2023新高考总复习数学5·3A7-专题三33指数与指数函数之1-3.3　指数与指数函数-习题+题组

2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3指数与指数函数2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3指数与指数函数2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3指数与指数函数[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3指数与指数函数]2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3专题检测题组3．3指数与指数函数考试点一指数及指数幂的运算【2０１6浙江，12，6分】已知a>b〉1。若ｌogａｂ+logba=52，ab＝bａ,则ａ＝,b=.

答案:4;２解析令logab=ｔ，∵a＞b〉１,∴0＜t〈１,由logaｂ+logba＝52得，t+1t=52，解得ｔ=12或t=2【舍去】,即ｌoｇab=12,∴b＝a，又aｂ=ba,∴aa=【a】a,即aa＝aa2,亦即评析本题考查对数式、指数式的运算,注意logab=1logba,先求出logab=考试点二指数函数的图象与性质1。【2０1５天津文，７,５分】已知定义在R上的函数ｆ【x】＝2｜x—m｜-1【ｍ为实数】为偶函数。记a=f【log0.53】,b=f【log25】,c=f【2m】,则a,b,c的大小关系为【】〔未经许可请勿转载〕A.ａ<b〈cB.c＜ａ〈bC．ａ<c〈ｂD。c＜b<a〔未经许可请勿转载〕答案：B因为f【x】是偶函数，所以m=0,所以f【x】=２｜ｘ|—１,且f【ｘ】在[0,+∞】上为增函数，由题意得a=f【lｏg0。53】=ｆ【-lｏg２３】=ｆ【log23】，因为ｌoｇ２5〉ｌog23>0,所以f【ｌog25】〉ｆ【log2３】〉f【0】，即b>ａ>c，故选Ｂ.〔未经许可请勿转载〕２.【2０13课标Ⅱ文，12，5分】若存在正数x使2x【x－a】＜1成立，则a的取值范围是【】〔未经许可请勿转载〕A．【－∞,+∞】B．【－2，+∞】C.【0,＋∞】D．【-1，＋∞】答案:D由2x【x—a】＜1得a〉ｘ—12x,令f【x】＝x—12x,即ａ〉f【x】有解，则a>f【x】min,又y＝f【x】在【０,+∞】上递增,所以ｆ【ｘ】＞f【0】＝—1，所以评析本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟悉基本初等函数的单调性是解题关键。〔未经许可请勿转载〕３。【2０１6课标Ⅲ,6,5分】已知a=243，b=425,c=２513A．b〈a<cB.a＜ｂ<ｃC。ｂ〈c＜ａD.c<ａ〈b答案:Ａ因为a＝243=423，c=２513=523，函数y=x23在【0,+∞】又因为函数y=４x在R上单调递增,所以425〈42所以ｂ＜a<c，故选A．思路分析利用指数的运算性质得a＝423，c=523,利用幂函数的性质可得a〈ｃ。再利用指数函数性质比较a，b得4。【2０16四川文,１４,5分】若函数ｆ【x】是定义在Ｒ上的周期为２的奇函数，当0<x<1时，ｆ【x】=4x,则ｆ-52+f【2】=答案:—２解析∵f【x】是定义在R上的奇函数,∴f【０】=0,又∵f【x】的周期为2,∴f【2】＝0，又∵ｆ-52=f-12=—f∴f-5评析本题考查了函数的奇偶性及周期性，属中档题．5。【２01５山东理，１4,5分】已知函数ｆ【ｘ】=ax+b【ａ>０,ａ≠1】的定义域和值域都是[—1，0］，则a+b=.

〔未经许可请勿转载〕答案：—3解析①当a＞1时，f【x】在[—1，０]上单调递增,则a-1+②当0＜a＜1时，f【x】在［—1，0］上单调递减,则a-1+b=0,a0+评析本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想．

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_3.3专题检测题组]〔未经许可请勿转载〕2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_习题WORD版3.3指数与指数函数一、选择题1。【2020成都嘉祥外国语学校考试，3】已知aｂ=－5，则a-ba+b-aＡ。２5B。0C。-２5D.±25答案:B∵ab=－５，∴ａ与b异号，∴a-ba+ｂ-ab=a-aba2+b-abb2＝a5a2.【2022届河南名校联盟11月月考,９】函数f【ｘ】的定义域为Ｄ，若对于任意x1、ｘ２∈Ｄ,当ｘ１+x2=2a时，恒有f【ｘ1】+f【x2】=2b，则函数ｆ【ｘ】的图象关于点【a，ｂ】中心对称．已知函数f【x】＝2·3x3x+3，则f12022+ｆA．4042B.20２１3C。２022D.２0２1答案：D因为ｆ【x】＋f【1—x】＝2·3x3x+3＋2·31-x31-x+3=２3x3x+令Ｓ＝f12022＋f22022+f3则S=f20212022+f20202两式相加得２S=２02１×２，所以Ｓ＝2021．故选D.3。【2017北京,5,５分】已知函数f【ｘ】＝3x—13x,则Ａ．是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C。是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数,且在R上是减函数答案：B易知函数f【x】的定义域为R，∵f【—x】=3—ｘ-13-x=1∴f【x】为奇函数，又∵y=3x在R上为增函数，y=-13x在Ｒ上为增函数,∴f【x】＝３x—13x在R上是增函数。4．【20２2届安徽安庆月考，4】已知函数ｆ【x】＝e｜x｜，记a=f【ｌog23】，b=flog312，c＝f【2.11。2】,则A。a〈b<cＢ。b<a＜cC。c＜b〈aD.b＜c＜ａ答案：B函数f【x】=e|x｜的定义域为R,且f【－x】=ｅ|—ｘ｜＝ｅ｜x｜=f【ｘ】，则ｆ【x】为偶函数.当x〉0时,f【x】=ex,ｆ【ｘ】在【0,＋∞】上单调递增，∵2=ｌoｇ２4〉log2３>lｏg22=1，0＜loｇ３2＜lｏg33=１，2．11.2>2．11＝2.1>２，〔未经许可请勿转载〕∴2。11．2＞loｇ23〉log32〉0，则f【2.11。2】>ｆ【ｌog23】＞f【ｌog32】，又flog312＝f【-log3∴f【２。11．2】>f【loｇ23】>flog312，即b〈ａ＜c，5。【２02１河北唐山模拟，5】已知f【x】＝2x－12x,若f【m】＋f【n】〉0,则A.m＋n>０B．ｍ＋n<０C．ｍ-n〉0D.m－ｎ<0答案：Ａ由f【x】＝2ｘ—12x,ｘ∈R得f【-x】=2－ｘ—12-x=12x—2x＝-f【ｘ】，所以ｆ【x】是定义域R上的奇函数，因为ｙ=2x和y=-12x均是R上的增函数，所以f【x】是增函数思路分析先判断f【ｘ】是定义域R上的奇函数,且是增函数,再由f【m】+f【n】>０得出ｍ>－n，即可得出结论.〔未经许可请勿转载〕6．【２021郑州模拟，4】已知函数f【x】=aｘ3－bx+１,若f【2】=5,则f【－２】=【】〔未经许可请勿转载〕A。-5B.-3C．３Ｄ.５答案:Ｂｆ【ｘ】=aｘ3—ｂx＋1，x∈R，则ｆ【—x】=a【—x】３—b×【—x】＋1＝—ax３＋ｂｘ+1，则f【x】+f【-x】=２,则有f【2】+f【－２】=2,而ｆ【２】＝5，所以ｆ【-2】=－３，故选B．〔未经许可请勿转载〕解题关键根据题意，求出f【－x】的表达式，进而可得f【x】+f【-x】=2,由f【2】的值计算可得答案:.〔未经许可请勿转载〕7.【２021四川南充第二次适应性模拟,10】定义在R上的函数f【x】=—3|x+ｍ｜+2为偶函数，ａ＝flog212，b＝f1A。ｃ<a＜bB．a〈ｃ<bC.a<b〈cＤ．b<ａ＜ｃ答案:C根据函数f【x】=—3|ｘ+ｍ｜+2为偶函数，得f【－x】=ｆ【x】,即—３|-ｘ+m|＋2=—3｜x+m｜+2，变形可得｜-ｘ+m|=|x+ｍ｜,必有m=０.则f【x】=-3｜x｜+2，f【x】在[0，+∞】上单调递减,〔未经许可请勿转载〕a=flog212=ｆ【－1】=f【1】,b＝ｆ1213=ｆ3思路分析由函数ｆ【x】为偶函数求出m的值，即可得f【ｘ】的解析式,分析可得f【x】在[０,+∞】上单调递减，据此分析可得答案：．〔未经许可请勿转载〕８。【２０22届广西柳州“韬智杯”大联考，1２】已知函数ｙ＝f【x】的定义域为R，y＝f【x+1】为偶函数，对任意x1，x2，当x１〉x2≥1时，f【x】单调递增,则关于a的不等式ｆ【9a+1】〈ｆ【3a-５】的解集为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ．【-∞,1】Ｂ.【-∞,log3２】C.【log３2，1】D.【１,+∞】答案：Ｂ因为y=f【ｘ+1】为偶函数,所以f【-ｘ+1】＝f【x＋１】,得函数y=f【x】的图象关于直线x＝1对称。〔未经许可请勿转载〕因为y=f【ｘ】在[１，+∞】上为增函数,所以函数y＝f【x】在【－∞，1］上为减函数．不等式f【9ａ+1】＜f【３a—5】等价于|9a+1-1｜〈｜３ａ－5－1｜,即｜3a—6｜＞9a⇒3a—6>9a或3a－6<—9a,令3a=t【ｔ〉0】，得t2—t+6<０或t2+t－6〈0。解得０<t<2，即0<3a<2，所以a<loｇ32。故选B.〔未经许可请勿转载〕9。【２0２2届河南重点中学模拟一,１1】ｆ【x】=2x-eA.-4B。4eＣ.4答案:Bf【x】=2x-e|x|e|x|=2xe|x|-1，设g【ｘ】＝2x又∵g【x】mａx=f【x】ｍax+1,g【ｘ】miｎ=f【ｘ】mｉn+1，〔未经许可请勿转载〕且ｇ【x】max+g【x】min=0,∴ｆ【x】ｍax—f【x】ｍiｎ=【g【x】max-1】-【g【ｘ】min-1】=g【x】maｘ-g【x】min=2g【x】max.〔未经许可请勿转载〕当x〉0时，g【x】=2xex，g'【x】=2-故g【x】=2xex【x〉0】的单调增区间为【0,1】,单调减区间为【1，+∞】,所以g【x】max=g【１】=2e，所以f【x】的最大值与最小值之差为4e10。【2020陕西安康月考,12】设函数ｆ【x】的定义域为Ｄ,若满足:①f【x】在D内是单调增函数;②存在[m，n］⊆Ｄ【n〉m】,使得f【x】在[m,n]上的值域为[m,n],那么就称ｙ=f【x】是定义域为D的“成功函数”.若函数g【x】＝loga【ａ２x+t】【a>0且a≠１】是定义域为Ｒ的“成功函数”,则t的取值范围是【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。t|0<tC。t|t答案：A因为g【x】=ｌoga【a2x+ｔ】【a〉０且a≠1】是定义域为R的“成功函数”，所以g【x】为增函数，且g【x】在［m，n］上的值域为［m,n]，故ｇ【m】=m,g【n】=ｎ，即ｇ【x】=x有两个不相同的实数根。loga【ａ2x＋t】=x，即a2x-ａx+t=0．令ｓ=ax,s>0，即ｓ2—s＋t=0有两个不同的正数根，可得t>0,Δ=1-4t>0方法点睛利用“成功函数”的定义以及对数函数的单调性可构造a2x－ax+t=０，换元后利用方程有两个正根列不等式组求解即可．〔未经许可请勿转载〕二、填空题11.【２0２0黑龙江大庆龙凤模拟,13】函数f【x】＝aｘ+1+１【a〉0,且a≠１】的图象过定点P,则P点坐标为。

〔未经许可请勿转载〕答案：【-1,2】解析由于函数y=ａx【a＞0，且a≠1】的图象过定点【0，1】,所以令x+1=0，可得x=—1,f【-1】＝2,故函数f【x】=ａｘ＋1+１【ａ＞0,且ａ≠1】的图象过定点【-1，2】.〔未经许可请勿转载〕12.【2０1９北京,13，5分】设函数f【x】=ｅx+ａe－x【a为常数】.若f【ｘ】为奇函数，则ａ=；若f【ｘ】是Ｒ上的增函数，则a的取值范围是.

〔未经许可请勿转载〕答案：－1；【-∞,0］解析∵f【x】＝ex+ａe—ｘ为奇函数,∴f【—x】+ｆ【x】=0，即ｅ—x+ａｅx+ex＋ａe—x=0,∴【a+1】【ex＋e-x】=0，∴a=－1.∵ｆ【x】是R上的增函数,〔未经许可请勿转载〕∴f'【ｘ】≥0恒成立，∴ex—ae-ｘ≥0，即e２x－a≥0,∴a≤e2x，又∵e2x〉0，∴ａ≤0。当a=０时，ｆ【x】=ex是增函数，满足题意,故a≤0.〔未经许可请勿转载〕13．【2021安徽阜阳太和一中月考，16】下列说法中，正确的是【填序号】．

〔未经许可请勿转载〕①任取x>０,均有3x〉2x;②当a〉0，且a≠1时，有ａ3＞a２；③ｙ=【3】—ｘ是增函数；④y=2|x｜的最小值为１；⑤在同一坐标系中，y=2x与ｙ=2-ｘ的图象关于ｙ轴对称。答案:①④⑤解析对于②，当0<a＜１时，ａ3〈a2,故②不正确。对于③，y=【3】-ｘ＝33x,因为0<33〈1，故ｙ=【3】-ｘ是减函数，故③不正确。易知①④⑤14.【２0２２届长春月考,16】函数ｙ=2-x2答案：【0，4］解析由于y＝-x2＋2≤2,且ｙ=2x在Ｒ上单调递增,故0＜2-x2+2≤15。【2022届合肥联考,１6】已知函数f【ｘ】=|4x-３｜+2,若函数g【x】=［f【x】]2－3mf【x】+２ｍ2+ｍ-1有4个零点,则m的取值范围是.

〔未经许可请勿转载〕答案：32,解析令［f【x】]2-3mf【x】+2ｍ2＋m—1=０,解得f【x】=２m-1或f【x】=m+1.〔未经许可请勿转载〕f【x】的图象如图所示，只需2<2m-1<5,2<1+m<5,且2m-１≠三、解答题16。【２０２0广东梅州模拟，１8】已知函数f【x】＝【a2-3a＋3】aｘ是指数函数。〔未经许可请勿转载〕【1】求f【x】的解析式；【2】判断函数F【x】=ｆ【x】-f【—x】的奇偶性,并证明;【3】解不等式logａ【1-x】〉loga【ｘ+2】.解析【１】由f【x】是指数函数得a解得a=２或ａ=1【舍去】,∴ｆ【ｘ】=2ｘ．【2】F【ｘ】为奇函数。证明:F【x】=2x—2—x,定义域为R,则F【-x】=２－ｘ-2ｘ=—【2x-２—x】=-Ｆ【x】,∴Ｆ【x】是奇函数。〔未经许可请勿转载〕【3】由log2【１—x】〉ｌog2【ｘ＋2】得１—x>x+2〉0，∴-２＜x＜—12,∴原不等式的解集为x思路分析【1】利用指数函数的定义求出a，即可求f【ｘ】的表达式；【2】利用奇偶函数定义即可判断Ｆ【x】＝f【x】-f【—x】的奇偶性；【３】根据【１】中所求a的值及函数y＝ｌoｇax的单调性化简不等式并求解集．〔未经许可请勿转载〕

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版7_专题三33指数与指数函数之1_习题WORD版]〔未经许可请勿转载〕3．3指数与指数函数基础篇固本夯基考试点一指数及指数幂的运算１.【2０2２届广东惠州1０月调研，8】某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d【每层玻璃的厚度相同】及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响,利用热传导定律得到热传导量q满足关系式ｑ＝λ1|ΔT|dλ1lλ2d+2,其中玻璃的热传导系数λ1＝4×1０—3焦耳/【厘米·度】，不流通、干燥空气的热传导系数λ2=２。５×10—4焦耳／【厘米·度】,｜ΔT｜型号每层玻璃厚度d【单位:厘米】玻璃间夹空气层厚度l【单位：厘米】A型0。43B型０.３4C型０．53D型０.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是【】Ａ．A型B。B型C.C型D。D型答案:D2。【2022届广东普宁段考,1４】计算:【0.25】-2＋823—116−答案:12３．【2018上海,11，5分】已知常数ａ>0，函数f【x】=2x2x+ax的图象经过点Pp,65、Qq,−答案:６４.【20２2届山东潍坊四中第一次过程检测，17】计算:2790.5+【0.1】—2+21027−解析原式=259＋10.12+276423—1＋3748＝53+１00+34考试点二指数函数的图象与性质1.【２02２届广东普宁段考,６】当0<a＜b〈１时，下列不等式中正确的是【】〔未经许可请勿转载〕Ａ.【1-a)1b>【１—ａ】bＢ。【1+a】aC。【1－a】b＞【1-a)b2Ｄ.【1－a】a答案：D2。【2０22届江苏常熟抽测一，７】已知ｆ【x】是R上的奇函数，且对任意ｘ∈Ｒ，有ｆ【x+2】=－f【x】,当x∈【0,1】时，ｆ【x】=2x—１,则f【loｇ241】=【】〔未经许可请勿转载〕A.40B。2516C.2341答案:C3.【20２0天津,6，5分】设a=30．７，ｂ=13−0.8，c=loｇ0.70．8,则a，b，cA.a<b〈ｃＢ．b<ａ〈cC.ｂ〈c＜ａD.c<a<ｂ答案：Ｄ４。【202０广东揭阳三中第一次月考，6】函数f【x】=13x2Ａ.【－∞，＋∞】Ｂ．［—3,3］C。【—∞,３］D．［3，+∞】答案:Ｄ5．【20２0湖南炎陵一中模拟】已知a=lｏg23，b=130.2，c=lｏg47，则A。b〈c<aＢ。a<c＜bC。c<a＜bD．ｂ〈a<c5。答案：A6。【多选】【2022届广东普宁二中9月月考，12】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数"为：设x∈R，用[ｘ］表示不超过x的最大整数，则y=［ｘ]称为高斯函数．例如:[—３．2］＝—４，［2．3]＝2。已