高斯讲座四级周秋蓓

北白象第二小学四年级周秋蓓高斯----卡尔·弗里德里希·高斯是德国著名的数学家，也是物理学家、天文学家、大地测量学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。他童年时就表现出了超人的数学天才。

高斯的介紹高斯研究的领域涵盖广泛，是十九世纪最具代表性的伟大人物之一。他研究数论、代数、函数论、微分几何、机率论、天文学、力学、测地学、水工学、电工学、磁学、光学等科目。而他在曲面论上的研究成果，树立了二十世纪有关相对论思想的基石。高斯的家境高斯的家境并不富裕，冬天夜晚吃饭后，父亲总要高斯上床睡觉，这样就可以节省燃料和灯油的开销。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁到顶楼，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，就在微弱光亮的灯下，专心看书。高斯的故事三岁时，当水泥工头的父亲，星期六总会发薪水给工人，有一次他趴在地板上暗地里跟着父亲计算该给工人的薪水，他站了起来纠正错误的数目，把在场的大人吓得木瞪口呆。高斯常笑着说，他在学讲话之前就已学会计算，问了大人如何发音后，就自己读起书来。小故事十岁时，他的小学老师布特纳，出了一道算术难题：「计算1＋2＋3….＋100=？」。当时考试，首先完成的就将石板（当时作为写字用）板面朝下放在老师讲桌上，第二位写完的就放在第一位上面，…..就这样一张一张迭起来。布特纳心想这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解出来，在老师惊奇中，他解释如何解题，他找到了算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起。

小故事

老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。

等差数列求和（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列数列中的每一个数称为一项；第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；（一）数列的基本知识（二）等差数列的基本知识（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

（公差=1）（公差=2）（公差=5）通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。（三）等差数列的和

例：6+10+14+18+22+26+30+34+38分析：这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

444444444444444444两数列之和=（6+38）×9解：原数列之和=（6+38）×9÷2=44×9÷2=198等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2例：

已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项。分析：第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差……，那第n项比首项多（n-1)个公差。规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。

等差数列的项数=公差个数

+1=（末项-首项）÷公差+1这个数列的项数=（17-2）÷3+1=6例：计算1+6+11+16+21+26+......+276分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

？

等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1解：等差数列的项数：（276-1）÷5+1=56（项）

原数列之和=（1+276）×56÷2

=277×28

=7756动笔练一练吧。（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）10+20+30+40+......+990+1000

布特纳老师本来是对学生的态度不好，他总是认为自己怀才不遇，但在发现了神童高斯后，他很高兴，同时也感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什么帮助。后来，布特纳从汉堡邮购一本高等算术让高斯研读，和十八岁的助教巴陀(MartinBartels)在研讨上往来密切，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书，十一岁时他就发现了二项式定理(x+y)的n次方的一般展開式，這裡n可以是正、負整數或正、負分數。

经过巴陀(MartiBartels)的介绍，高斯认识了卡洛林学院的教授勤(Zimmermann)，再经由勤模曼的引荐他得以晋见费迪南公爵。并在一次偶遇中布伦斯维克公爵夫人认识到他的聪慧，极力推荐给费迪南公爵(DukeFerdinand)，他的才能得以受公爵賞識，公爵以經濟援助高斯，提供他繼續深造高等教育的機會。在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始研究高等数学。他研究了质数分布，这引导他涉入高等数论的领域，同时也开启他思考欧几里得的基本问题，尤其是平行公理，这影响到后来的非欧几何学。他并专心阅读牛顿、尤拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。

高斯的成就十八岁，高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而这个数学上的新发现使他决定终生研