物理甲第十五章

对于非稳恒电流，安培环路定律为什么对同一个回路会有不同的结果？LL

H

dl

I对于稳恒电流，安培环路定律为15-1

位移电流一、位移电流的引进

H

dl

I

H

dl

0L

L还成立吗？传导电流位移电流密度电通量D

SD

S电通量的变化率在数值上等于传导电流IdDjd

dt

D

D

dS电位移

D

dtdt

S

dd

DdtId

dD位移电流Id

dD

dD

dtdtdS三、位移电流和传导电流的异同点相同处：激发磁场不相同处：产生原因不同，性质不同二、全电流 全电流

安培环路定理I全

I

Id全电流在任何情况下总是连续的d

H

dl

I

Id

I

D

dt例题：一板面半径为R=0.2m的圆形平板电容器，正以I=10A的电流充电。求在板间距轴线r1=0.1m处和r2=0.3m

处的磁场。解：根据全电流的连续性，可得电容器：IdS

R2j

I

dLH

dl

I

I

r

R在平行板间取一半径为r

的圆为回路2

r

2

I

R

2d

2

rH

j

rrIIr1

Io

2

R

2B

r1=0.1mr2=0.3m2r2B

0

I

6.67

106

TBrRH

r

I2

R

2r

IB

or

R

2

rHI2

rH

2B

2

R

2

j

d

R

I

0

I2

r

5

10

6

TIIr对电场：麦克斯韦方程组E

E1

E2D

D1

D2E1和D1代表静电场E2和D2代表涡旋电场

dt

dSdtdm

dB

dB

E

dl

E1

dl

E2

dl

E

dl

dt

dS

D

dS

D1

dS

D2

dS

q

dV

D

dS

q

dV15-2D

H

dl

I

Id

j

dS

t

dS

对磁场B

B1

B2B1和H1代表传导电流激发的磁场H

H1

H

2B2和H

2代表位移电流激发的磁场

B

dS

0综上所述，列出麦克斯韦方程组的积分形式dB

E

dl

dt

dS

B

dS

0

D

dS

q

dVD

H

dl

I

Id

j

dS

t

dS(4)(3)(2)(1)

E

tD

H

j

t

B

0B其微分形式

D

j

ED

E B

H各物理量之间的关系

梯度散度旋度算符

xi

y

j

zk

直角坐标系方程组在任何惯性系中形式相同一、电磁波的波动方程E

E(x,

t)

B

B(x,

t)E

E(x,

t)

j B

B(x,

t)k12

H2

E

2

E1t

2

x2t

2

x22H2

y

v2

2

yt

2

x2与平面波动方程比较1

特解：0vH

H

cos

(t

x

)0vE

E

cos

(t

x

)15-3

电磁波平面简谐电磁波二、电磁波的性质Eu(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的

方向，三者相互垂直，电磁波是横波。H(2)沿给定方向的电磁波，E

和H

分别在各自的平面内振动，这种特性称为偏振。（3）E

和H都在作周期性的变化，而且相位相同，即两者变化的步调是一致的。在量值上的关系为（4）任一时刻，在空间任一点，E

和H

E

H0

4

10

7

(N

/

A2

)

2.9979

108

米/秒实验值：c

2.99792458

108

米/秒可以断言光就是电磁波！1

真空中:0

8.8510

12

(库仑2

/(牛顿

米2)（5）电磁波的

速度为三、电磁波的能量电场和磁场的能量密度分别为2ew

12

2mE

w

1

H

2电磁场的总能量的总能量密度为w

1

E2

1

H

22

2能流密度(辐射强度)S单位时间内通过与

方向垂直的单位面积的能量根据能流密度(辐射强度)的定义2S

wu

u

(E2

H

2

)1

u

E

HS

E

HS

EHESH波印亭矢量0

02S

1

E

H15-4

电磁波的辐射一、振荡电偶极子辐射的电磁波

q

lp

ql

ql

l0

costp

p0

cost

ql0

costvrE

0

cos

(t

)4v2

r

2

p

sinvrH

0

cos

(t

)4rv

2

p

sin1

32

2

r

2v总结：(1)

偶极子发射的平均能流密度S与频率的四次方成正比。S

4(2)平均能流密度与方向因子sin2成正比。S

sin

2

4

2

2

p

sin

S

0二、电磁振荡电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡，电磁振荡与机械振动有类似的运动形式．产牛电磁振荡的电路称为振荡电路．最简单的

振荡电路是由一个电容器与一个自感线圈串联而成的，称为LC电路。设在某一时刻，电容器极板上的电荷量为

q，电路中的电流为i，线圈两端的电势差应和电容器两极板之问的电势差相等，即

L

di

qdt

C此微分方程的解为0dt

2i

dq

Q

cos(t

)q

Q0

cos(t

)无阻尼振荡为了增强电磁波的辐射，把电路作如图的改造赫兹实验电磁波谱10-1010-810-610-410-2波长（cm）1

102

104

106射线紫外

红外微波无线电波X

射线

可见光例题：导体中传导电流与位移电流的比值设在横截面积为S的导体中通一简谐电流i

I0

cost且电流沿横截面均匀分布，根据欧姆定律有：dt

dtr

dt

Sedi

S0

r

0

dE

S

did

0r

S

SE

j

i

i得位移电流的瞬时值2i

I

cos(t

)d

0

r

0于是，导体中位移电流和传导电流的振幅比：IId0

r0

一般良导体

108m,r

1I0

Id

9.01012

108

2fI

dI0

1虽然，只要有电位移通量的变化就有位移电流存在，但实际上当电场变化的频率不是非常高时，在导体内位移电流与传导电流相比是微不足道的。如，当频率

f=50Hz

时，导体内该比值为：I

/

I

1017d

0一般良导体

108m,

1r只要电流变化频率

f

1018

Hz结论例题:看书P278的15-14题(t)EHS解:根据

RnI

2B

0

nI2R(1)

B

0

R

0

RtBH

Rt02