八年级数学下册教案

第第页八年级数学下册教案

八班级数学下册教案1

教学目标：

1、本节课使同学掌控可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

2、使同学掌控运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使同学理解转化的数学基本思想；

3、使同学能够利用最简公分母进行验根．

教学重点：

可化为一元二次方程的分式方程的解法．

教学难点：

教学难点：解分式方程，同学不简单理解为什么需要进行检验．

教学过程：

在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今日，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在同学已经掌控的同类型的方程的解法，径直点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的缘由，以激发同学归纳总结的欲望，使同学理解类比方法在数学解题中的重要性，使同学进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住同学的留意力，同时可以激起同学探究知识的欲望．

为了使同学能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到同学对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动同学能积极主动地参加到教学活动中去．

一、新课引入：

1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

3、产生增根的缘由是什么？．

二、新课讲解：

通过新课引入，可径直点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体同学对比前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便同学全面地参加到教学活动中去，全面提高教学质量．

在前面的基础上，为了加深同学对新知识的理解，与同学共同分析解决例题，以提高同学分析问题和解决问题的技能．

八班级数学下册教案2

例题讲解

引入问题：有甲乙两种客车，甲种客车每车能拉30人，乙种客车每车能拉40人，现在有400人要乘车，

1、你有哪些乘车方案？

2、只租8辆车，能否一次把客人都运输走？

问题2;怎样租车

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名同学和6名老师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名老师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车乙种客车

载客量〔单位：人/辆〕4530

租金〔单位：元/辆〕400280

〔1〕共需租多少辆汽车？

〔2〕给出最节约费用的租车方案。

分析;

〔1〕要保证240名师生有车坐

〔2〕要使每辆汽车上至少要有1名老师

依据〔1〕可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；依据〔2〕可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。

设租用*辆甲种客车，那么租车费用y〔单位：元〕是*的函数，即

y=400*+280(6-*)

化简为：y=120*+1680

争论：

依据问题中的条件，自变量*的取值应有几种可能？

为使240名师生有车坐，*不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，*不能超过＿＿＿＿。综合起来可知*的取值为＿＿＿＿。

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节约费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。

方案一：

4两甲种客车，2两乙种客车

y1=120×4＋1680=2160

方案二：

5两甲种客车，1辆乙种客车

八班级数学下册教案3

一、学习目标：

1使同学会用完全平方公式分解因式。

2使同学学习多步骤，多方法的分解因式

二、重点难点：

重点：让同学掌控多步骤、多方法分解因式方法

难点：让同学学会观测多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式

三、合作学习

创设问题情境，引入新课

完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2

讲授新课

1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点。

将完全平方公式倒写：

a2+2ab+b2=〔a+b〕2；

a2—2ab+b2=〔a—b〕2。

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解

用语言表达为：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方

形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子称为完全平方式。

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

八班级数学下册教案4

[教学分析]

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条特别重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时留意培育同学的动手操作技能和分析问题的技能，通过实际操作，使同学获得较为直观的印象；通过联系比较、探究、归纳，援助同学理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观测地面发觉勾股定理的传奇谈起，让同学通过观测计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发觉勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有许多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，讨论了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使同学对勾股定理的作用有肯定的认识。

[教学目标]

一、知识与技能

1、探究直角三角形三边关系，掌控勾股定理，进展几何思维。

2、应用勾股定理解决简约的实际问题

3学会简约的合情推理与数学说理

二、过程与方法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的爱好，引发同学们的思索。通过动手操作探究与发觉直角三角形三边关系，经受小组协作与争论，进一步进展合作沟通技能和数学表达技能，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与立场目标

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习爱好；在探究活动中，同学亲自动手对勾股定理进行探究与验证,培育同学的合作沟通意识和探究精神，以及自主学习的技能。

四、重点与难点

1、探究和证明勾股定理

2娴熟运用勾股定理

[教学过程]

一、创设情景，揭示课题

1、老师展示图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的涌现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、老师展示图片并介绍第二情景

毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2500年以前，他在伙伴家做客时，发觉伙伴家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发觉吗？

2、等腰直角三角形是非常的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题

勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。说明：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证明

赵爽弦图的证法〔图2〕

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。由于边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

角三角形拼接形成的〔虚线表示〕，不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

由于边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽超群的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的敏捷运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发觉和运用解决了很多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能说明这是为什么吗？

六、归纳总结1、内容总结：探究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观测归纳留意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发觉。

七、争论沟通

让同学发表自己的看法，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让同学对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪慧。大家很快就通过数格子发觉了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来沟通一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

八班级数学下册教案5

活动一、创设情境

引入：首先我们来看几道练习题〔幻灯片〕

〔复习：平行线及三角形全等的知识〕

下面我们一起来观赏一组图片〔幻灯片〕

[同学活动]观看后答问题：你看到了哪些图形？

〔各种各样的图案装饰着我们的生活，使我们这个世界变得如此漂亮，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？〕

[同学活动]小组合作沟通，拼出图案的类型。

同学们所拼的图形中，除了有我们学过的三角形，还有许多四边形，今日，我们一起来讨论四边形，探究四边形的性质。〔幻灯片出示课题〕

活动二、合作沟通，探求新知

问题〔1〕：为什么我们把〔甲〕图叫平行四边形，而〔乙〕图不是平行四边形呢？你怎么知道这些四边形是平行四边形？〔拿一模型，幻灯片〕

[同学活动]仔细观测、争论、思索、推理。

鼓舞同学沟通，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。

同学沟通，归纳：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

并说明：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形用“”表示，如图平行四边形ABCD记作“ABCD”读作：平行四边形ABCD。〔幻灯片出示揭示课题〕

问题〔2〕：由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形还有什么特征呢？

[同学活动]动手操作，小组演示沟通。鼓舞同学用多种方法探究。

小结平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等〔这里要弄清对角、对边两个名词〕

你能演示你的结论是如何得到的吗？〔同学演示〕

你能证明吗？〔幻灯片出示证明题〕

[同学活动]先分析思路尤其是帮助线，请同学上黑板证明。

自己完成性质2的证明。

活动三、运用新知

性质掌控了吗？一起来看一道题目：

尝试练习〔幻灯片〕例1

[同学活动]作尝试性解答。

八班级数学下册教案6

一、教学目标

(一)教学知识点

1.掌控三角形相像的判定方法2、3.

2.会用相像三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.

(二)技能训练要求

1.通过自己动手并总结推出相像三角形的判定方法2、3，培育同学的动手操作技能，总结概括技能.

2.利用相像三角形的判定方法2、3进行判断，训练同学的敏捷运用技能.

(三)情感与价值观要求

1.通过探究相像三角形的判定方法2、3,表达数学活动充斥着探究性和制造性.

2.通过对判定方法的探究，进展同学思维的敏捷性，进一步培育规律推理技能，领悟分类思想.

二、教学重难点

教学重点：相像三角形判定方法2、3的推导过程，掌控判定方法2、3并能敏捷运用.教学难点：判定方法的推导及运用

三、教学过程设计

(一)创设情境，引入新课

投影片

[生]有四对相像三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他们相像的理由都是用相像三角形的判定方法1.

[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相像，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相像?这一问题就是本节课我们需要讨论的问题.

(二)新课讲授

[师]相像三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相像的方法呢?

[生]三边对应成比例的两个三角形相像.

[师]下面我们就来验证一下.

1.相像三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相像.

投影片

个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗?

[生]好.

[师]经过大家的亲身参加体会，你们得出的结论是什么呢?

[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

△ABC∽△A′B′C′,理由是：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

依据相像三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.

[师]其他组的同学的结论相同吗?

[生]相同.

[师]经过大家的探讨，我们又掌控了一种相像三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相像.

2.相像三角形的判定方法3.

[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，由于我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.

[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.

[师]好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片

[师]请大家根据上面的步骤进行，同时还要采用不同的组取不同的值法.

[生]根据要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此依据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

[师]大家同意吗?

[生]同意.

[师]好，我们又探究出一个相像三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.

3.想一想

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[师]下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相像吗?

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满意条件的三角形，由此你能得到什么结论?

[生]从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相像.

4.做一做

[师]在这两节课中我们已经学完了一般相像三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.

[生]一共有四种方法.

第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像.即定义法.

第二种：即判定方法1

两角对应相等的两个三角形相像.

第三种：即判定方法2

三边对应成比例的两个三角形相像.

第四种：即判定方法3

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.

[师]从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要讨论三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要讨论三对边或角，因此定义法一般不利用.假如已知条件只涉及角，就用第二种判定方法;假如已知条件只涉及边，就用第三种判定方法;假如既有角又有边，那么可考虑用第四种方法判断.

5.议一议

如图，△ABC与△A′B′C′相像吗?你有哪些判断方法?

[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

判断方法有.

1.三边对应成比例的两个三角形相像.

2.两角对应相等的两个三角形相像.

3.两边对应成比例且夹角相等.

4.定义法.

(三)巩固应用，拓展讨论

下面每组的两个三角形是否相像?为什么?

生]解：(1)△ABC∽△DEF

∵

∴△ABC∽△DEF

(2)在△ABC中

AB=2，AC=6

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AEF

(四)练习巩固，促进迁移

依据以下各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相像，并说明为什么.

(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.解：

又∵∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像)

∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相像)

(五)回顾联系，形成结构

本节课主要探讨了相像三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像.培育了大家的探究精神，同时让同学懂得了数学活动充斥着探究与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.

八班级数学下册教案7

教学目标：

学会可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母求方程的解、掌控解分式方程的一般步骤。

教学重点：

去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程、验根的方法、

教学难点：

解分式方程的一般步骤。

教学过程：

复习引入：

1、什么叫分式方程？

2、解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

3、解方程〔同学板演〕

讲授新课：

1、由上述同学的板演归纳出解分式方程的一般步骤

〔1〕去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程；

〔2〕解这个整式方程；

〔3〕检验：将所得的解代入原方程的最简公分母，假设最简公分母为0，那么为增根，需要舍去；假设不为0，那么为原方程的根、

2、范例讲解

〔同学尝试练习后，老师讲评〕

例1：解方程例2：解方程例3：解方程讲评时强调：

1、怎样确定最简公分母？〔先将各分母因式分解〕

2、解分式方程的步骤、

巩固练习：P1471t，2t、

课堂小结：解分式方程的一般步骤

布置作业：见作业本。

八班级数学下册教案8

教学目标：

1、进一步娴熟运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清晰平行四边形、非常平行四边形的特征以及彼此之间的关系。

2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。

3、使同学明确知识体系，提高空间想象技能，掌控基本的推理技能。

教学重点、难点：

重点：掌控非常平行四边形性质与判定。

难点：能用非常平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。

教学过程：

一、梳理知识：

1.非常平行四边形的性质.

1)如下图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=3cm,AC=5cm

那么BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm

2)如下图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=5cm,AC=6cm，

那么你能求出哪些线段的长度？

3)如下图：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知OA=3cm,

那么AB=_____cm,△BOC的周长=_______cm.

小结：非常平行四边形的性质〔PPT呈现〕

2.非常平行四边形的判定.

要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的条件________.

要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增加的条件________.

要使矩形ABCD成为正方形，需要增加的条件________.

要使菱形ABCD成为正方形，需要增加的条件________.

小结：非常平行四边形的判定〔PPT呈现〕

二、深化提高：

1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

〔1〕求证：四边形ADCE为矩形；

〔2〕当△ABC满意什么条件时，

四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，

过点D作DP∥OC，过C点作CP∥DO，交DP于点P，

试判断四边形CODP的外形.

变式1：假如题目中的矩形变为菱形，(图一)结论应变为什么？

变式2：假如题目中的矩形变为正方形，(图二)结论又应变为什么？

3.如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．

〔1〕求证：．

〔2〕请连结，试判断四边形的外形，并说明理由．

〔3〕假设四边形是菱形，判断的外形。

三、拓展提高

1.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、

△BCE、△ACF，

〔1〕四边形ADEF是什么四边形？并说明理由

〔2〕当△ABC满意什么条件时，四边形ADEF是菱形？

〔3〕当△ABC满意什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

2.如图，已知⊿ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=，〔＜60°〕D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.

〔1〕求证：BE=CD；

〔2〕假设AD⊥BC,试判断四边形BDFE的外形，并给出证明，

四、课堂小结

五、作业

1.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，

PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F。

求证：EF＝AP

2.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上的点，且BE=AB，

EF⊥BD，交CD于点F，DE=2.5cm，求CF的长。

3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,

DH⊥AB于H，求：DH的长。

八班级数学下册教案9

【教学目标】

一、知识目标

经受“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经受分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

二、技能目标

知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。

三、情感目标

在活动中培育同学乐于探究、合作学习的.习惯，培育同学努力查找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

【教学过程】

一、课前预习与导学

1．什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？

2．判断下面解方程的过程是否正确，假设不正确，请加以改正。

解方程：＝3－

解：两边同乘以〔*－1〕，得

2＝3－*＝1，①

*＝3＋1－2，②

所以*＝2．③

〔不正确。正确的解：两边同乘以〔*－1〕，得2＝3〔*－1〕－*－1，所以*＝3．〕

3．解以下分式方程：〔1〕＝〔2〕＋＝2．

二、新课

〔一〕情境创设：

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设甲每天加工服装多少件，可得方程：

2．一个两位数的各位数字是4，假如把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设这个两位数的十位数字是*，可得方程：

3．某校同学到距离学校15km的山坡上植树，一部分同学骑自行车出发40min后，另一部分同学乘汽车出发，结果全体同学同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设自行车的速度为*km/h，可得方程：

〔二〕探究活动：

1．上面所得到的方程有什么共同特点？

2．这些方程与整式方程有什么区分？

结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3．如何解分式方程＝？

解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母*(*+1)，

可以得到一元一次方程：20〔*+1〕=24*

解这个方程，得

*=5

为了判断*=5是否是原方程的解，我们把*=5代入原方程：

左边==4，右边==4，左边=右边。

*=5是原方程的解。

说明：解分式方程的一般步骤是先去分母〔在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母〕，把不熟识的分式方程转化为熟识的一元一次方程来解决。

三、例题教学：

例1．解方程：－＝0

板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

解：方程两边同乘*〔*-2〕，得

3〔*-2〕-2*=0

解这个方程，得

*=6

把*=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边。

*=6是原方程的解。

四、课堂练习：

1．以下各式中，分式方程是〔〕

A．B．C．D．

2．分式方程解的状况是〔〕

A．有解，B．有解C．有解，D．无解

3．解以下方程：

4．为了援助蒙受自然灾难的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。假如设第一次捐款人数为人，那么满意怎样的方程？并求解。

八班级数学下册教案10

一、教学目标

1．使同学依据分数的通分法那么及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法那么，并能娴熟掌控通分运算。

2．使同学理解和掌控分式和减法法那么，并会应用法那么进行分式加减的运算。

3．使同学能够敏捷运用分式的有关法那么进行分式的四那么混合运算。

4．引导同学不断小结运算方法和技巧，提高运算技能。

二、教学重点和难点

1．重点：分式的加减运算。

2．难点：异分母的分式加减法运算。

三、教学方法

启发式、分组争论。

四、教学手段

幻灯片。

五、教学过程

〔一〕引入

1．如何计算：2．如何计算：3．假设分母不同如何计算？如：

〔二〕新课

1．类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2．通分的依据：分式的基本性质。

3．通分的关键：确定几个分式的公分母。

通常取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

例1通分：

〔1〕解：∵最简公分母是，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

〔2〕解：

例2通分：

〔1〕解：∵最简公分母的是2*〔*+1〕〔*—1〕，

小结：当分母是多项式时，应先分解因式。

〔2〕解：将分母分解因式：∴最简公分母为2〔*+2〕〔*—2〕，

练习：教材P，79中1、2、3。

〔三〕课堂小结

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

3．一般地，通分结果中，分母不开展而写成连乘积的形式，分子那么乘出来写成多项式，为进一步运算作预备。

八班级数学下册教案11

一、回顾沟通，合作学习

【活动方略】

活动设计：老师先将同学分成四人小组，沟通各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，老师巡察，并且不断引导同学进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求同学上台汇报，最末老师归纳．

【问题探究1】〔投影显示〕

飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？

思路点拨：依据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一贯角边是已知的，这样，我们可以依据勾股定理来计算出BC的长．〔3000千米〕

【活动方略】

老师活动：操作投影仪，引导同学解决问题，请两位同学上台演示，然后讲评．

同学活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴沟通．

【问题探究2】〔投影显示〕

一个零件的外形如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？

思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．

【活动方略】

老师活动：操作投影仪，关注同学的思维，请两位同学上讲台演示之后再评讲．

同学活动：思索后，完成“问题探究2”，小结方法．

解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．

在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

因此这个零件符合要求．

【问题探究3】

甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？

思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路径与乙所走的路径相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．〔13千米〕

【活动方略】

老师活动：操作投影仪，巡察、关注同学训练，并请两位同学上讲台“板演”．

同学活动：课堂练习，与同伴沟通或举手争取上台演示

八班级数学下册教案12

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质。

2．内容解析

本节教材是在同学学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观测、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有径直从算术平方根的意义得到，而是考虑同学的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让同学同学依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由非常到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

〔1〕经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；

〔2〕会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕了解代数式的概念．

2．目标解析

〔1〕同学能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由非常到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

〔2〕同学能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕同学能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．同学依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由非常到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于同学初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要老师细心设计好每一道习题，让同学在练习中进一步掌控二次根式的性质，培育其敏捷运用的技能.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育同学抽象概括的技能.

例2计算

〔1〕；〔2〕.

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2．探究性质2

问题4你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育同学抽象概括的技能.

例3计算

〔1〕；〔2〕.

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会敏捷运用.

3．归纳代数式的概念

问题7回顾我们学过的式子，如，〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？

师生活动：同学概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

【设计意图】同学通过观测式子的共同特征，形成代数式的概念，培育同学的概括技能.

4．综合运用

〔1〕算一算：

【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考查同学的敏捷运用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别留意结果的符号.

〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

【设计意图】通过此问题的设计，加深同学对的理解，开阔同学的视野，训练同学的思维.

〔3〕谈一谈你对与的认识.

【设计意图】加深同学对二次根式性质的理解.

5．总结反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？

〔2〕运用二次根式性质进行化简需要留意什么？

〔3〕请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？

〔4〕想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

五、目标检测设计

1．；；.

【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

2．以下运算正确的选项是〔〕

A.B.C.D.

【设计意图】考查同学运用二次根式的性质进行化简的技能．

3．假设，那么的取值范围是．

【设计意图】考查同学对一个数非负数的算术平方根的理解．

4．计算:．

【设计意图】考查二次根式性质的敏捷运用．

八班级数学下册教案13

一、教学目标

1．使同学理解并掌控反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

二、重、难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解反比例函数的概念

3．难点的突破方法：

〔1〕在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

〔2〕留意引导同学对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量*在分母上，且*的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量*的取值范围，由于*在分母上，故取*≠0的一切实数；看函数y的取值范围，由于k≠0，且*≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对比正比例函数y＝k*〔k≠0〕，比较二者解析式的相同点和不同点。

〔3〕〔k≠0〕还可以写成〔k≠0〕或*y＝k〔k≠0〕的形式

三、例题的意图分析

教材第46页的思索题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让同学从实际问题出发，探究其中的数量关系和改变规律，通过观测、争论、归纳，最末得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深同学对反比例函数概念的理解，掌控求函数解析式的方法；二是让同学进一步体会函数所蕴含的“改变与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能援助同学更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系