空气动力学基本概念课件

第一章（1）基本概念介绍

第一章（1）基本概念介绍1.1气体的基本物理性质1.1气体的基本物理性质粒子与连续介质粒子与连续介质Elementalvolume(流体微团/质点)连续介质Largeenoughinmicroscope(微观无穷大)标准状态下10-9mm3空气包含大约3×107个分子Smallenoughinmacroscope(宏观无穷小)意味着密度是个点函数，其性能变化是连续可微的连续介质：总体属性Elementalvolume(流体微团/质点)连续介质L流体的密度流体密度平均密度随微元容积变化流体的密度流体密度平均密度随微元容积变化流体内一点的压强流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2，帕）力平衡方程微四面体及其压强流体内一点的压强流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2，一个重要参数：压力系数压力系数

其中由伯努利方程可得到一个重要参数：压力系数压力系数连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动动能的量度温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子统计物理等角度的阐述流体的温度连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速度，它不同于流体分子的运动速度统计平均速度连续介质速度

流体的速度连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速气体状态方程完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略）状态方程：压强、密度和温度之间的函数关系完全气体的状态方程：

其中Ｒ为气体常数，各种气体的气体常数各不相同；对空气，Ｒ=287.053m2/(s2·K)真实气体？气体状态方程完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力十气体的压缩性定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或称弹性），也就是我们通常所说的“可压”与“不可压”体积弹性模数：压缩性：声速、密度在气流速度较低时，可以不考虑空气的可压缩性气体的压缩性定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积或气体的粘性实际流体都是有粘性的粘性力（内摩擦力）牛顿粘性定律：粘性系数（N·s/m2）：介质、温度；压强（无关）气体的粘性气体的粘性实际流体都是有粘性的气体的粘性各种气体的μ

随T的变化有实验数据可查表空气的粘度随T

的变化有许多种近似公式萨特兰公式：粘性系数随温度变化运动粘性系数（m2/s）：粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关气体：T↑

↑液体：T↑

↓

各种气体的μ随T的变化有实验数据可查表粘性流动：边界层粘性流动：边界层VelocityprofilethroughaboundarylayerVelocityprofilethroughabou不同形状下由摩擦产生阻力系数和压力产生的阻力系数的比较不同形状下由摩擦产生阻力系数气体的传热性定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量传递的性质称为传热性。热导率

גּ

导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）气体的传热性定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量传递的性常用的流体模型理想流体：符合完全气体状态方程无粘流体：忽略气体粘性不可压流体：不考虑气体压缩性低速流体绝热流体：不考虑流体热传导性上述几种模型以不同形式结合，可以形成不同形式的流体模型。常用的流体模型理想流体：符合完全气体状态方程大气分层：平流层（32km）标准大气层低层大气高层大气中间大气层（32-85km）对流层（7-18km）高温层（85-500km）上层大气（>500km）标准大气大气分层：平流层（32km）标准大气层低层大气高层大气中间大温度高度分布律对流层：平流层：高度20000m到32000m：温度高度分布律压强和密度随高度变化对流层压强和密度随高度变化对流层平流层：

从20000m到32000m：平流层：右图是平流层高度范围内温度T、压强p、密度ρ

和分子平均自由程随高度H变化的曲线右图是平流层高度范围内温度T、压强p、密度ρ和分1.2声速和马赫数1.2声速和马赫数声速定义：指微弱扰动波在流体介质中的传播速度扰动压缩波扰动膨胀波声音是由微弱扰动压缩波和膨胀波交替组成的微弱扰动波声速定义：指微弱扰动波在流体介质中的传播速度马赫数定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之比即为该点处气流的马赫数：完全气体：马赫数定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之比即为该点处气M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规则运动的动能（内能）之比的度量马赫数是气流可压缩性的度量M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规则运动的动能（内能）马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流动类型的标准：

M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流；

M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；

M＝1时，气流速度等于当地声速；一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流动类型的标准：1.3热力学中的基本定律1.3热力学中的基本定律状态方程、完全气体、内能和焓状态方程：完全气体：内能（完全气体）：焓值：

p/ρ代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量气体的内能和压力能的总和；

对完全气体，焓只取决于温度。状态方程、完全气体、内能和焓状态方程：热力学第一定律外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所做机械功的总和：等容过程：定容比热容热力学第一定律外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其等压过程：

其中，

比热比（绝热指数）：定压比热容等压过程：定压比热容绝热过程：K为绝热指数绝热过程：K为绝热指数热力学第二定律可逆过程、不可逆过程；Δs＝0，称为等熵过程；如果过程不可逆，则熵值必增加，Δs>0。等熵关系式：k又称为等熵指数热力学第二定律可逆过程、不可逆过程；k又称为等熵指数1.4描述流体运动的两种方法1.4描述流体运动的两种方法流体运动的描述流场：充满着运动流体的空间流动参数：用以表示流体运动特征的物理量描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法：流体质点

欧拉法：流场中的空间点定常流场、非定常流场流体运动的描述流场：充满着运动流体的空间§1.4.1

研究流体运动的两种方法流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。怎样描述整个流体的运动规律呢？拉格朗日法欧拉法§1.4.1研究流体运动的两种方法流体运动时，表1.拉格朗日法

拉格朗日法:质点系法把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。

§1.4.1研究流体运动的两种方法1.拉格朗日法拉格朗日法:质点系法§1.4.1设某一流体质点在t=t0时刻占据起始坐标（a，b，c），t为时间变量图拉格朗日法xzyOaxbzct0tM流体质点运动方程§1.4.1研究流体运动的两种方法设某一流体质点在t=t0时刻占据起始坐标（a，b，c）图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数（a，b，c）对应流体微团或液体质点§1.4.1研究流体运动的两种方法图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt时刻，流体质点不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；流体质点的速度为§1.4.1研究流体运动的两种方法不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位流体质点的加速度为§1.4.1研究流体运动的两种方法流体质点的加速度为§1.4.1研究流体运动的两种方法问题1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用。§1.4.1研究流体运动的两种方法问题1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学2.欧拉法

又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t

的单值连续函数。§1.4.1研究流体运动的两种方法2.欧拉法又称为流场法，核心是研究运动要素分布场液体质点在任意时刻t通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速为：式中，(x,y,z,t)称为欧拉变数。§1.4.1研究流体运动的两种方法液体质点在任意时刻t通过任意空间固定点(x,y,z)令(x,y,z)为常数，t为变数令(x,y,z)为变数，t为常数表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。§1.4.1研究流体运动的两种方法令(x,y,z)为常数，t为变数令(x(a,b,c):质点起始坐标

t:任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）

t:任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数拉格朗日法欧拉法§1.4.1研究流体运动的两种方法(a,b,c):质点起始坐标液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量。§1.4.1研究流体运动的两种方法液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,a利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间t

的函数，则写为矢量形式§1.4.1研究流体运动的两种方法利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间t的时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）§1.4.1研究流体运动的两种方法时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）§1.4用欧拉法表达加速度从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。§1.4.1研究流体运动的两种方法用欧拉法表达加速度从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流图时变加速度产生说明t0tutu0水面不断下降！§1.4.1研究流体运动的两种方法图时变加速度产生说明t0tutu0水面不断下降！§1u2t0u1水面保持恒定！图位变加速度说明§1.4.1研究流体运动的两种方法u2t0u1水面保持恒定！图位变加速度说明§1.4.例题1已知平面流动的ux=3xm/s,uy=3ym/s,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。

【解】：由式§1.4.1研究流体运动的两种方法例题1已知平面流动的ux=3xm/s,uy=31.定常流动与非定常流动在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。定常流动:若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。非定常流动：§1.4.1研究流体运动的两种方法1.定常流动与非定常流动在讨论流体运动的基本规律和基本方程之ut0H水面保持恒定！图定常流动说明如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速度、压强、密度和温度可表示为§1.4.1研究流体运动的两种方法ut0H水面保持恒定！图定常流动说明如图所示容器中水头运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零定常流动的特点:因此，定常流动时流体加速度可简化成即，在定常流动中只有迁移加速度。§1.4.1研究流体运动的两种方法运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的非定常流动的特点：运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零。2t01水面保持恒定！图中，当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点速度增加，就是由于截面变化而引起的迁移加速度。§1.4.1研究流体运动的两种方法非定常流动的特点：运动要素之一随时间而变化的流动，即五、拉格朗日描述与欧拉描述

拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为随体(初始）坐标与时间的函数，而欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。五、拉格朗日描述与欧拉描述拉格朗日描述着眼于流体§3.2

流体运动中的几个基本概念3.迹线和流线流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。迹线:例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。迹线的微分方程：从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。§3.2流体运动中的几个基本概念3.迹线和流线某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。

§3.2

流体运动中的几个基本概念流线:图流线画法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的§3.2

流体运动中的几个基本概念图流经弯道的流线图绕过机翼剖面的流线§3.2流体运动中的几个基本概念图流经弯道的流线图§3.2

流体运动中的几个基本概念流线的基本特性1.流线和迹线相重合。在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。2.流线不能相交和分支。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。3.流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。4.流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。§3.2流体运动中的几个基本概念流线的基本特性1.流线思考题

试想何时流线与迹线重合？思考题试想何时流线与迹线重合？答案1、定常运动；2、非定常运动，但流速方向不与时间相关（见后边例题）。答案1、定常运动；§3.2

流体运动中的几个基本概念流线的特例驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以转折和彼此相交。图源图汇§3.2流体运动中的几个基本概念流线的特例驻点：速度为0§3.2

流体运动中的几个基本概念流线微分方程设在流场中某一空间点（x，y，z）的流线上取微元段矢量该点流体质点的速度矢量为。根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即§3.2流体运动中的几个基本概念流线微分方程设§3.2

流体运动中的几个基本概念上式即为流线的微分方程，式中时间t是个参变量。例题2有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。【解】由于uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为§3.2流体运动中的几个基本概念上式即为流线的微分方程，§3.2

流体运动中的几个基本概念将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到积分即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。4.流管、流束和总流在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。流管：C§3.2流体运动中的几个基本概念将两个分速度代入流线微分§3.2

流体运动中的几个基本概念流管内部的全部流体称为流束。流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流束：微小截面积的流束。如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常称为总流。总流：微小流束：注意§3.2流体运动中的几个基本概念流管内部的全部流体称为流§3.2

流体运动中的几个基本概念5.流量、有效截面和平均流速单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s、m3/h等。流量体积流量qv（m3/s）质量流量ρqv

（kg/s）重量流量γqv（N/s）或（kN/s）有三种表示方法：§3.2流体运动中的几个基本概念5.流量、有效截面和平均§3.2

流体运动中的几个基本概念AdAu1212dqv从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，流速为u

，则通过微小流束的体积流量为qv式中：dA为微元面积矢量

，为速度u

与微元法线方向n夹角的余弦。§3.2流体运动中的几个基本概念AdAu1212dqv§3.2

流体运动中的几个基本概念处处与流线相垂直的截面称为有效截面。有效截面有效断面可能是曲面，或平面。在直管中，流线为平行线，有效截面为平面；

在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。图有效截面为平面图有效截面为曲面§3.2流体运动中的几个基本概念处处§3.2

流体运动中的几个基本概念常把通过某一有效截面的流量qv与该有效截面面积A相除，得到一个均匀分布的速度v。

平均流速u(y)yqvv图有效截面为平均流速§3.2流体运动中的几个基本概念常把§3.2

流体运动中的几个基本概念平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。使流体运动得到简化（使三维流动变成了一维流动）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。引入断面平均流速的意义§3.2流体运动中的几个基本概念平均流速是一个假想§3.2

流体运动中的几个基本概念6.均匀流与非均匀流7.渐变流与急变流非均匀流又分渐变流和急变流.渐(缓)变流指各流线接近于平行直线的流动.渐变流两个特点:(1)过流断面近似为平面(2)恒定渐变流过流断面上流体动压强近似按静压分布,即同一流断面上§3.2流体运动中的几个基本概念6.均匀流与非均匀流7.在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。§3.2

流体运动中的几个基本概念8.当量直径、湿周和水力半径湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。湿周总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。水力半径圆管直径是水力半径的4倍。在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。§流线的微分方程式流线微段和速度的分量流线的微分方程式流线微段和速度的分量例1-1：已知二维定常不可压流动的速度分布为，a为常数。求通过点P（2，1）的流线方程。流线是一簇等角双曲线例1-1：已知二维定常不可压流动的速度分布为流管：在流场中取一条不为流线的封闭曲线C，经过曲线C上每一点作流线，由这些流线集合构成的管状曲面称为流管。流面：由许多相邻的流线连成的一个曲面流谱流管：在流场中取一条不为流线的封闭曲线C，经过曲线C上每一点应用举例应用举例第三节流体的连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。流体是连续介质，在流动时连续地充满整个流场。当流体经过流场中任意指定的空间封闭曲面时，可以推断：在某一定时间内，若流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则封闭曲面内一定会有流体密度的变化；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。第三节流体的连续性方程连续性方程流体的连续性方程流体的连续性方程空气动力学基本概念课件THANKYOUSUCCESS2022/10/3085可编辑THANKYOUSUCCESS2022/10/22空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件

练习题

已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，

y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。

练习题练习题

在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25,求质点速度和加速度在x和y方向的分量？

练习题空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件1.5流体微团运动分析1.5流体微团运动分析二维流场中的流体微团流体运动：平移、旋转、变形直线变形速度、绕A转动微团运动分析二维流场中的流体微团流体运动：平移、旋转、变形微团运动分析流体微团的线变形面积相对变化率:流体微团的线变形面积相对变化率:流体微团的转动角速度和角变形率:二维流场中的流体微团流体微团的运动:

平移运动；旋转运动；线变形运动（体积变化）角变形运动流体微团的转动角速度和角变形率:二维流场中的流体微团流体微团散度、旋度和速度势散度：各速度分量在其分量方向上的方向导数之和

标定流体微团在运动过程中的相对体积变化率散度、旋度和速度势散度：各速度分量在其分量方向上的方向导数之一点发出的体积流量：

各控制面上的垂直速度分量一点发出的体积流量：各控制面上的垂直速度分量旋度为旋转角速度的两倍：无旋运动有旋运动无旋时：为速度势或速度势函数（位函数）势函数存在的充要条件是：无旋旋度为旋转角速度的两倍：无旋运动有旋运动无旋时：为速度势或速流函数Ψ：Ψ

=常数表示流线流函数存在的充要条件：满足连续方程（不一定无旋）流函数Ψ：Ψ=常数表示流线流函数存在的充要条件：满足连作用在流体微团上的力彻体力存在于微团自身的力彻体力都正比于气体的质量，所以也有人把它叫做质量力表面力布满在某一小块气体表面上，单位面积上的力称为应力，单位是N/m2压力和切应力（摩擦力）作用在流体微团上的力彻体力

第一章（2）基本原理与方程

第一章（2）基本原理与方程1.6环量与涡升力问题与涡及环量紧密相关1.6环量与涡升力问题与涡及环量紧密相关涡现象涡现象空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件环量与涡定义：在流场中沿一条指定曲线，做速度的线积分：无旋流场:环量与涡定义：在流场中沿一条指定曲线，做速度的线积分：无旋流有旋流A：（x，y）；(u，v)B:

C:D:有旋流为流体在各方向的涡度及类似的为流体总涡度，旋转轴按右手定则为流体在各方向的涡度及类似的为流体总涡度，旋转轴按右手定则1.7相关矢量知识回顾1.7相关矢量知识回顾梯度标量p沿s方向的变化率,即方向导数为标量场梯度为梯度散度、旋度矢量则矢量的散度：矢量的旋度：散度、旋度矢量线积分曲线C的两个端点分别为a,b，

矢量

沿曲线C的积分为

其中如果曲线C为封闭曲线，则线积分为线积分曲线C的两个端点分别为a,b，曲面积分曲面S积分方式有三种如果曲面S为封闭式的，曲面积分可表示为曲面积分曲面S积分方式有三种体积分在体积为中分别对

进行体积分体积分在体积为中分别对进行体积分线、面、体积分之间的关系Stokes原理散度原理梯度原理线、面、体积分之间的关系Stokes原理1.8研究方法和基本方程建立控制方程的三大原则：1.质量守恒2.牛顿第二定律3.能量守恒什么样的模型合理？1.8研究方法和基本方程建立控制方程的三大原则：什么样的模研究方法1：有限控制体控制体：闭合的有限区域控制面：控制体外边界以对控制体有限区域内流体的研究代替对全局的研究，简化计算量。研究方法1：有限控制体控制体：闭合的有限区域宏观无穷小、微观无穷大连续介质研究方法2：流体微元法宏观无穷小、微观无穷大研究方法2：流体微元法事实上，流体运动是大量分子或原子平均运动的结果，所以可以把研究流体的原则方法直接运用到分子或原子上，建立适当的模型来描述流体性质，具体方法不在本课范围内讲解。研究方法3：统计法事实上，流体运动是大量分子或原子平均运动的结果，所以可以把研适合于系统的基本方程微分方法：描述流场中每一个点的流动细节积分方法：针对一个有限区域，通过研究某物理量流入和流出的平衡关系来确定总的作用效果质量守恒定律（m）：连续方程牛顿第二定律（F）：动量方程适合于系统的基本方程微分方法：描述流场中每一个点的流动细节牛角动量（动量矩）方程（合力矩M）：动量矩（角动量）热力学第一定律：能量方程完全气体状态方程和伯努利方程①单位时间内外界传给体系的热量；②体系所贮存总能量的增加率；③单位时间内体系对外界所做的功；角动量（动量矩）方程（合力矩M）：动量矩（角动量）热力学第一雷诺输运定理控制体系统的力学基本方程转化为控制体方程：系统中物理量对时间的导数转化为控制体中相应量的时间导数流率项：流体通过控制面时物理量Φ值的净通量率定常流动雷诺输运定理控制体流率项：流体通过控制面时物理量Φ值的净通量在某一时刻t，系统中某一物理量随时间的变化率，等于该瞬时与系统重合的控制体中所含同一物理量的增加率与相应物理量通过控制面的净流出率之和。在某一时刻t，系统中某一物理量随时间的变化率，等于该瞬时高斯散度定理含义：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上通量。令V代表有一间单闭曲面S为边界的体积，f是定义在V中和S上连续可微的矢量场。如果dS是外法向矢量面元，则有高斯散度定理含义：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件THANKYOUSUCCESS2022/10/30169可编辑THANKYOUSUCCESS2022/10/22

第一章（1）基本概念介绍

第一章（1）基本概念介绍1.1气体的基本物理性质1.1气体的基本物理性质粒子与连续介质粒子与连续介质Elementalvolume(流体微团/质点)连续介质Largeenoughinmicroscope(微观无穷大)标准状态下10-9mm3空气包含大约3×107个分子Smallenoughinmacroscope(宏观无穷小)意味着密度是个点函数，其性能变化是连续可微的连续介质：总体属性Elementalvolume(流体微团/质点)连续介质L流体的密度流体密度平均密度随微元容积变化流体的密度流体密度平均密度随微元容积变化流体内一点的压强流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2，帕）力平衡方程微四面体及其压强流体内一点的压强流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2，一个重要参数：压力系数压力系数

其中由伯努利方程可得到一个重要参数：压力系数压力系数连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动动能的量度温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子统计物理等角度的阐述流体的温度连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速度，它不同于流体分子的运动速度统计平均速度连续介质速度

流体的速度连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速气体状态方程完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略）状态方程：压强、密度和温度之间的函数关系完全气体的状态方程：

其中Ｒ为气体常数，各种气体的气体常数各不相同；对空气，Ｒ=287.053m2/(s2·K)真实气体？气体状态方程完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力十气体的压缩性定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或称弹性），也就是我们通常所说的“可压”与“不可压”体积弹性模数：压缩性：声速、密度在气流速度较低时，可以不考虑空气的可压缩性气体的压缩性定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积或气体的粘性实际流体都是有粘性的粘性力（内摩擦力）牛顿粘性定律：粘性系数（N·s/m2）：介质、温度；压强（无关）气体的粘性气体的粘性实际流体都是有粘性的气体的粘性各种气体的μ

随T的变化有实验数据可查表空气的粘度随T

的变化有许多种近似公式萨特兰公式：粘性系数随温度变化运动粘性系数（m2/s）：粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关气体：T↑

↑液体：T↑

↓

各种气体的μ随T的变化有实验数据可查表粘性流动：边界层粘性流动：边界层VelocityprofilethroughaboundarylayerVelocityprofilethroughabou不同形状下由摩擦产生阻力系数和压力产生的阻力系数的比较不同形状下由摩擦产生阻力系数气体的传热性定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量传递的性质称为传热性。热导率

גּ

导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）气体的传热性定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量传递的性常用的流体模型理想流体：符合完全气体状态方程无粘流体：忽略气体粘性不可压流体：不考虑气体压缩性低速流体绝热流体：不考虑流体热传导性上述几种模型以不同形式结合，可以形成不同形式的流体模型。常用的流体模型理想流体：符合完全气体状态方程大气分层：平流层（32km）标准大气层低层大气高层大气中间大气层（32-85km）对流层（7-18km）高温层（85-500km）上层大气（>500km）标准大气大气分层：平流层（32km）标准大气层低层大气高层大气中间大温度高度分布律对流层：平流层：高度20000m到32000m：温度高度分布律压强和密度随高度变化对流层压强和密度随高度变化对流层平流层：

从20000m到32000m：平流层：右图是平流层高度范围内温度T、压强p、密度ρ

和分子平均自由程随高度H变化的曲线右图是平流层高度范围内温度T、压强p、密度ρ和分1.2声速和马赫数1.2声速和马赫数声速定义：指微弱扰动波在流体介质中的传播速度扰动压缩波扰动膨胀波声音是由微弱扰动压缩波和膨胀波交替组成的微弱扰动波声速定义：指微弱扰动波在流体介质中的传播速度马赫数定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之比即为该点处气流的马赫数：完全气体：马赫数定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之比即为该点处气M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规则运动的动能（内能）之比的度量马赫数是气流可压缩性的度量M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规则运动的动能（内能）马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流动类型的标准：

M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流；

M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；

M＝1时，气流速度等于当地声速；一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流动类型的标准：1.3热力学中的基本定律1.3热力学中的基本定律状态方程、完全气体、内能和焓状态方程：完全气体：内能（完全气体）：焓值：

p/ρ代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量气体的内能和压力能的总和；

对完全气体，焓只取决于温度。状态方程、完全气体、内能和焓状态方程：热力学第一定律外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所做机械功的总和：等容过程：定容比热容热力学第一定律外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其等压过程：

其中，

比热比（绝热指数）：定压比热容等压过程：定压比热容绝热过程：K为绝热指数绝热过程：K为绝热指数热力学第二定律可逆过程、不可逆过程；Δs＝0，称为等熵过程；如果过程不可逆，则熵值必增加，Δs>0。等熵关系式：k又称为等熵指数热力学第二定律可逆过程、不可逆过程；k又称为等熵指数1.4描述流体运动的两种方法1.4描述流体运动的两种方法流体运动的描述流场：充满着运动流体的空间流动参数：用以表示流体运动特征的物理量描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法：流体质点

欧拉法：流场中的空间点定常流场、非定常流场流体运动的描述流场：充满着运动流体的空间§1.4.1

研究流体运动的两种方法流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。怎样描述整个流体的运动规律呢？拉格朗日法欧拉法§1.4.1研究流体运动的两种方法流体运动时，表1.拉格朗日法

拉格朗日法:质点系法把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。

§1.4.1研究流体运动的两种方法1.拉格朗日法拉格朗日法:质点系法§1.4.1设某一流体质点在t=t0时刻占据起始坐标（a，b，c），t为时间变量图拉格朗日法xzyOaxbzct0tM流体质点运动方程§1.4.1研究流体运动的两种方法设某一流体质点在t=t0时刻占据起始坐标（a，b，c）图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数（a，b，c）对应流体微团或液体质点§1.4.1研究流体运动的两种方法图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt时刻，流体质点不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；流体质点的速度为§1.4.1研究流体运动的两种方法不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位流体质点的加速度为§1.4.1研究流体运动的两种方法流体质点的加速度为§1.4.1研究流体运动的两种方法问题1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用。§1.4.1研究流体运动的两种方法问题1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学2.欧拉法

又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t

的单值连续函数。§1.4.1研究流体运动的两种方法2.欧拉法又称为流场法，核心是研究运动要素分布场液体质点在任意时刻t通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速为：式中，(x,y,z,t)称为欧拉变数。§1.4.1研究流体运动的两种方法液体质点在任意时刻t通过任意空间固定点(x,y,z)令(x,y,z)为常数，t为变数令(x,y,z)为变数，t为常数表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。§1.4.1研究流体运动的两种方法令(x,y,z)为常数，t为变数令(x(a,b,c):质点起始坐标

t:任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）

t:任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数拉格朗日法欧拉法§1.4.1研究流体运动的两种方法(a,b,c):质点起始坐标液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量。§1.4.1研究流体运动的两种方法液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,a利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间t

的函数，则写为矢量形式§1.4.1研究流体运动的两种方法利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间t的时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）§1.4.1研究流体运动的两种方法时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）§1.4用欧拉法表达加速度从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。§1.4.1研究流体运动的两种方法用欧拉法表达加速度从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流图时变加速度产生说明t0tutu0水面不断下降！§1.4.1研究流体运动的两种方法图时变加速度产生说明t0tutu0水面不断下降！§1u2t0u1水面保持恒定！图位变加速度说明§1.4.1研究流体运动的两种方法u2t0u1水面保持恒定！图位变加速度说明§1.4.例题1已知平面流动的ux=3xm/s,uy=3ym/s,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。

【解】：由式§1.4.1研究流体运动的两种方法例题1已知平面流动的ux=3xm/s,uy=31.定常流动与非定常流动在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。定常流动:若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。非定常流动：§1.4.1研究流体运动的两种方法1.定常流动与非定常流动在讨论流体运动的基本规律和基本方程之ut0H水面保持恒定！图定常流动说明如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速度、压强、密度和温度可表示为§1.4.1研究流体运动的两种方法ut0H水面保持恒定！图定常流动说明如图所示容器中水头运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零定常流动的特点:因此，定常流动时流体加速度可简化成即，在定常流动中只有迁移加速度。§1.4.1研究流体运动的两种方法运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的非定常流动的特点：运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零。2t01水面保持恒定！图中，当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点速度增加，就是由于截面变化而引起的迁移加速度。§1.4.1研究流体运动的两种方法非定常流动的特点：运动要素之一随时间而变化的流动，即五、拉格朗日描述与欧拉描述

拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为随体(初始）坐标与时间的函数，而欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。五、拉格朗日描述与欧拉描述拉格朗日描述着眼于流体§3.2

流体运动中的几个基本概念3.迹线和流线流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。迹线:例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。迹线的微分方程：从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。§3.2流体运动中的几个基本概念3.迹线和流线某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。

§3.2

流体运动中的几个基本概念流线:图流线画法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的§3.2

流体运动中的几个基本概念图流经弯道的流线图绕过机翼剖面的流线§3.2流体运动中的几个基本概念图流经弯道的流线图§3.2

流体运动中的几个基本概念流线的基本特性1.流线和迹线相重合。在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。2.流线不能相交和分支。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。3.流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。4.流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。§3.2流体运动中的几个基本概念流线的基本特性1.流线思考题

试想何时流线与迹线重合？思考题试想何时流线与迹线重合？答案1、定常运动；2、非定常运动，但流速方向不与时间相关（见后边例题）。答案1、定常运动；§3.2

流体运动中的几个基本概念流线的特例驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以转折和彼此相交。图源图汇§3.2流体运动中的几个基本概念流线的特例驻点：速度为0§3.2

流体运动中的几个基本概念流线微分方程设在流场中某一空间点（x，y，z）的流线上取微元段矢量该点流体质点的速度矢量为。根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即§3.2流体运动中的几个基本概念流线微分方程设§3.2

流体运动中的几个基本概念上式即为流线的微分方程，式中时间t是个参变量。例题2有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。【解】由于uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为§3.2流体运动中的几个基本概念上式即为流线的微分方程，§3.2

流体运动中的几个基本概念将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到积分即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。4.流管、流束和总流在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。流管：C§3.2流体运动中的几个基本概念将两个分速度代入流线微分§3.2

流体运动中的几个基本概念流管内部的全部流体称为流束。流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流束：微小截面积的流束。如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常称为总流。总流：微小流束：注意§3.2流体运动中的几个基本概念流管内部的全部流体称为流§3.2

流体运动中的几个基本概念5.流量、有效截面和平均流速单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s、m3/h等。流量体积流量qv（m3/s）质量流量ρqv

（kg/s）重量流量γqv（N/s）或（kN/s）有三种表示方法：§3.2流体运动中的几个基本概念5.流量、有效截面和平均§3.2

流体运动中的几个基本概念AdAu1212dqv从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，流速为u

，则通过微小流束的体积流量为qv式中：dA为微元面积矢量

，为速度u

与微元法线方向n夹角的余弦。§3.2流体运动中的几个基本概念AdAu1212dqv§3.2

流体运动中的几个基本概念处处与流线相垂直的截面称为有效截面。有效截面有效断面可能是曲面，或平面。在直管中，流线为平行线，有效截面为平面；

在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。图有效截面为平面图有效截面为曲面§3.2流体运动中的几个基本概念处处§3.2

流体运动中的几个基本概念常把通过某一有效截面的流量qv与该有效截面面积A相除，得到一个均匀分布的速度v。

平均流速u(y)yqvv图有效截面为平均流速§3.2流体运动中的几个基本概念常把§3.2

流体运动中的几个基本概念平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。使流体运动得到简化（使三维流动变成了一维流动）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。引入断面平均流速的意义§3.2流体运动中的几个基本概念平均流速是一个假想§3.2

流体运动中的几个基本概念6.均匀流与非均匀流7.渐变流与急变流非均匀流又分渐变流和急变流.渐(缓)变流指各流线接近于平行直线的流动.渐变流两个特点:(1)过流断面近似为平面(2)恒定渐变流过流断面上流体动压强近似按静压分布,即同一流断面上§3.2流体运动中的几个基本概念6.均匀流与非均匀流7.在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。§3.2

流体运动中的几个基本概念8.当量直径、湿周和水力半径湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。湿周总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。水力半径圆管直径是水力半径的4倍。在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。§流线的微分方程式流线微段和速度的分量流线的微分方程式流线微段和速度的分量例1-1：已知二维定常不可压流动的速度分布为，a为常数。求通过点P（2，1）的流线方程。流线是一簇等角双曲线例1-1：已知二维定常不可压流动的速度分布为流管：在流场中取一条不为流线的封闭曲线C，经过曲线C上每一点作流线，由这些流线集合构成的管状曲面称为流管。流面：由许多相邻的流线连成的一个曲面流谱流管：在流场中取一条不为流线的封闭曲线C，经过曲线C上每一点应用举例应用举例第三节流体的连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。流体是连续介质，在流动时连续地充满整个流场。当流体经过流场中任意指定的空间封闭曲面时，可以推断：在某一定时间内，若流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则封闭曲面内一定会有流体密度的变化；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。第三节流体的连续性方程连续性方程流体的连续性方程流体的连续性方程空气动力学基本概念课件THANKYOUSUCCESS2022/10/30254可编辑THANKYOUSUCCESS2022/10/22空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件

练习题

已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，

y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。

练习题练习题

在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25,求质点速度和加速度在x和y方向的分量？

练习题空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件空气动力学基本概念课件1.5流体微团运动分析1.5流体微团运动分析二维流场中的流体微团流体运动：平移、旋转、变形直线变形速度、绕A转动微团运动分析二维流场中的流体微团流体运动：平移、旋转、变形微团运动分析流体微团的线变形面积相对变化率:流体微团的线变形面积相对变化率:流体微团的转动角速度和角变形率:二维流场中的流体微团流体微团的运动: