22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》离线作业-满分答案5

22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》离线作业-满分答案非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B方阵A和A的转置有相同的特征值。( 方阵A和A的转置有相同的特征值。( )A.错误B.正确参考答案：B合同的两个矩阵的秩一定相等。( 合同的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )B.参考答案：A设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则( )设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关向量组中去掉一个向量后仍线性无关D.参考答案：D对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )B.参考答案：A已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γB.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γC.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γD.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ参考答案：D8.设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( A.α1，α2，α3线性无关α1，α2，α3α2=α3-α1β1，β2，β3β3=3β1-β2β1，β2，β3参考答案：B两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( 两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：A相似的两个矩阵的秩一定相等。( 相似的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相关的分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( 如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )A.错误B.正确参考答案：B矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( )A.错误B.正确参考答案：A两个对称矩阵不一定合同。( 两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B排列2413的逆序数为( )排列2413的逆序数为( )。A.1B.2C.3D.4参考答案：C齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( 齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：BAX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )A.错误B.正确参考答案：A任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( 任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )A.错误B.正确参考答案：B已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为0，则D4=( )。已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。A.-3B.-5C.3D.5参考答案：D设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )。A.ABB.ABC.ABD.AB参考答案：A如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )错误正确参考答案：B设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向组的秩等于( )。设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组秩等于( )。A.2B.3C.4D.5参考答案：Dn阶方阵