5.29高中数学复习卷三角,向量各高考题

.17/17高中数学复习卷三角,向量1、在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,,则___2、若,则的值为_________3、〔2015·XX若则______4、<2015·XX设向量a＝<2,4>与向量b＝<x,6>共线,则实数x＝_______5、〔2016•全国已知向量=〔,,=〔,,则∠ABC=_______6、〔2016•全国函数y=Asin〔ωx+φ的部分图象如图所示,则函数解析式为_______7、〔2016•全国若cos<–α>=,则sin2α=______8、〔2016•天津已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为______9、〔2016•全国若tanα=,则cos2α+2sin2α=________10、〔2016•上海设,．若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对〔a,b的对数为________11、〔2012•XX若tanθ+=4,则sin2θ=________12、〔2012•XX如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED则sin∠CED=_____13、〔2013•XX在四边形ABCD中,=〔1,2,=〔﹣4,2,则该四边形的面积为______14、〔2014•XX为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象______15、若向量、满足：||=1,〔+⊥,〔2+⊥,则||=_______16、

〔2015天津在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,则的值为________。17、已知α,β为锐角,且α﹣β=,那么sinαsinβ的取值范围是________

18、〔2016•全国已知θ是第四象限角,且sin〔θ+=,则tan〔θ﹣=________．19、〔2016•全国函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．20、〔2016•上海方程在区间上的解为________．21、〔2012•XX如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是________22、〔2012•XX在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•=________．23、〔2013•新课标Ⅰ已知两个单位向量,的夹角为60°,=t+〔1﹣t．若•=0,则t=________．24、〔2013•XX设sin2α=﹣sinα,α∈〔,π,则tan2α的值是________．25、〔2014•上海函数y=1﹣2cos2〔2x的最小正周期是________．三、综合题26、

〔2015·天津已知函数<1>求最小正周期<2>求在区间上的最大值和最小值27、〔2015全国统考IIABC中D是BC上的点,AD平分BAC,且BD=2DC<1><I>求<2>〔II若=60,求B28、<2015·XX△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．向量与平行．<1>求A。<2>若a=,b=2求△ABC的面积。29、〔2012•XX已知函数〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期为10π．<1>求ω的值；<2>设,,,求cos〔α+β的值．30、〔2012•XX已知向量

=〔cosωx﹣sinωx,sinωx,

=〔﹣cosωx﹣sinωx,2

cosωx,设函数f〔x=

•

+λ〔x∈R的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈〔,1<1>求函数f〔x的最小正周期；<2>若y=f〔x的图象经过点〔,0求函数f〔x在区间[0,]上的取值范围．31、〔2013•XX已知函数,x∈R．<1>求的值；<2>若,,求．32、〔2013•XX设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,．<1>求a,c的值；<2>求sin〔A﹣B的值．33、〔2013•XX已知向量=〔cosx,﹣,=〔sinx,cos2x,x∈R,设函数f〔x=．<1>求f〔x的最小正周期．<2>求f〔x在[0,]上的最大值和最小值．34、〔2013•天津已知函数<1>求f〔x的最小正周期；<2>求f〔x在区间上的最大值和最小值．35、〔2014•XX在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a≠b,c=,cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．<1>求角C的大小；<2>若sinA=,求△ABC的面积．36、〔2014•XX已知函数f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,﹣≤φ＜的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π．<1>求ω和φ的值；<2>若f〔=〔＜α＜,求cos〔α+的值．37、〔2015·XX中,角所对的边分别为.已知,,求

和

的值.2017年5月26日高中数学复习卷三角,向量一、单选题1、在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,,则〔

B、〔－3,－5[答案]B[考点]向量加减混合运算及其几何意义[解析][解答]因为,选B。[分析]根据平行四边形法则和所给的向量,得到的坐标,由于＝,得到的坐标,要求的向量可以看做是两个已知向量的差．根据向量坐标的加法运算得到结果．2、若,则的值为A、[答案]A[考点]同角三角函数基本关系的运用[解析][分析],所以,故选A。3、〔2015·XX若则<

>C、3[答案]C[考点]三角函数的恒等变换及化简求值,同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正弦函数[解析][解答]由已知,选C。[分析]三角恒等变换的主要题目类型是求值,在求值时只要根据求解目标的需要,结合已知条件选用合适的公式计算即可,本例应用两角和与差的正弦〔余弦公式解所求式子,利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简,求解过程中注意公式的顺用和逆用,4、<2015·XX设向量a＝<2,4>与向量b＝<x,6>共线,则实数x＝<

>B、3[答案]B[考点]平面向量共线〔平行的坐标表示[解析][解答]由向量平行的性质,有2:4=x:6,解得x=3,选B。[分析]平面向量的共线、垂直以及夹角问题,我们通常有两条解决通道：一是几何法,可以结合正余弦定理来处理.二是代数法,特别是非零向量的平行与垂直,一般都直接根据坐标之间的关系,两个非零向量平行时,对应坐标成比例<坐标中有0时单独讨论>；两个向量垂直时,对应坐标乘积之和等于0,即通常所采用的"数量积"等于0.属于简单题.5、〔2016•全国已知向量=〔,,=〔,,则∠ABC=〔A、30°[答案]A[考点]数量积表示两个向量的夹角[解析][解答]解：,；∴；又0≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．[分析]根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．；考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角．6、〔2016•全国函数y=Asin〔ωx+φ的部分图象如图所示,则〔A、y=2sin〔2x﹣[答案]A[考点]由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式[解析][解答]解：由图可得：函数的最大值为2,最小值为﹣2,故A=2,=,故T=π,ω=2,故y=2sin〔2x+φ,将〔,2代入可得：2sin〔+φ=2,则φ=﹣满足要求,故y=2sin〔2x﹣,故选：A．[分析]根据已知中的函数y=Asin〔ωx+φ的部分图象,求出满足条件的A,ω,φ值,可得答案．；本题考查的知识点是由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式,确定各个参数的值是解答的关键．7、〔2016•全国若cos<–α>=,则sin2α=<

>D、–[答案]D[考点]诱导公式一,二倍角的余弦[解析][解答]∵,,故选D.[分析]利用诱导公式化sin2α=cos〔﹣2α,再利用二倍角的余弦可得答案．8、〔2016•天津已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为<

>B、[答案]B[考点]平面向量数量积的运算[解析][解答]∴,选B[分析]运用向量的加法运算和中点的向量表示,结合向量的数量积的定义和性质,向量的平方即为模的平方,计算即可得到所求值．9、〔2016•全国若tanα=,则cos2α+2sin2α=〔A、[答案]A[考点]三角函数的化简求值[解析][解答]解：∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====．故选：A．[分析]将所求的关系式的分母"1"化为〔cos2α+sin2α,再将"弦"化"切"即可得到答案．本题考查三角函数的化简求值,"弦"化"切"是关键,是基础题．10、〔2016•上海设,．若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对〔a,b的对数为〔

B、2[答案]B[考点]终边相同的角,终边相同的角[解析][解答],,又,,注意到,只有这两组．故选B．[分析]根据三角函数恒成立,则对应的图象完全相同．本题主要考查三角函数的图象和性质,结合三角函数恒成立,利用三角函数的性质,结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．11、〔2012•XX若tanθ+=4,则sin2θ=〔

D、[答案]D[考点]同角三角函数间的基本关系,二倍角的正弦[解析][解答]解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．[分析]先利用正弦的二倍角公式变形,然后除以1,将1用同角三角函数关系代换,利用齐次式的方法化简,可求出所求．12、〔2012•XX如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED则sin∠CED=〔

B、[答案]B[考点]任意角的三角函数的定义,两角和与差的正切函数[解析][解答]解：法一：利用余弦定理在△CED中,根据图形可求得ED=,CE=,由余弦定理得cos∠CED=,∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中,根据图形可求得ED=,CE=,∠CDE=135°,由正弦定理得,即．故选B．[分析]法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦,再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．13、〔2013•XX在四边形ABCD中,=〔1,2,=〔﹣4,2,则该四边形的面积为〔

C、5[答案]C[考点]数量积判断两个平面向量的垂直关系,向量在几何中的应用[解析][解答]解：因为在四边形ABCD中,,,=0,所以四边形ABCD的对角线互相垂直,又,,该四边形的面积：==5．故选C．[分析]通过向量的数量积判断四边形的形状,然后求解四边形的面积即可．14、〔2014•XX为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象〔

C、向右平移个单位答案]C[考点]函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换[解析][解答]解：函数y=sin3x+cos3x=,故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位,得到y==的图象．故选：C．[分析]利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式,然后利用平移原则判断选项即可．15、若向量、满足：||=1,〔+⊥,〔2+⊥,则||=〔

B、B[答案]B[考点]平面向量数量积的运算[解析][解答]解：由题意可得,〔+•=+=1+=0,∴=﹣1；〔2+•=2+=﹣2+=0,∴b2=2,则||=,故选：B．[分析]由条件利用两个向量垂直的性质,可得〔+•=0,〔2+•=0,由此求得||．二、填空题16、

〔2015天津在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,则的值为________。[答案]8[考点]同角三角函数间的基本关系,余弦定理的应用,单位球面三角形的面积公式[解析][解答]因为,所以,又所以,解方程组得,由余弦定理得,所以.[分析]本题主要考查同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理,解三角形是实际应用问题之一,现根据同角三角关系求角的正弦值,再由三角形面积公式求出,解方程组求出的值,用余弦定理可求边有值,体现了综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力,是数学重要思想方法的体现。17、已知α,β为锐角,且α﹣β=,那么sinαsinβ的取值范围是________

[答案]<0,][考点]三角函数的积化和差公式[解析][解答]∵α﹣β=∴sinαsinβ=﹣[cos〔α+β﹣cos〔α﹣β]=﹣[cos〔α+β﹣]=﹣[cos〔2β+﹣]∵β为锐角,即∴∴﹣≤cos〔2β+＜∴0＜﹣[cos〔2β+﹣]≤故答案为：<0,][分析]先通过积化和差公式和α﹣β=,,求得sinαsinβ=﹣[cos〔2β+﹣]再根据β的范围求出cos〔2β+的范围,进而求出sinαsinβ的取值范围．18、〔2016•全国已知θ是第四象限角,且sin〔θ+=,则tan〔θ﹣=________．[答案][考点]两角和与差的正切函数[解析][解答]解：∵θ是第四象限角,∴,则,又sin〔θ+=,∴cos〔θ+=．∴cos〔=sin〔θ+=,sin〔=cos〔θ+=．则tan〔θ﹣=﹣tan〔=﹣=．故答案为：﹣．[分析]由θ得范围求得θ+的范围,结合已知求得cos〔θ+,再由诱导公式求得sin〔及cos〔,进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan〔θ﹣的值．；本题考查两角和与差的正切,考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用,是基础题．19、〔2016•全国函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．[答案][考点]函数y=Asin〔ωx+φ的图象变换[解析][解答]解：∵y=f〔x=sinx+cosx=2in〔x+,y=sinx﹣cosx=2in〔x﹣,∴f〔x﹣φ=2in〔x+﹣φ〔φ＞0,令2in〔x+﹣φ=2in〔x﹣,则﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,即φ=﹣2kπ〔k∈Z,当k=0时,正数φmin=,故答案为：．[分析]令f〔x=sinx+cosx=2in〔x+,则f〔x﹣φ=2in〔x+﹣φ,依题意可得2in〔x+﹣φ=2in〔x﹣,由﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,可得答案．本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin〔ωx+φ〔A＞0,ω＞0的图象,得到﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z是关键,也是难点,属于中档题．20、〔2016•上海方程在区间上的解为________．[答案][考点]三角函数的恒等变换及化简求值[解析][解答]化简得：,所以,解得或〔舍去,所以在区间[0,2π]上的解为．[分析]利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式,然后求解即可．根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256,求得n=8．在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项．21、〔2012•XX如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是________[答案][考点]平面向量数量积的运算[解析][解答]解：∵,====||=,∴||=1,||=﹣1,∴=〔〔==﹣=﹣2++2=,故答案为：[分析]根据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示,做出要用的向量的模长,表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0,得到结果．22、〔2012•XX在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•=________．[答案]-16[考点]平面向量数量积的运算[解析][解答]解：设∠AMB=θ,则∠AMC=π﹣θ．又=﹣,=﹣,∴=〔﹣•〔﹣=•﹣•﹣•+,=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos〔π﹣θ+9=﹣16,故答案为﹣16．[分析]设∠AMB=θ,则∠AMC=π﹣θ,再由=〔﹣•〔﹣以及两个向量的数量积的定义求出结果．23、〔2013•新课标Ⅰ已知两个单位向量,的夹角为60°,=t+〔1﹣t．若•=0,则t=________．[答案]2[考点]平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算[解析][解答]解：∵,,∴=0,∴tcos60°+1﹣t=0,∴1=0,解得t=2．故答案为2．[分析]由于•=0,对式子=t+〔1﹣t两边与作数量积可得=0,经过化简即可得出．24、〔2013•XX设sin2α=﹣sinα,α∈〔,π,则tan2α的值是________．[答案][考点]同角三角函数间的基本关系,二倍角的正弦,二倍角的正切[解析][解答]解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈〔,π,∴cosα=﹣,sinα==,∴tanα=﹣,则tan2α===．故答案为：[分析]已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简,根据sinα不为0求出cosα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将tanα的值代入计算即可求出值．25、〔2014•上海函数y=1﹣2cos2〔2x的最小正周期是________．[答案][考点]二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法[解析][解答]解：y=1﹣2cos2〔2x=﹣[2cos2〔2x﹣1]=﹣cos4x,∴函数的最小正周期为T==故答案为：[分析]由二倍角的余弦公式化简,可得其周期．三、综合题26、

〔2015·天津已知函数<1>求最小正周期<2>求在区间上的最大值和最小值[答案]〔1〔2[考点]三角函数恒等式的证明,三角函数中的恒等变换应用[解析][解答]〔1由已知,有,所以的最小周期〔2音位在区间上是减函数,在区间上是增函数,,所以在区间上的最大值为,最小值为[分析]本题主要考查两角和与差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函数的图像与性质,综合运用三角知识,从正确求函数解析式出发,考查最小正周期的求法与函数单调性的应用,从而求出函数的最大值与最小值,体现数学思想与方法的应用。27、〔2015全国统考IIABC中D是BC上的点,AD评分BAC,BD=2DC<1><I>求<2>〔II若=60,求B[答案]〔1〔2B=30[考点]诱导公式的作用,正弦定理[解析][解答]〔I由正弦定理得=,=,因为AD平分BAC,BD=2DC,所以==〔II因为C=180-〔BAC+B,BAC=60所以sinC=sin〔BAC+B=cosB+sinB,由<I>知2sinB=sinC,所以tanB=,[分析]三角形中的三角变换常用到诱导公式sin〔A+B=sinC,cos〔A+B=-cosC,tan〔A+B=-tanC,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施"边化角"或"角化边."28、<2015·XX△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．向量与平行．<1>求A。<2>若a=,b=2求△ABC的面积。[答案]〔1〔2[考点]平面向量的基本定理及其意义[解析][解答]<I>因为,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理,得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,从而tanA=,由于0<A<π,所以A=π/3.<II>由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,A=π/3,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因为c>0,所以c=3,故△ABC面积为1/2bcsinA=.[分析]本题主要考查的是平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式,属于中档题．解题时一定要注意角的范围,否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题,期中关键是三角变换,而三角变换中主要是"变角、变函数名和变运算形式",其中的核心是"变角",即注意角之间的结构差异,弥补这种结构差异的依据就是三角公式．29、〔2012•XX已知函数〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期为10π．<1>求ω的值；<2>设,,,求cos〔α+β的值．[答案]〔1解：由题意,函数〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期为10π所以ω==,即所以〔2解：因为,,分别代入得及∵∴∴[考点]两角和与差的余弦函数,由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式[解析][分析]〔1由题意,由于已经知道函数的周期,可直接利用公式ω==解出参数ω的值；〔2由题设条件,可先对,与进行化简,求出α与β两角的函数值,再由作弦的和角公式求出cos〔α+β的值．30、〔2012•XX已知向量

=〔cosωx﹣sinωx,sinωx,

=〔﹣cosωx﹣sinωx,2

cosωx,设函数f〔x=

•

+λ〔x∈R的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈〔,1<1>求函数f〔x的最小正周期；<2>若y=f〔x的图象经过点〔,0求函数f〔x在区间[0,]上的取值范围．[答案]〔1解：∵f〔x=

•

+λ=〔cosωx﹣sinωx×〔﹣cosωx﹣sinωx+sinωx×2

cosωx+λ=﹣〔cos2ωx﹣sin2ωx+

sin2ωx+λ=

sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin〔2ωx﹣+λ∵图象关于直线x=π对称,∴2πω﹣

=

+kπ,k∈z∴ω=

+,又ω∈〔,1∴k=1时,ω=∴函数f〔x的最小正周期为

=〔2解：∵f〔=0∴2sin〔2××﹣+λ=0∴λ=﹣∴f〔x=2sin〔

x﹣﹣由x∈[0,]∴

x﹣∈[﹣,]∴sin〔

x﹣∈[﹣,1]∴2sin〔

x﹣﹣

=f〔x∈[﹣1﹣,2﹣]故函数f〔x在区间[0,]上的取值范围为[﹣1﹣,2﹣][考点]数量积的坐标表达式,三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的定义域和值域[解析][分析]〔1先利用向量数量积运算性质,求函数f〔x的解析式,再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f〔x化为y=Asin〔ωx+φ+k型函数,最后利用函数的对称性和ω的范围,计算ω的值,从而得函数的最小正周期；〔2先将已知点的坐标代入函数解析式,求得λ的值,再求内层函数的值域,最后将内层函数看做整体,利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f〔x的值域．31、〔2013•XX已知函数,x∈R．<1>求的值；<2>若,,求．[答案]〔1解：〔2解：因为,所以所以,所以

=[考点]两角和与差的余弦函数,二倍角的正弦[解析][分析]〔1把x=﹣直接代入函数解析式求解．〔2先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ,然后将x=2θ+代入函数解析式,并利用两角和与差公式求得结果．32、〔2013•XX设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,．<1>求a,c的值；<2>求sin〔A﹣B的值．[答案]〔1解：∵a+c=6①,b=2,cosB=,∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=〔a+c2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4,整理得：ac=9②,联立①②解得：a=c=3；〔2解：∵cosB=,B为三角形的内角,∴sinB==,∵b=2,a=3,sinB=,∴由正弦定理得：sinA===,∵a=c,即A=C,∴A为锐角,∴cosA==,则sin〔A﹣B=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=[考点]同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正弦函数,正弦定理,余弦定理[解析][分析]〔1利用余弦定理列出关系式,将b与cosB的值代入,利用完全平方公式变形,求出acb的值,与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；〔2先由cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,进而求出cosA的值,所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值．33、〔2013•XX已知向量=〔cosx,﹣,=〔sinx,cos2x,x∈R,设函数f〔x=．<1>求f〔x的最小正周期．<2>求f〔x在[0,]上的最大值和最小值．[答案]〔1解：函数f〔x==〔cosx,﹣•〔sinx,cos2x=sinxcosx=sin〔2x﹣最小正周期为：T==π．〔2解：当x∈[0,]时,2x﹣∈,由正弦函数y=sinx在的性质可知,sinx,∴sin〔2x﹣,∴f〔x∈[﹣,1],所以函数f〔x在[0,]上的最大值和最小值分别为：1,﹣．[考点]平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值[解析][分析]〔1通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过周期公式,求f〔x的最小正周期．〔2通过x在[0,],求出f〔x的相位的范围,利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．34、〔2013•天津已知函数．<1>求f〔x的最小正周期；<2>求f〔x在区间上的最大值和最小值．[答案]〔1解：∵sinxcosx=sin2x,cos2x=〔1+cos2x∴f〔x=﹣sin〔2x++6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣〔1+cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin〔2x﹣因此,f〔x的最小正周期T==π；〔2解：∵0≤x≤,∴﹣≤2x﹣≤∴当x=0时,sin〔2x﹣取得最小值﹣；当x=时,sin〔2x﹣取得最大值1由此可得,f〔x在区间上的最大值为f〔=2；最小值为f〔0=﹣2．[考点]两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性[解析][分析]〔1利用两角和的正弦公式将sin〔2x+展开,结合二倍角的正余弦公式化简合并,得f〔x=2sin2x﹣2cos2x,再利用辅助角公式化简得f〔x=2sin〔2x﹣,最后利用正弦函数的周期公式即可算出f〔x的最小正周期；〔2根据x∈,得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函数在区间[﹣,]上的图象与性质,可得f〔x在区间上的最大值为与最小值．