普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题02含

江门市一般高中2017届高考高三数学3月模拟考试一试题(二)满分150分。考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为第二象限角，sin3，则sin2（）5A．24B．12C．12D．24252525252．设全集UR,A{x|2xx21},B{x|yln1x}，则右图中阴影部分表示的会合U为（

）A．{x|x

1}

B

．{x|1

x

2}C．{x|0

x1}

D．{x|x

1}B{x|yln1x}{x1x0}{xx1},图中阴影部分为会合A(eUB)，所以eUB{xx1}，所以A(eUB){x1x2}，选B.3.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a35,a7a8a910,则a4a5a6()A.52B.7C.6D.424.已知a21.2,b(1)0.8,c2log52，则a,b,c的大小关系为（）A.cba2cabbcabacB.C.D.5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A3B．24C．24D．24．242326.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A.20B.25C.100D.200xy507.已知x、y知足x3，则z2x4y的最小值为()xy0D.-68.为了获取函数ysin(2x)的图象，只需将ysinx(xR)的图象上所有的点()3A．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变2B．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变1倍，纵坐标不变C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2D．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.已知>0，0，直线x=和x=5是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的=()44对称轴，则A.B.C.342D.3410.若正数x,y知足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A.24B.28C.5D.65exe11.函数ylnexe

xx

5的图象大概为()12.设m,n是空间两条直线，，是空间两个平面，则以下选项中不正确的是（）．．．A．当n时，“n”是“∥”建立的充要条件B．当m时，“m”是“”的充分不用要条件C时，“n//”是“m//n”的必要不充分条件．当mD．当m时，“n”是“mn”的充分不用要条件第II卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．设函数f1x,f2xff1xxxff2xx,f3x1|x|12|x|13|x|当n2时,fnxffn1x14．设函数fx是定义在R上的周期为2的偶函数，当x[0,1]时，fxx1，则f2013.5=_______________.15．已知ABC中AC4,AB2，若G为ABC的重心，则AGBC．16.已知函数f(x)的导函数为f'x，且知足fx2xf'1lnx，则fx在点M(1,f1处)的切线方程为三解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（此题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA3acosB.（1）求角B的大小；（2）若b3,sinC2sinA，求a,c的值.（此题满分12分）已知函数ππ1f(x)cos(x)cos(x)sinxcosx3341）求函数f(x)的最小正周期和最大值；2）求函数fx单一递加区间19.(此题满分12分)已知球的直径为10cm，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.20．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1b12，b454，a1a2a3b2b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式（2）数列{cn}知足cnanbn，求数列{cn}的前n项和Sn．21.（此题满分12分）四棱锥PABCD底面是平行四边形，面PAB面ABCD,PAPBAB1AD,BAD600,E,F分别为AD,PC的中点.21）求证：EF//面PAB2）求证：EF面PBD（3）求二面角DPAB的余弦值PFBCAED22.（此题满分14分）已知函数fxalnx1ax1x2,aR2（1）当0a1时，求函数fx的单一区间；（2）已知fx0对定义域内的随意x恒建立，求实数a的范围.参照答案一选择题（每题5分，共60分）题号答案ABAAACDAACCC二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．fnxx316.xy1014．15．41n|x|2三解答题17.【解析】（1）bsinA3acosB，由正弦定理得sinBsinA3sinAcosB--3分即得tanB3，B.---------------------------------------------------6分3（2）sinC2sinA，由正弦定理得c2a，-------------------------8分由余弦定理b2a2c22accosB，9a24a22a2acos3

---------10分解得a3，c2a23.-----------------------------------------12分稿源：konglei18【解析】：（Ⅰ）f(x)cos(πx)cos(πx)1sin2x13324--------1分(1cosx3sinx)(1cosx3sinx)1sin2x12分222224----------1cos2x3sin2x1sin2x11cos2x33cos2x1sin2x1----4分442488241(cos2xsin2x)2cos2x------------------6分224函数f(x)的最小正周期为T，-------------------7分f(x)2-------------82II2k2x2,kz------------------104k5kxk,kz------------------------11885],kz------------12f(x)[k,k8819rh,h2r252r210hh25V锥=1r2h3h10hh210h2h3--------------------533V'h20h3h2h203h,令V'h02033h------------73h0,20,V'h0;h20,10,V'h033Vh在20，在20，；当h20时，Vh最大，033103---9Vmax4000----------------------1181h20,r102--------------------------123320andbnqb4b1q3q35427q32bnb1qn123n13a1a2a33a2b2b361824a28da2a16ana1(n1)66n46cnanbn4(3n2)3n1Tn130431732(3n5)3n2(3n2)3n13Tn131432733(3n5)3n1(3n2)3n92Tn133133233333n1(3n2)3n133(3n11)31(3n2)3n19(3n11)（3n2)3n27n7)3(6nSn4Tn7(6nn12Tn47)34201取PB的中点，连FG,由题设FG//BC,FG1BC-----11BCP2AE//BC,AEFG//AEF2GAEFG是平行四边形,EF//AG---2BCAE面PAB,EF面PABEF//面PAB------------------------4AED2PAB是等边三角形，AGPB----------------ABD中，AD2AB,BAD600,由余弦定理BD2AB2AD22ABADcos600AD2AB2BDAB-------6ABD900面PAB面ABCD,BDABDB面PABDBAG-------------------------------------------------------------------------7AGPB,AGBDAG面PBD又EF//AG,EF面PBD-----------------------------------------------9(3)PAN,连BN,DNPPAB是等边三角形BNPAFRtPBD~RtABDPDADNBCANPBANBDPAB----------------------------11A2BD面PAB,BDBNED在RtDBN中，BD3AB2BNtanBD2,cos5PAB的余弦值为5BN即二面角D---------------12分55解法二（1）ABD中，AD2AB,BAD600,由余弦定理BD2AB2AD22ABADcos600AD2AB2所以BDABABD900面PAB面ABCD,BDABDB面PAB建系{BA,BD,z}令AB2

zPA2,0,0,D0,23,0,P1,0,3,C2,23,0EF1APDC13,0,333,0,1222由于平面PAB的法向量n20,1,0

FBCEFn20EF//面PABAEDxy(2)BD0,23,0,BP1,0,3EFBD0,EFBP0EFBD,EFBPEF面PBD(3)设平面PAD的法向量为n1x1,y1,z1AP1,0,3,AD2,23,0n1APx3z0令x3所以n13,1,1n1AD2x23y0平面PAB的法向量n20,1,0cosn1,n21，即二面角DPAB的余弦值为55522【解析】：fxax1ax21axax1xaxxx-----2分（Ⅰ）当0a1fx、fx的变化情况以下表：时，x0，aaa,111，fx+0-0+