高三数学复习技巧问与答

8/8高三数学复习技巧问与答问：我们怎样制订方案,才能保证高考数学复习的有序进行呢？答：高三的复习方案一般分为三大阶段。每个阶段有不同的任务、不同的目标和不同的学习方法。第一阶段,是整个高三第一学期时间。这个阶段可以称为根底复习阶段,我们自己也应该和学校的教师步伐一致,把在高考范围内的每个知识点都逐章逐节做到毫无遗漏的复习,哪怕是定义后面的注释、公式使用的条件、例题后面的提醒等等都不能忽略。第二阶段,是从寒假开始的大约四个月。这个阶段称为系统复习阶段。任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化,并且进行综合问题和能力问题的公关。比方,我们要学会画知识网络图,形成全局观念,根据知识梳理时发现存在的问题,针对性的查漏补缺。第三阶段,就是最后两个月。这是综合复习阶段。这个时期应当“文武之道,一张一弛〞,一方面加强模拟训练,提高考试技巧。另一方面要善于调节自己的学习和生活节奏,放松一下绷得紧紧的神经。这个时期不必抠难题和偏题。比方,花些工夫研究研究历年高考的题目,因为这些题目既是经过千锤百炼的精品,又是高考命题人意志的直接表达。还有,我们在模拟时应先易后难,选择题拿不准也不要放弃,选一个最可能的空填上等等。备注：1.加强目标管理。在制订方案时,必须加强目标管理,一个人有了目标,一定会为实现这个目而勤奋努力。2.保证方案的落实。方案可以适当分解,落实到每天的具体任务,以及每天的即时任务。方案要服从老师的进度与要求。把与老师同步的任务优先安排并完成好。如果新学的内容已经得心应手,学有余力,也可以适当安排自主学习的内容。问：在知识复习过程中,复习些什么？要把握哪些关键呢？答：这是大局部同学觉得很迷惑的地方,以为高三的总复习无非就是把高中所有的知识重新来一遍而已,其实不然,具体可以从以下几方面进行：1.熟练掌握概念。只有在概念清楚的情况下,练习才是有效的,盲目搞题海战术,反而“稳固〞了一些错误,克服起来更加困难。例如：〔1〕以下函数中是幂函数的是〔〕A.y=-x2B.y=x2C.y=x3+1D.y=〔x+1〕2〔2〕A={xx2﹤a,a∈R},B={x﹤2},假设A∩B=A,那么实数a的取值范围是___________〔3〕直线y=xsin+3的倾角范围是_____________分析：在〔1〕中只要清楚幂函数的定义是一切形如y=xa〔a∈R〕的函数,所以只有B符合要求。在〔2〕中,A∩B=A,其中所以不能遗忘a0的情形,正确答案为。在〔3〕中必须明确斜率与倾角的关系,由于斜率范围是,所以倾角的范围是。2.准确使用公式与性质。一般情况下公式与性质都有其使用条件的,只有明确这一点我们的练习才能够具有严谨性,才能起到稳固与提高的目的。高考命题中的许多陷阱常常是根据公式与性质的使用条件来设置的。例如：〔1〕假设函数f〔x〕的反函数为f－1〔x〕＝x2〔x＞0〕,那么f〔4〕＝.〔2〕总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,假设要使该总体的方差最小,那么a、b的取值分别是.〔3〕假设数列{an}是首项为1,公比为a－32的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,那么a的值是〔〕A。1B。2C。12D。54〔4〕.在数列{an}中,Sn=n2+2n+1,那么通项an=_____________.分析：在〔1〕中,知道函数与反函数的关系就可以轻而易举获得答案,令f〔4〕＝ｘ,得f－1〔x〕＝x2＝４,而x＞0答案是２。在〔2〕中,很容易忽略经过原点的两条切线,同时又多考虑斜率为1的两条切线。在〔3〕中,既然有了数列的各项的和,说明这是一个无穷递缩等比数列,所以q的前提范围是,再根据其他条件求解。在〔4〕中,需要用到通项an与前n项的和Sn的关系公式an=Sn-Sn-1,但是这个公式成立的条件是n2,对于n=1需要单独考虑。3.总结解题规律。经常有同学抱怨,题目做的不少,成绩就是不见提高,有的题型虽然练习过,可是到考试的时候就没了方向,非常郁闷,影响情绪。要想提高学习效果,必须从本质上理解知识、把握方法,形成能力,才能触类旁通,游刃有余。其中总结解题规律不失为一条有效途径。例如：数列{an}的通项,求各数列的前项和Sn,,可以使用“裂项重组〞、“错位相减〞、“裂项相消〞、“分类讨论〞〔奇偶分析〕、“逆序相加〞、“数学归纳法〞等等。通过方法的归纳,比拟全面地掌握求和的方法,形成了能力,得心应手。4.关注数学思想方法。近几年高考数学命题,一直重视对数学思想方法的考查,这确是加强能力考查的有效途径,二期课改的理念也更加突出了对数学思想方法的要求。如果我们能把握数学思想方法,就可以从本质上把握了数学,到达解一题会一类,举一反三,由此及彼的效果。常见的数学思想方法很多,例如：〔1〕函数f〔x〕=kx2+kx-1的图象在x轴的下方,试求实数k的范围〔2〕假设方程=a〔x+2〕有四个不等的实根,试求实数a的范围。〔3〕建造一个容积为8m3。深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,求水池的最低造价。分析：在〔1〕中,由于x2的系数k没有给出范围,所以必须分k=0和k进行讨论,获得答案是-4,前者是常数函数问题,后者是二次函数问题,此题应用了分类讨论的思想。在〔2〕中,如果直接用方程的理论进行讨论,将非常复杂,假设设y=,和y=a〔x+2〕,然后作出它们的图象,根据两个图象有四个交点,可以立即直观的观察出a的范围是,这里表达了数形结合的思想。〔3〕明显是考查了函数与方程的思想,答案为1760元。5.敢于挑战新题型。高考要求同学们能够在新环境中学习新知识,应用新方法,解决新问题,并且能够探究出与知识和能力相适应的新结论。这类问题屡见不鲜,需要我们从心理上接受,方法上把握。例如：集合M是满足以下性质的函数f〔x〕的全体：存在非零常数T,对任意x∈R有f〔x+T〕=Tf〔x〕成立〔1〕函数f〔x〕=x是否属于集合M？说明理由。〔2〕设函数f〔x〕=ax〔a﹥0且a≠1〕的图象与y=x的图象有公共点,证明f〔x〕=ax∈M〔3〕假设函数f〔x〕=sinkx∈M,求实数k的取值范围。分析：这是新情景问题,没有成熟的模式套用,不仅考查常规的综合能力,而且考查在新情景下解决新问题的创新能力,题海战术在这里就鞭长莫及了。平时学习要深入思考,从本质上认清题目含义,构建解题思路与方法,并注意归纳总结,到达解一题会一类,触类旁通。问：高三数学复习时,老师根本上都在讲题目,我们怎样在习题课中获得事半功倍的复习效果呢？答：确实如此,数学习题作为知识、方法、信息的载体,我们可以通过科学设计,实现以题串知识、以题带方法、以题拓思维、以题练能力的目的。为提高听课效益,强化复习效果具体做法如下：1.回忆知识,发现盲点。老师在讲评习题时,一般都会涉到相关的知识,我们应不失时机地进行主动回忆,看有关知识,是了如指掌还是似曾相识,还是莫名其妙,根据回忆情况,对知识盲点及时做好记录,以便课后亡羊补牢,即使是已经掌握的知识,通过回忆也起到强化的作用。例如,对任意函数f〔x〕=的值都大于零,那么x的取值范围是〔〕。只要f〔x〕的最大值大于零就可以了,这里我们应该主动回忆求函数最值的方法：配方法、换元法、逆求法、数形结合法、根本不等式法等等,同时还要联想其他的解法,例如变更主元法。听课时,要求思路跟着老师走,这样才能跟上老师的节奏,才能及时有效的回忆知识。2.主动构思,事半功倍。老师在展示习题后,一般会留有同学熟悉题意、探讨思路的时间,这时应高度集中注意力,超前构建思路,看自己的解法与老师讲解的方法是否一致,如果“殊途同归〞,应进行再思考,是否还可以另劈溪径,或是否可以联想到其他的知识点。如果思路与老师的有所不同,看是否行得通,是否显得更简捷明了,应不失时机地进行展示或与老师进行交流、探讨。例如：二次函数f〔x〕=2ax+bx+c与x轴交点为M〔m,0〕,g〔x〕=与x轴交点为N〔n,0〕,设h〔x〕=.证明：h〔x〕的图象与x轴一个交点介于M、N之间。在分析解题方法时,有的特性自动提出了只要证明h〔m〕、h〔n〕异号就可以了,即证明h〔m〕h〔n〕0。3.重视过程,精益求精。一方面,关注老师分析的过程。了解怎样利用条件,怎样剖析结论,怎样链接条件与结论,体验思维暴露的过程,领悟问题探索的方法；另一方面,关注老师解题的过程。有思路、有方法,不代表能合理地表达,注意老师的板书的过程,从中把握解题过程的标准性、推理的严谨性、演算的准确性。同时还要自己构思解题过程,并与老师的过程进行对照,发现异同,并及时调整自己的思绪或纠正老师板演过程中错误、弥补其漏洞。双管齐下,相得益彰。例如,在研究求f〔x〕=x〔1-x〕〔x的最值时,通常是用根本不等式法。一种变形是f〔x〕=x〔1-x〕〔1+x〕行不通,另一种变形是f〔x〕=也行不通,大家在困惑中探究,寻找到了可行的方案是将原函数进行平方,然后再用根本不等式,从过程中体验到成功的快乐。4.查漏补缺,锦上添花。平时做作业时,难免会出现这样那样的错误,有的通过自己的思考可以弄清楚,有的会百思不得其解,因此,在老师讲到相关方面的例题时,应注意老师是怎样分析的,怎样思考的,自己产生困惑的症结所在的地方,一旦找到错误的原因,克服错误就有的放矢,问题也就迎刃而解了。比方,老师在讲有关集合的问题时,要求同学要特别关注空集,在用直线的点斜式时必须首先考虑斜率不存在的情况等等,都要引起高度重视。5.关注总结,融会贯穿。老师在讲评课上,一般不是为了讲评而讲评,而是通过讲评,一方面讲清该题的解题过程和方法；另一方面老师在讲解过程中,会进行适当的知识迁移和联想；也会在讲评过程中,纠正典型错误,优化知识结构或思维品质。我们在听课时一定要做个有心人,特别要注意老师的解题小结或点评,从中去强化相关解题知识,把握规律,体验数学思想方法。问：面对琳琅满目的参考书,我们该如何选择？答：这也是困惑大家的一个问题,看到参考书都想买,好似不买就吃亏了一样,有时候家长主动参加购书队伍里来了,买来了也没时间做,结束做了也草草收兵,不深不透,适得其反。买什么样的参考书好呢？适合你的才是最好的,这需要从下面几方面考虑。一看成绩。首先给自己的成绩定位。这里暂且把成绩分成三个层次：优秀、中等、困难。如果你是优秀学生,常常觉得课堂的内容难度不够,作业的量不大,因为老师教学是面对大多数的,你就需要购置一套有一定难度和分量的参考书,并且例题、练习题和答案分开,或者再配套一本测试题作为补充。如果你是中等生,老师的教学内容根本适应了,但是常常不放心,你也可以买一本参考书,必须是难度不大,例题有详细分析和解答过程,不必攀比,当自己的成绩提高了再作打算。如果你是学习困难生,就没有必要购置了,把精力放在吃透课本,弄清楚老师布置的复习任务就不错了。二看质量。现在市面上的参考书多如牛毛,参差不齐,有的参考书使用后,浪费时间,负面影响大。这就需要看看是不是正规出版