全国统高考数学试卷(湖南云南海南)

全国统高考数学试卷(湖南云南海南)全国统高考数学试卷(湖南云南海南)全国统高考数学试卷(湖南云南海南)1991年全国一致高考数学试卷（湖南、云南、海南）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．（3分）（1991?云南）sin15

°cos30°sin75

的°值等于（

）A．B．

C．

D．2．（3分）（1991?云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣B．它的首项是，公差是﹣322，公差是3．它的首项是，公差是﹣C．它的首项是﹣D233，公差是23．（3分）（1991?云南）设正六棱锥的底面边长为

1，侧棱长为

，那么它的体积为（

）A．B．C．

D．24．（3分）（1991?云南）在直角坐标系

xOy中，参数方程

（其中

t是参数）表示的曲（

）A．双曲线

B．抛物线

C．直线

D．圆5．（3分）（1991?云南）设全集I为自然数集N，E={x丨x=2n，n∈N}，F={x丨x=4n，n∈N}，那么会集N能够表示成（）．∪UUE∩?UA．E∩FB．?U∪CD．?FEFE?F6．（3分）（1991?云南）已知Z1，Z2是两个给定的复数，且Z1≠Z2，它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2．若是z满足方程|z﹣z1﹣﹣2，那么z对应的点Z的会集是（）||zz|=0A．双曲线B．线段Z1Z2的垂直均分线C．分别过Z1，Z2．椭圆D的两条订交直线7．（3分）（1991?云南）设5π＜θ＜6π，cos=a，那么sin等于（）A．B．C．D．﹣﹣﹣﹣8．（3分）（1991?云南）函数y=sinx，x的反函数为（）A．y=arcsinx，B．y=﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]x∈[﹣1，1]C．y=π+arcsinx，D．y=π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]x∈[﹣1，1]9．（3分）（1991?云南）复数

z=﹣3（sin

﹣icos

）的辐角的主值是（

）A．

B．

C．

D．10．（3分）（1991?云南）满足sin（x﹣）的x的会集是（）A．}{B．{}C．{}D．π}}{x|2k11．（3分）（1991?云南）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8）D．（﹣6，﹣8）12．（3分）（1991?云南）极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是（）A．二条射线B．二条订交直线C．圆D．抛物线13．（3分）（1991?云南）由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A．210个B．300个C．464个D．600个14．（3分）（1991?云南）如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）能够写成（）A．sin（1+x）B．sin（﹣1﹣x）C．sin（x﹣1）D．sin（1﹣x）15．（3分）（1991?云南）设命题甲为lgx2=0；命题乙为x=1．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16．（3分）（1991?云南）的张开式中常数项是（）A．﹣160B．﹣20C．20D．16017．（3分）（1991?云南）体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3，那么它们的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3．1＜S3＜S2．2＜S3＜S1．2＜S1＜S3BSCSDS．（分）（云南）曲线22+y2﹣4x﹣5=0的公共点的个数是（）1831991?2y+3x+3=0与曲线xA．4B．3C．2D．12/19二、填空题：把答案填在题中的横线上.19．（3分）（1991?云南）椭圆9x2+16y2=144的离心率为_________．20．（3分）（1991?云南）设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数的虚部等于_________．21．（3分）（1991?云南）已知圆台的上、下底面半径分别为r、2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_________．22．（3分）（1991?云南）=_________．23．（3分）（1991?云南）在体积为V的斜三棱柱ABC﹣A′B′中C，′已知S是侧棱CC′上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为_________．24．（3分）（1991?云南）设函数f（x）=x2+x+的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有_________个整数．三、解答题.25．（1991?云南）已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=，求cosβ的值．26．（1991?云南）解不等式：．27．（1991?云南）如图：已知直棱柱111中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，ABC﹣ABC是CC1的中点．求证：AB1⊥A1M．n1n是它的前n项和；{bn是等比数列，其公比的绝对值28．（1991?云南）设{a}是等差数列，a=1，S2﹣6，}，的通项公式．小于1，Tn是它的前n项和，若是a3=b2，S5=2T，{ann}{b}3/1929．（1991?云南）已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为，C的两个焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=，l与线段F1F2的垂直均分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的交点为Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求双曲线C的方程．30．（1991?云南）已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅱ）证明：关于任意不小于3的自然数n，都有f（n）＞．4/191991年全国一致高考数学试卷（湖南、云南、海南）参照答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．（3分）（1991?云南）sin15°cos30°sin75的°值等于（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．解析：利用引诱公式与二倍角的正弦即可求得答案．解答：解：∵sin15°cos30°sin75°=sin15cos15°°cos30°=sin30cos30°°=sin60°=×=．应选B．议论：此题观察引诱公式与二倍角的正弦，属于中档题．2．（3分）（1991?云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣B．它的首项是2，公差是32，公差是﹣3C．它的首项是﹣D．它的首项是3，公差是23，公差是﹣2考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，应选A议论：此题观察等差数列的通项公式和求和运算，属基础题．3．（3分）（1991?云南）设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（）A．B．C．D．2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．5/19专题：计算题．解析：由已知中正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，结合正六边形面积的求法，及正六棱锥侧棱长、高、对角线的一半组成直角三角形，满足勾股定理，我们能够分别求出其底面积和高，代入棱椎体积公式，即可获取答案解答：解：∵正六棱锥的底面边长为1，则S底面积=6?=又∵侧棱长为则棱锥的高h==2故棱锥的体积V=×S底面积×h=××2=应选C议论：此题观察的知识点是棱锥的体积公式，其中依照已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答此题的要点．4．（3分）（1991?云南）在直角坐标系xOy中，参数方程（其中t是参数）表示的曲（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．圆考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：判断此曲线的种类能够将参数方程化为一般方程，再依照变通方程的形式判断此曲线的种类，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转变成一般方程．解答：解：由题意，由（1）得2t=x﹣1代入（2）得2y=（x﹣1）2﹣2，即y=（x﹣1）2﹣1，其对应的图形是一条抛物线．应选B．议论：此题观察直线的参数方程，解题的要点是掌握参数方程转变成一般方程的方法代入法消元，本题易由于忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，幸好选项中没有这样的搅乱项，使得此题的出错率大大降低．5．（3分）（1991?云南）设全集I为自然数集N，E={x丨x=2n，n∈N}，F={x丨x=4n，n∈N}，那么会集N能够表示成（）．∪U．U∩UA．E∩FB．?U∪FEFCE?FD?E?考点：子集与交集、并集运算的变换．专题：计算题．解析：依照已知条件，对四个选项一一进行考据，看它们运算的结果是否是自然数集N，即可得出答案．解答：解：∵E={x丨x=2n，n∈N}，F={x丨x=4n，n∈N}，关于选项A：E∩F=F，不合．B：?UE∪F={x|x=2n+1，n∈N}∪F，其中不能够含有元素2，故不合题意；C：E∪?UF=N，正确；D：?UE∩?UF=?U（E∪F）={x|x=2n+1，n∈N}≠N，故不合题意．6/19应选C．N的看法，属于基础题．议论：此题主要观察了子集与交集、并集运算的变换，观察了自然数集6．（3分）（1991?云南）已知Z1，Z2是两个给定的复数，且Z1≠Z2，它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2．若是z满足方程|z﹣z1﹣﹣2，那么z对应的点Z的会集是（）||zz|=0A．双曲线B．线段Z1Z2的垂直均分线C．分别过Z1，Z2．椭圆D的两条订交直线考点：复数求模．专题：计算题．中对应的点的会集．解析：利用复数z的几何意义可知|z﹣z1﹣﹣2zZ解答：解：∵|z﹣z1﹣﹣2，||zz|=0∴|z﹣z||zz|=0，z在复平面上分别对应于点Z和点Z﹣，又复数z1，1|=|zz2|212z对应的点Z到点Z1和点Z2的距离相等，∴点Z为线段Z1Z2的垂直均分线．应选B．议论：此题观察复数z的几何意义，观察理解与转变能力，属于中档题．7．（3分）（1991?云南）设5π＜θ＜6π，cos=a，那么sin等于（）A．．．D．﹣B﹣C﹣﹣考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．解析：5π＜θ＜6π?∈（，3π）?∈（，），由cos=a即可求得sin．解答：解：∵5π＜θ＜6π∴∈（，3π），∈（，），又cos=a，∴sin=﹣=﹣．应选D．议论：此题观察二倍角的正弦与余弦，观察平方关系的应用，观察运算能力，属于中档题．8．（3分）（1991?云南）函数y=sinx，x的反函数为（）A．y=arcsinx，B．y=﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]x∈[﹣1，1]C．y=π+arcsinx，D．y=π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]x∈[﹣1，1]考点：反三角函数的运用．7/19专题：解析：解答：议论：

三角函数的求值．由于x时，﹣1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[﹣1，1]，表示在区间[﹣，]上，正弦值等于x的一个角，进而获取函数y=sinx，x的反函数．解：由于x时，﹣1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[﹣1，1]，表示在区间[﹣，]上，正弦值等于x的一个角，故函数y=sinx，x的反函数为y=π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]，应选D．此题主要观察反正弦函数的定义，求一个函数的反函数，属于中档题．9．（3分）（1991?云南）复数z=﹣3（sin﹣icos）的辐角的主值是（）A．B．C．D．考点：复数的基本看法．专题：计算题．解析：利用引诱公式即可得出．解答：解：===．∴argZ=．应选C．议论：熟练掌握引诱公式和辐角主值的意义即可得出．10．（3分）（1991?云南）满足sin（x﹣）的x的会集是（）A．}{B．{}C．{}D．π}}{x|2k考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．解析：由sin（x﹣），结合正弦函数的单调性可得2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈z，由此求得满足sin（x﹣）的x的会集．8/19解答：解：由sin（x﹣），结合正弦函数的单调性可得2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈z．解得，应选A．议论：此题主要观察正弦函数的图象和性质，三角不等式的解法，属于中档题．11．（3分）（1991?云南）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8）D．（﹣6，﹣8）考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．解析：设出对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直均分，建立方程组，即可求得结论．解答：解：设点M的坐标为（a，b），则∴a=﹣6，b=﹣8∴M（﹣6，﹣8），应选D．议论：此题观察直线中的对称问题，观察学生的计算能力，属于基础题．12．（3分）（1991?云南）极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是（）A．二条射线B．二条订交直线C．圆D．抛物线考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．2222解析：依照极坐标方程4sinθ=3可知4ρθ=3ρ，尔后依照y=ρsin，θx=ρcosθ可得其直角坐标方程，sin即可获取答案．解答：解：∵4sin2θ=3∴2224ρθρsin=3则4y2=x2+y2，∴x=y或x=﹣y，则极坐标方程4sin2θ表示的图形是两条直线．=3应选B．议论：此题主要观察了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．13．（3分）（1991?云南）由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A．210个B．300个C．464个D．600个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．解析：由题意知此题是一个分类计数问题，由题意知个位数字小于十位数字，个位数字只能是0，1，，，共各种类，每一各种类分别有5131331131135A5个、A4AA个、A3A3A3个、A2A3A3个、234A31A33个，依照分类计数原理获取结果．解答：解：由题意知此题是一个分类计数问题∵由题意知个位数字小于十位数字，∴个位数字只能是0，1，2，3，4共5各种类，9/19每一各种类分别有5113113个、A211313个，A5个、A4A3A3个、A3A3A3A3A3个、A3A3∴共有A55+A41A31A33+A31A31A33+A21A31A33+A31A33=300，应选B．议论：此题观察排列组合及分类计数原理，是一个数字问题，这种问题比较简单出错，解题时要做到不重不漏，有些题目带有必然的拘束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．14．（3分）（1991?云南）如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）能够写成（）A．sin（1+x）B．sin（﹣1﹣x）C．sin（x﹣1）D．sin（1﹣x）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．解析：由题意知，f（x）=sin（x+φ），利用1+φ=π+2k，πk∈Z，求得φ，即可求得答案．解答：解：依题意，f（x）=sin（x+φ），∵函数y=f（x）经过（1，0），∴1+φ=π+2k，πk∈Z，∴φ=π+2k﹣π1，k∈Z，∴f（x）=sin（x+π+2kπ﹣1）=sin（π+x﹣1）=﹣sin（x﹣1）=sin（1﹣x），应选D．议论：此题观察由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是要点，观察引诱公式与运算能力，属于中档题．15．（3分）（1991?云南）设命题甲为lgx2=0；命题乙为x=1．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：研究型．解析：利用充分条件和必要条件的定义判断．﹣，解答：解：由lgx2，的2，所以x=1或x==0x=11所以甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．应选B．议论：此题主要观察充分条件和必要条件关系的判断．16．（3分）（1991?云南）的张开式中常数项是（）A．﹣160B．﹣20C．20D．16010/19考点：专题：解析：解答：议论：

二项式系数的性质．计算题．利用二项张开式的通项公式求出张开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出张开式的常数项．rr3﹣r解：张开式的通项为Tr+1（﹣）=6x2C令3﹣r=0得r=3所以张开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160应选A此题观察利用二项张开式的通项公式解决二项张开式的特定项问题．17．（3分）（1991?云南）体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3，那么它们的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．1＜S3＜S2C．2＜S3＜S1．2＜S1＜S3SSDS考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间地址关系与距离．解析：由题意求出正方体，球，及圆柱的体积，经过相等即可获取棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出三者的表面积即可获取大小关系．解答：解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，所以球的体积为：333πR，正方体的体积为：a，圆柱的体积为：2πr；333故a=πR=2πr222且球的表面积为：4πR，正方体的表面积为：6a，圆柱的表面积为：6πr；222322由于S2﹣S1=4πR﹣6a=4πR﹣6×（πR）=4πR﹣6×（π）R＜0．S2＜S1同样地，S2＜S3＜S1应选C．议论：此题是基础题，观察正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，观察计算能力．．（分）（云南）曲线22+y2﹣4x﹣5=0的公共点的个数是（）1831991?2y+3x+3=0与曲线xA．4B．3C．2D．1考点：曲线与方程．专题：计算题；直线与圆．解析：将两个曲线方程联解，消去2．再将x的回代到y得得2x﹣11x﹣13=0，解之得x=﹣1或x=方程中，解之可得只有x=﹣1、y=0吻合题意．由此即可获取两个曲线有唯一的公共点，获取答案．解答：消去y2，得2x2﹣11x﹣13=0解：由解之得x=﹣1或x=当x=﹣1，代入第一个方程，得y=0；当x=时，代入第一个方程得2y2++3=0，没有实数解11/19所以，两个曲线有唯一的公共点（﹣1，0）应选：D议论：此题求两个已知曲线公共点的个数，重视观察了曲线与方程、二元方程组的解法等知识，属于基础题．二、填空题：把答案填在题中的横线上.19．（3分）（1991?云南）椭圆9x2+16y2=144的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：利用椭圆的标准方程和离心率计算公式即可得出．解答：解：由椭圆9x22化为，∴2，2．+16y=144a=16b=9∴=．故答案为．议论：熟练掌握椭圆的标准方程和离心率计算公式是解题的要点．20．（3分）（1991?云南）设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数的虚部等于1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．解析：利用复数的运算性质将+转变成a+bi（a，b∈R）的形式，即可求得答案．解答：解：∵z1=2﹣i，∴=2+i，∴===﹣+i；又z2=1﹣3i，∴=1+3i，=+i；+=i，+的虚部等于1．12/19故答案为：1．议论：此题观察复数代数形式的乘除运算，属于中档题．21．（3分）（1991?云南）已知圆台的上、下底面半径分别为r、2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间地址关系与距离．解析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长，最后依照解直角三角形求出它的高即可．解答：解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S22上=π?rπ圆台的下底面面积为S=r22下=π?（2r）=4rπ所以圆台的两底面面积之和为S=S上+S下=5r2π又圆台的侧面积S侧=π（r+2r）l=3πrl于是5r2π=3π即rll=，圆台的高为h==，故答案为：．议论：此题观察旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的高，观察计算能力，是基础题．22．（3分）（1991?云南）=0．考点：极限及其运算．专题：计算题；导数的看法及应用．n?3n，尔后取极限值即可获取答案．解析：把分式的分子分母同时除以解答：解：==．故答案为0．议论：此题观察数列的极限，解答的要点是消去趋于无量大的式子，是基础题．23．（3分）（1991?云南）在体积为V的斜三棱柱ABC﹣A′B′中C，′已知S是侧棱CC′上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间地址关系与距离．解析：我们可设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d，依照斜三棱柱ABC﹣A′B′的C′体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半，再依照同底同高的棱锥体积公式，求出四棱椎S﹣ABB′A′的体积，进而获取答案．13/19解答：解：设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d∵斜三棱柱ABC﹣A′B′的C′体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半，∴V=SABB'A'?d，又四棱椎S﹣ABB′A′的体积等于SABB'A'?d=V，则那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为等于V﹣V1﹣V=．故答案为：．议论：此题观察的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，观察割补法．属于基础题．24．（3分）（1991?云南）设函数f（x）=x2+x+的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有2n+2个整数．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．解析：f（x）的对称轴是x=﹣，当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递加的，由于f（n）和f（n+1）都不是整数，故f（x）的值域中的整数个数问题只要计算f（n+1）﹣f（n）即可；n=0时，值域为[f（0），f（1）]．解答：解：当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递加的，f（n+1）﹣f（n）=（n+1）2+（n+1）+﹣n2﹣n﹣=2n+2，故f（x）的值域中的整数个数是2n+2，n=0时，值域为[f（0），f（1）]=[，]，有1，2两个整数．故答案为：2n+2议论：此题观察二次函数的值域问题，对问题的化归转变能力．三、解答题.25．（1991?云南）已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=，求cosβ的值．14/19考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．解析：依题意，可求得sinα及tanα，利用两角差的正切可求得tanβ，由cosβ=即可求得答案．解答：解：∵α为锐角，cosα=，∴sinα==，∴tanα==．∵tanβ=tan[﹣α（α﹣β）]===，又β是锐角，∴cosβ===．议论：此题观察三角公式、三角函数式的恒等变形和运算能力，属于中档题．26．（1991?云南）解不等式：．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．解析：先移项平方后化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：①当x＜0时，由于等价于5﹣4x﹣x2≥0即有﹣5≤x≤1，故不等式的解集是[﹣5，0）；②当x=0时，由于，显然x=0满足题意；③当x＞0时，由于等价于即有由于故不等式的解集是．综上可知，不等式的解集是．议论：此题观察了一元二次不等式的解法，利用了转变的思想，观察计算能力．111中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，27．（1991?云南）如图：已知直棱柱ABC﹣ABCM是CC1的中点．求证：AB1⊥A1M．15/19考点：直线与平面垂直的性质．专题：证明题．⊥1，B11⊥AC1即证1⊥AB11，进而可证AB1⊥A1解析：要证，只要A1MACCMAMC解答：证明：连接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，∴=Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1==11中，tan∠AC11==Rt△AACAtan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1且MA1?面11AAC∴B1C1⊥MA1，又AC1∩B11是=C1CMA1⊥平面AB1C1依照线面垂直的判判定理可知∴AB1⊥A1M议论：此题主要观察了直线与平面垂直的判判定理的应用，线线垂直与线面垂直的相互转变，属于中档试题n1n是它的前n项和；{bn是等比数列，其公比的绝对值28．（1991?云南）设{a}是等差数列，a=1，S2﹣6，}小于1，Tn是它的前n项和，若是a3=b2，S5=2T，{an，n的通项公式．}{b}考点：数列的极限；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．解析：则由题意可得，化简可得3b1q=2b1﹣6①．再由②，由①②组成方程组，解方程组求得b1和q的值，可得d的值，进而求得，{an}，{bn}的通项公式．解答：解：设数列{an的公差为，数列n的公比为（＜）．}d{b}q|q|116/19则由题意可得，化简可得3b1q=2b1﹣6①．再由=②，由①②组成方程组，解方程组求得，故有d=．∴an=1+（n﹣