考研数三完整版(历年真题 答案详解)

(C)O23O231-11O231-2-11〔5〕设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，假设，那么分块矩阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).〔6〕设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，假设，那么为(A). (B). (C). (D).〔7〕设事件与事件B互不相容，那么(A). (B). (C). (D).(A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3.二、填空题：9~14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.〔9〕.〔10〕设，那么.〔11〕幂级数的收敛半径为.元.〔13〕设,，假设矩阵相似于，那么.(14)设，,…,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，那么.三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔15〕〔此题总分值9分〕〔16〕〔此题总分值10分〕计算不定积分.〔17〕〔此题总分值10分〕计算二重积分，其中.〔18〕〔此题总分值11分〕〔Ⅰ〔Ⅱ〔19〕〔此题总分值10分〕〔20〕〔此题总分值11分〕设,.〔Ⅰ〕求满足，的所有向量，.〔Ⅱ〕对〔Ⅰ〕中的任意向量,，证明,,线性无关.〔21〕〔此题总分值11分〕设二次型.〔Ⅰ〕求二次型的矩阵的所有特征值.〔Ⅱ〕假设二次型的标准形为，求的值.〔22〕〔此题总分值11分〕〔Ⅰ〔Ⅱ〕求条件概率.〔23〕〔此题总分值11分〕袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求二维随机变量的概率分布.2021年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.【答案】C.【解析】那么当取任何整数时，均无意义故的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是的解故可去间断点为3个，即〔2〕当时，与是等价无穷小，那么(A)，. 〔B〕，.(C)，. 〔D〕，.【答案】A.【解析】为等价无穷小，那么故排除(B)、(C).另外存在，蕴含了故排除(D).所以此题选(A).〔3〕使不等式成立的的范围是(A). (B). (C). (D).【答案】A.【解析】原问题可转化为求成立时的取值范围，由，时，知当时，.故应选(A).11-2O23-11(A) O23O231-2-11O231-2-11(C)O23O231-11O231-2-11【答案】D.①时，，且单调递减.②时，单调递增.③④⑤结合这些特点，可见正确选项为(D).〔5〕设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，假设，那么分块矩阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).【答案】B.【解析】根据，假设分块矩阵的行列式，即分块矩阵可逆故答案为(B).〔6〕设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，假设，那么为(A). (B). (C). (D).【答案】A.【解析】，即：〔7〕设事件与事件B互不相容，那么(A). (B). (C). (D).【答案】D.【解析】因为互不相容，所以(A)，因为不一定等于1，所以(A)不正确.(B)当不为0时，(B)不成立，故排除.(C)只有当互为对立事件的时候才成立，故排除.(D)，故(D)正确.〔〕(A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3.【答案】B.【解析】独立〔1〕假设，那么〔2〕当，那么为间断点，应选(B).二、填空题：9~14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.〔9〕.【答案】.【解析】.〔10〕设，那么.【答案】.【解析】由，故代入得，.〔11〕幂级数的收敛半径为.【答案】.【解析】由题意知，所以，该幂级数的收敛半径为元.【答案】8000.【解析】所求即为因为，所以所以将代入有.〔13〕设,，假设矩阵相似于，那么.【答案】2.【解析】相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到的特征值为3，0，0.而为矩阵的对角元素之和，，.(14)设，,…,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，那么.【答案】【解析】由.三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔15〕〔此题总分值9分〕【解析】，，故..那么，，.而〔16〕〔此题总分值10分〕计算不定积分.而所以〔17〕〔此题总分值10分〕计算二重积分，其中.【解析】由得，.〔18〕〔此题总分值11分〕〔Ⅰ〔Ⅱ【解析】〔Ⅰ；在闭区间上连续，在开区间内可导，且.根据罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即〔Ⅱ……又由于，对上式〔*式〕两边取时的极限可得：故存在，且.〔19〕〔此题总分值10分〕【解析】旋转体的体积为曲边梯形的面积为：，那么由题可知两边对t求导可得继续求导可得，化简可得，解之得所以该曲线方程为：.〔20〕〔此题总分值11分〕设,.〔Ⅰ〕求满足，的所有向量，.〔Ⅱ〕对〔Ⅰ〕中的任意向量,，证明,,线性无关.【解析】〔Ⅰ〕解方程故，其中为任意常数解方程求得特解故，其中为任意常数〔Ⅱ〕证明：由于故线性无关.〔21〕〔此题总分值11分〕设二次型.〔Ⅰ〕求二次型的矩阵的所有特征值.〔Ⅱ〕假设二次型的标准形为，求的值.【解析】〔Ⅰ〕.〔Ⅱ〕假设标准形为，说明有两个特征值为正，一个为0.那么假设，那么，，不符题意假设，即，那么，，符合假设，即，那么，，不符题意综上所述，故〔22〕〔此题总分值11分〕〔Ⅰ〔Ⅱ〕求条件概率【解析】〔Ⅰ故即〔Ⅱ〕而.〔23〕〔此题总分值11分〕袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.=1\*GB3①求.=2\