高考全国卷理科数学试题包括

高中的高考全国卷理科数学试卷试题包含答案高中的高考全国卷理科数学试卷试题包含答案高中的高考全国卷理科数学试卷试题包含答案一般高等学校招生全国一致考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能够答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并回收。参照公式：三角函数的积化和差公式sincos1sinsin2cossin1sinsin2coscos1coscos2sinsin1coscos2正棱台、圆台的侧面积公式S台侧1ccl2其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体1SSSSh3其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12小题；第每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。（1）若sincos0，则在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第一、四象限（D）第二、四象限（2）过点A1,1、B1,1且圆心在直线xy20上的圆的方程是A）C）

x32y124x12y124

B）D）

31

2y12422y14（3）设an是递加等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1（B）2（C）4（D）6（4）若定义在区间1，0内的函数fxlog2ax1满足f(x)0，则a的取值范围是（A）（0，1）（B）（0，1]（C）（1，+）（D）（0，+）222(5)极坐标方程2sin()的图形是4oxox1111oxox（A）（B）（C）（D）（6）函数ycosx1(x0)的反函数是（A）yarccos(x1)(0x2)（B）yarccos(x1)(0x2)（C）yarccos(x1)(0x2)（D）yarccos(x1)(0x2)（7）若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0),F2(3,0)，则其离心率为（A）3（B）2（C）1（D）14324（8）若0，sincosa，sincosb，则4（A）ab（B）ab（C）ab1（D）ab2（9）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设f(x)、g(x)都是单调函数，有以下四个命题：1若f(x)单调递加，g(x)单调递加，则f(x)g(x)单调递加；○○2若f(x)单调递加，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递加；○3若f(x)单调递减，g(x)单调递加，则f(x)g(x)单调递减；4若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减；○其中，正确的命题是（A）○1○3（B）○1○4（C）○2○3（D）○2○4（11）一间民房的屋顶如同图三种不同样的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.①②③若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）P3P2P1（B）P3P2P1（C）P3P2P1（D）P3P2P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线注明的数字表示该段网线单位时间内能够经过的最大信息量。现从结点A向结点B传达信息，信息能够分开沿不同样的路线同时传达。则单位时间内传达的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第II卷（非选择题90分）注意事项：1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个椭圆的侧面积是（14）双曲线x2y21的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离916为.（15）设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若Sn是等差数列，则q.（16）圆周上有2n个均分点（n1），以其中三个点为极点的直角三角形的个数为.三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)SABCD中，如图，在底面是直角梯形的四棱锥∠ABC90°，SA⊥面ABCD，SAABBC1，1AD.2(Ⅰ)求四棱锥SABCD的体积；(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.(本小题满分12分)已知复数z1i(1i)3.(Ⅰ)求argz1及z1；(Ⅱ)当复数z满足z1，求zz1的最大值.（19）(本小题满分12分)设抛物线y22pxp0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上，(且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.（20）(本小题满分12分)已知i,m,n是正整数，且1imn.(Ⅰ)证明niPmimiPni；(Ⅱ)证明(1m)n(1n)m.(本小题满分12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资本进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.依照规划，今年度投入800万元，今后每年投入将比上年减少1400万元，由于该项建设对旅.今年度当地旅游业收入预计为51游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.4(Ⅰ)设n年内（今年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an,bn的表达式；(Ⅱ)最少经过几年旅游业的总收入才能高出总投入?(本小题满分14分)设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象对于直线x1对称，对随意x1,x2[0,1]，都有2f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(1)a0.(Ⅰ)求f(1)及f(1);24(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；(Ⅲ)记anf(2n1)，求lim(lnan).2nn一般高等学校招生全国一致考试数学试题（理工农医类）参照解答及评分标准说明：.本解答指出了每题要观察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，若是考生物解法与本解答不同样，可依照试题的主要观察内容对照评分标准拟订相应的评分细则．二.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若是后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得高出该部分正确解答得分数的一半；若是后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一.选择题：本题观察基本知识和基本运算．每题5分，满分60分．（1）B（2）C（3）B（4）A（5）C（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）D（12）D二.填空题：本题观察基本知识和基本运算．每题4分，满分16分．（13）2π（14）16（15）1（16）2n(n－1)5三.解答题：（17）本小题观察线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力．满分12分．解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面1BCADAB10.513，⋯⋯2分224∴四棱锥S—ABCD的体积是V1SAM底面3113341．⋯⋯4分4（Ⅱ）延长BA、CD订交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱．⋯⋯6分AD∥BC，BC=2AD，EA=AB=SA，∴SE⊥SB，SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，因此∠BSC是所求二面角的平面角．⋯⋯10分∵SBSA2AB22，BC=1，BC⊥SB，∴tan∠BSCBC2．SB2即所求二面角的正切值为2．⋯⋯12分2（18）本小题观察复数基本性质和基本运算，以及解析问题和解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，将z1化为三角形式，得z17isin722cos，44∴argz1722．⋯⋯6分，z14（Ⅱ）设z=cosα＋isinα，则z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，zz2cos22sin221942sin()，⋯⋯9分4当sin()=1时，zz12获取最大值942．4从而获取zz1的最大值为221．⋯⋯12分（19）本小题观察抛物线的看法和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力．满分12分．证明一：由于抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(p，0)，因此经过点F的直线的方程可设为2xmyp⋯⋯4分；2代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，因此y1y2=－p2．⋯⋯8分由于BC∥x轴，且点c在准线x=－p上，因此点c的坐标为（－p，y2），22故直线CO的斜率为ky22py1．py1x12即k也是直线OA的斜率，因此直线AC经过原点O．⋯⋯12分证明二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作AD⊥l，D是垂足．则AD∥FE∥BC．⋯⋯2分连结AC，与EF订交于点N，则ENCNBF，ADACABNFAF⋯⋯6分BC，AB依照抛物的几何性，AFAD，BFBC，⋯⋯8分ADBFAFBCNF，∴ENABAB即点N是EF的中点，与抛物的点O重合，因此直AC原点O．⋯⋯12分（20）本小考排列、合、二式定理、不等式的基本知和推理能力．分12分．（Ⅰ）明：于1＜i≤m有pmi=m·⋯·(m－i＋1)，pmimm1⋯mi1mimm，m同理pninn1⋯ni1，ninnn由于m＜n，整数k=1，2⋯，i－1，有nkmk，nmpnipmiiiii因此nimi，即mpnnpm．（Ⅱ）明由二式定理有n1mnmiCni，i0nmm1niCmi，i0由(Ⅰ)知mipni＞nipmi(1＜i≤m＜n＝，而Cmipmi，Cnipni，i!i!因此，miCniniCmi(1＜i≤m＜n＝．mm因此，miCniniCmi．i2i2

4分6分⋯⋯8分10分又m0Cn0n0Cm01，mCn1nCm1mn，miCni0min．nmiCnimniCmi．∴i0i0即(1＋m)n＞(1＋n)m．⋯⋯12分21）本小主要考建立函数关系式、数列求和、不等式等基知；考合运用数学知解决的能力．分12分．解：（Ⅰ）第1年投入800万元，第2年投入800×（1－1）万元，⋯⋯，第n年投入800×5（1－1）n－1万元．5因此，n年内的投入an=800＋800×（1－1）＋⋯＋800×（1－1）n－155n1)k1800(1k15=4000×[1－(4)n]；⋯⋯3分5400×（1＋1第1年旅游收入400万元，第2年旅游收入）万元，⋯⋯，第n年旅游收4入400×（1＋1）n－1万元．4因此，n年内的旅游收入bn=400＋400×（1＋1）＋⋯＋400×（1＋1）n－144400(5)k1k14=1600×[(4)n－1]．⋯⋯6分5（Ⅱ）最少n年旅游的收入才能超投入，由此bn－an＞0，1600×[（5）n－1]－4000×[1－（4）n]＞0．45化得5×（4）n＋2×（4）n－7＞0，⋯⋯9分（455x）n，代入上式得55x2－7x＋2＞0，解此不等式，得x2，x＞1(舍去)．5即（4）n＜2，55由此得n≥5．答：最少5年旅游的收入才能超投入．⋯⋯12分22）本小主要考函数的看法、像，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基知；考运算能力和思能力．分14分．（Ⅰ）解：因x1，x2∈[0，1]，都有f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)，因此2f(x)f(x)·f(x)≥0，x∈[0，1]．22∵f(1)f(11)=f(1)·f(1)=[f(1)]2，22222f(1)f(11)=f(1)·f(1)=[f(1)]2．⋯⋯3分244444f(1)a0，1111a2，f(a4．⋯⋯6分∴f())24（Ⅱ）明：依y=f(x)对于直x=1称，f(x)=f(1＋1－x)，即f(x)=f(2－x)，x∈R．⋯⋯8分又由f(x)是偶函数知f(－x)=f(x)，x∈R，∴f(－x)=f(2－x)，x∈R，将