2023届广西桂林市灌阳县九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，分别与相切于点，为上一点，，则（）A． B． C． D．2．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会()A．逐渐变小 B．逐渐增大 C．不变 D．先增大后减小3．如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=05．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（）A．10 B．4 C．0 D．36．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣137．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．10．下列函数中，变量是的反比例函数是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或412．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．14．如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；15．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为_____．16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________．17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．18．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知矩形ABCD．在线段AD上作一点P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）20．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．21．（8分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B．

C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当x为何值时，y的值为2；22．（10分）如图，已知Rt△ABO，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.23．（10分）随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0＜a≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a的值．24．（10分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.25．（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求的面积．（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，最后根据圆周角定理解答．【详解】解：连接OA，OB，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．2、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断．要知△OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即△OAB的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.3、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；由OA＝OC，得到方程有一个根为－c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断④；从而可得出答案．【详解】由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；∵OA＝OC，∴方程有一个根为－c，设另一根为x．∵对称轴为直线x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正确；综上可知正确的结论有三个．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA＝OC，是解题的关键．4、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+2=，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．5、A【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出a的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a的范围即可求出a的值，从而得到结果．【详解】∵关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，，解得，把两边都乘以，得，整理，得，当时，，，∴使为整数，且的整数的值为2、3、5，∴满足条件的整数的和为．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化．6、B【分析】

【详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B7、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.8、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.9、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：∵∴在Rt△ABC中，故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.10、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【详解】A.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；B.符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；C.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；D.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．11、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四点共圆，∵AC=BC，∴，∴，作于点E,∴△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.12、C【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【详解】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．二、填空题（每题4分，共24分）13、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；②当m≠0时，该函数为二次函数，则有：∵图象与x轴只有一个交点，∴，解得：，综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或故答案为：0或．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．14、5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．【详解】解：∵在中，，，∴，∵点是斜边的中点，∴BD=AD，∴△BCD是等边三角形，BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可．【详解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的两个根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算．16、【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：∵正方形的边长是x步，圆的半径为（）步∴列方程得：.故答案为.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.17、【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案为：k＜1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2．18、【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得∽，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【详解】解：，；四边形ABCD是平行四边形，，；∽；；，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】以为圆心，为半径画弧，以为直径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得．【详解】解：如图，即为所作图形：∠DPC＝∠BPC.【点睛】本题是作图—复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度中等.20、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左边进行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化为两个一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解两个一元一次方程即可．【详解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）①先判断出∠BAE＝∠CEF，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8−x，∴．∴y＝−x2＋x．∵y＝2，−x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值为2或1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．22、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD；（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1=，∴k=，∴反比例函数的关系式为；（2）∵OB=，∴D的横坐标为，代入得，y=，∴D（，），∴BD=，∵AB=，∴AD=，∴S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD=OB•AB-AD•BE-BD•OB=（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），

∴P（2，0）．

当∠OCP=90°时．

∵C（2，2），

∴∠COB=45°．

∴△OCP为等腰直角三角形．

∴P（4，0）．

综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．23、（1）牛奶草莓植株至少购进2株；（2）a的值为1．【分析】（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根据总价＝单价×数量结合购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣消耗，即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根据题意得：5x+8(5000﹣x)≤34000，解得：x≥2．答：牛奶草莓植株至少购进2株．（2）根据题意得：500×(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000＝6510，令m＝a%，则原方程可整理得：48m2﹣64m+13＝0，解得：m1＝，m2＝，∴a1＝×100=1，a2＝×100=，∵0＜a≤75，∴a1＝1，a2＝（不合题意，舍去）．答：a的值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，根据题意正确列出不等式和方程是解答本题的关键．24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）连接OC交BD于G，设，根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD，进而推出OG为中位线，再判定，利用对应边成比例即可求出的值；（3）连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，设，则，再判定，利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面积，由C为DE的中点可得△BEC为△BED面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵AD是的直径∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如图，连接OC交BD于G，，设，则，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O为AD的中点∴OG为△ABD的中位线∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如图，连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BH