2023届高考数学一轮复习解答题之解三角形专练卷（含解析）

届高考数学一轮复习解答题之解三角形专练A卷1.在中,内角的对边分别为.已知.(1)若,求的面积;(2)若外接圆半径,求的取值范围.2.已知中,内角所对的边分别为,且.(1)求角B;(2)若________,求的面积.请在①sin;②;③这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.3.在①,②,③,.这三个条件中任进一个,补充在下面问题中并作答.已知中,内角所对的边分别为,且________.(1)求的值;(2)若,求的周长与面积.4.记的内角的对边分别为.已知.(1)求A;(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件,使得存在且唯一确定,求的面积.①;②;③边上的高.5.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.6.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）证明：.7.记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，.（1）求的面积；（2）若，求b.8.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求B；

（2）求的最小值.9.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求.(2)若的面积为2，求b.10.在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______.(1)求角C；(2)若的内切圆半径为，求.

答案以及解析1.答案：(1)(2)解析：本题考查正、余弦定理的应用,三角形面积公式以及边的取值范围的求解.(1)由,得,即,所以,因为B是三角形内角,所以,得.由,及正弦定理得,又,整理得,因为,所以,即.又,所以边上的高为,所以.(2)由正弦定理,得,所以.因为,所以,则,所以,所以.故的取值范围为.2.答案：(1)(2)见解析解析：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换.(1)依题意,得.由正弦定理,又因为,所以,故.因为,所以,.(2)若选①:依题意,得,由正弦定理得,所以,又因为,所以,又,所以为等边三角形,故的面积.若选②:,解得.因为,所以又,所以为等边三角形,故的面积.若选③:由,解得,由正弦定理,得,解得,而,故的面积.3.答案：(1)(2)解析：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换.(1)若选①:由正弦定理得,故,而在中,,故,又,所以,则,则,故.若选②:由,化简得,代入中,整理得,即,因为,所以,所以,则,故.若选③:因为,所以,即,则.因为,所以,则,故.(2)因为,且,所以.由(1)得,则,由正弦定理得,则.故的周长为,的面积为.4.答案：(1)(2)若选①,无解;若选②,;若选③,解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.(1)已知,由正弦定理得,化简得.因为,所以,因为,所以.(2)若选①:.由正弦定理得,无解.若选②:.已知,则,此时存在且唯一确定,此时.若选③:边上的高.可得,解得.又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此时存在且唯一确定..5.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）22解析：（Ⅰ）由正弦定理，得.

因为，所以，

又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因为，所以，所以，

所以.

因为，即，

所以，

所以.6.答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由，可得.

将代入可得，

因为，，所以，

又，所以，即，

与联立，解得.（2）解法一：由可得，

，

由正弦定理可得，，

即.

由余弦定理得，，，，

代入（*）式并整理得，.

解法二：因为，

所以

，，

又，

所以，

由正弦定理可得.7.答案：（1）（2）解析：（1）由，得，即，

又，所以.

由，得或（舍去），

所以，

则的面积.

（2）由，及正弦定理知，

即，得.8.答案：（1）（2）解析：（1）因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，所以.（2）由（1）得，

所以，且，

所以，，

所以，解得，

由正弦定理得

，

当且仅当时取等号，

所以的最小值为.9.答案：(1)(2)解析：(1)由题设及得，故，上式两边平方，整理得，解得(舍去)，.(2)由得，故，又，则，由余弦定理及得，所以.10.答案：(1).(2).解析：(1)选择①：由已知得，所以，在中，，所以.选