2021年广东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2021年广东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

6.直线在y轴的截距是（）A.-4B.-8/3C.4D.8/3

7.

8.设sina=1/2，α为第二象限角，则cosα=（）A.A.-√3/2B.-√2/2C.1/2D.√3/2

9.命题甲x=y，命题乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件

10.函数，y=lg(2x-1)的定义域为（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}

二、填空题(10题)11.

12.

13.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

14.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

15.

16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

17.

18.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.

19.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

20.

三、简答题(10题)21.

22.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

23.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

24.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

25.(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

29.

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知椭圆x2/16+y2/9=1,问实数m在什么范围内，过点（0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

32.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

33.

34.

35.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

36.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)的极值．

37.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

38.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

39.

40.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围.

8.A

9.A

10.D

11.

12.

13.答案：解析：

14.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.解

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左侧单调递减，在x=0右侧单调递增，∴x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.38.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=