2021年河北省石家庄市前大章乡中学高三数学文联考试卷含解析

2021年河北省石家庄市前大章乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i是虚数单位）的虚部是：1．故选：D．2.函数的单调递增区间是

（

）

A．

B．(0,3)

C．(1,4)

D．

参考答案：D；解析：,令,解得,故选D3.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线AB的方程，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式及韦达定理，即可求得直线A1B的斜率．【解答】解：∵抛物线y2=4x上的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），则可设直线AB的方程为y=x﹣1联立方程，可得x2﹣6x+1=0则有x1+x2=6，x1x2=1，直线A1B的斜率k====，∴直线A1B的斜率为，故选C．4.已知复数是虚数单位，则=

A．

B．1

C．5

D．参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.5.设数列是等差数列，若，则（

）

A．28

B．21

C．14

D．35参考答案：A略6.如上图，已知函数与轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2+y2=2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B易知：圆的面积为，区域M的面积为，所以该米粒落在区域M内的概率是。7.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.斜三角形ABC中，命题甲:,命题乙:,则甲是乙的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

A.

25

B．24

C.

23

D．22

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则△ABN的周长为

．参考答案：40【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其三角形中位线定理即可得出．【解答】解：由椭圆C：+=1，可得a=6，b=2，c==4．如图所示，设线段MN的中点为P．由题意利用三角形中位线定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，故答案为：40．12.函数的定义域为[﹣1，2）．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：﹣1≤x＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．13.函数（）的最小值为

参考答案：2514.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

.参考答案：，15.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是

．参考答案：7500【考点】程序框图．【分析】此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解．s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此类推直到n=50结束，故S=3+9+15+…，共50项，计算可得答案．【解答】解：由此框图可知，此题等价于S=3+9+15+…+297=．故答案为：7500．16.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：2考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．17.已知A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求函数

的最大值和最小值参考答案：

当=3时，

当=时，

19.生物学家预言，21世纪将是细菌发电造福人类的时代。说起细菌发电，可以追溯到1910年，英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里，成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度，细菌被杀死；如果在低于细菌的最低生长温度时，细菌代谢活动受抑制。为了研究某种细菌繁殖的个数y是否与在一定范围内的温度x有关，现收集了该种细菌的6组观测数据如下表：温度x℃212324272932繁殖个数y（个）71121245877经计算得：，，线性回归模型的残差平方和．其中分别为观测数据中的温度与繁殖数，.参考数据：，，（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为，且非线性回归模型的残差平方和．（ⅰ）用相关指数R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ⅱ）用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计为，；相关指数参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：所以关于的线性回归方程为（Ⅱ）（ⅰ）线性回归方程对应的相关指数为非线性回归模型对应的相关指数为因为，所以所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好（ⅱ）由（ⅰ）得当温度时，即当温度时，该种细菌的繁殖数估计为128个.

20.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，点在棱上，且．求证：平面平面；已知与底面所成角为，求二面角的正切值．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为

（5分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，，所以与交点的平面直角坐