离以及两条平行线间距离等。第2页思考?第3页第4页

设两直线方程是：l1：A1x+B1y+C1=0

l2：A2x+B2y+C2=0

所以，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成方程组：

A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0是否有唯一解。

假如这两条直线相交，因为交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这两方程唯一公共解；反过来，假如这两二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标点必是直线l1和l2交点。第5页ïîïíìÛïîïíì平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll知识梳理问题：方程组解情况与方程组所表示两条直线位置关系有何对应关系？二元一次方程组解有三种不一样情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线位置关系也有三种情况（相交，平行，重合）。第6页例1、求以下各对直线交点，并画图：（1）l1：2x+3y=12，l2：x-2y=4。（36/7，4/7）解：解方程组2x+3y=12

x-2y=4。得x=36/7

y=4/7所以交点从标为（36/7，4/7）第7页解：解方程组x=23x+2y-12=0得x=2y=3所以交点从标为（2，3）（2）l1：x=2，l2：3x+2y-12=0。（2，3）例1、求以下各对直线交点，并画图：第8页例2：求以下两条直线交点：

l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例3：求经过原点且经过以下两条直线交点直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2交点是（2，2）设经过原点直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=－2y=2得x=2y=2得第9页例4、判断以下各对直线位置关系，假如相交，求出交点坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;第10页利用二元一次方程组解讨论平面上两条直线位置关系普通地，已知方程组A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0时，方程组有没有穷多解。第11页上述方程组解各种情况分别对应两条直线什么位置关系？当——≠——时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当——=——≠——时，两直线平行；A1B1C1A2B2C2当——=——=——时，两条直线重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1第12页例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0交点，且垂直于直线x+3y－5=0直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线交点坐标为（3，-1）又∵直线x+3y－5=0斜率是－1/3∴所求直线斜率是3所求直线方程为y+1=3(x－3)即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7所以，所求直线方程为3x－y－10=0A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点直线系方程。第13页练习1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0交点在y轴上，则m值是

（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不对2.当为何值时，直线过直线与交点?k3+=kxy5+=xy012=+-yx解：解：第14页3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平行，则

a值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都错重合相交解：第15页4.已知两直线

l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直解：第16页5.若直线kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k取值范围是（A）（-1，0）（B）（0，1]（C）（0，1）（D）（1，＋∞）解：第17页6.两条直线y=kx+2k+