【趣味数学】高中数学校本课程第8课时 不等式性质应用趣题―“两边夹不等式”的推广及趣例_第1页
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第课时不等式性质用趣题―“

两边夹不等”的推广及例：理解“两边夹等式”的推广及应用教学过程：ac大家都熟知等比定理：若，则。若将条件中的等式改bddac为不等式，如，那么结论如何呢?课本上有这样一道练习：已,c,都bac是正数，，则(高中数学第二册(上)(人教版))，在平时的b教学过程中稍不注意其丰富的内涵和研究价值便被忽略了下面为了说明问ac题的方便称不等式为两边夹不等式。当然这个不等式的证明bbd是简单的而探讨这个不等式却别有一番风味对该不等式的探讨是从它的一个简单应用开始的．二边夹不等式”理解推广1、两边夹等式的两种理解a解实际意义的理解有同种溶液(如糖水)AB已知溶液A浓度为，bca溶液B的浓度，现将两种溶液混合成溶液C，此时溶液浓度为，由dac日常生活经验知道有。b（2）几何意义的理解：由分式联想到直线的斜率，设OA)OBd)则直线OA、acOB斜率分别是，(如图1)，则bOAOBba)示图中的OC显然直线的斜率介于OAac的斜率之间，即。b进一步探讨我们还可以得到更多

nnnnaac的结论，ODOBa得到不等式，仿此还bbd可到几个不等式链：aaaac（1）baa3ana（2）b23bnbac（3）,bmbndd2．两边夹等式的一个简单应用

）练习1、利用此不等式以轻松地证明下面这个经典不等式已abma都是正数，ab，求证：。bb分析：，3．两个有义的推广

aam，由两边夹不等式立即得．bb推等比定理的推：已知,bi1,2,3,，n)，若iiaa12n，则bbbb12

i

ii

nn

。i利用两边夹不等式可以容易得到证明，这里从略。ac由于分数的分子分母同乘以一个非零实数数的值不变那么将与的bd分子分母各乘以非零实又有什么结论呢推论一般性推广：若正数,,及非零实数

满足

ac，则baac1bac证明：12，bd2aac由两边夹不等式立即得2b练习2无限夹数游戏给你任意两个正分数，你能写出大小介于它们之间的一些数吗111如与，与，与等。35

nnnn依据两边夹不等式可以得到21介于与之间，5332介于与之间，832介于与之间。7三、本节小结：本节主要讲了两边夹不等式几何意义理解及两种推广。四、作业：探求“黄金分割数”在0、l之间用两边夹不等式可以依次写出一些数，写这些数时按以下11的规律进行：第一个数为a，此时得到两个区间A1=（，)222在区间内利用两边夹不等式得到第二个数；此时又将区间成312两个区间A2=(，,1)区间A2中

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