分数应用题的分类

..分数应用题的分类根据分数应用题的特点,可以把分数应用题分成三大类：一、求一个数是另一个数的几分之几〔或百分之几、,1：求一个数是另一个数的几分之几?例:六年级<1>有男生30人,女生24人,女生是男生的几分之几？方法是：一个数÷另一个数算式:30÷24=这里"是"是关键词,也就是"是"字后面的是单位"1"2：求一个数比另一个数多几分之几〔或百分之几、几倍。例:甲数是5,乙数是4,甲数比已数多几分之几》？方法是：<甲数-乙数>÷乙数这里的关键词是"比",比字后边的是单位"1"。算式:〔5-4÷4=3：求一个数比另一个数少几分之几〔或百分之几、几倍例:甲数是5,已数是4,已数比甲数少几分之几》？方法是：<甲数-乙数>÷甲数=这里的关键词是"比",比字后边的是甲数,所以甲数是单位"1"。算式:〔5-4÷5=此类题型特点：分率未知,求分率,用除法计算。二：求一个数的几分之几〔或百分之几、是多少。1、求一个数的几分之几〔或百分之几、是多少。例、小明看一本60页的故事书,第一天看了这本书的,第一天看的多少页？〔这里"这本书"是单位"1",是谁的谁就是单位"1".特点：单位"1"的量已知,用乘法计算。解题方法：单位"1"的量×所求数量的对应分率=所求数量算式：60×=40〔页2、求比一个数多几分之几的数是多少。某校六年级有男生120人,女生比男生多,女生有多少人？特点：单位"1"的量已知,用乘法计算。"多"是加法方法是:单位"1"的量×<1+几分之几>=〔1+几分之几对应量算式：120×<1+>=3、求比一个数少几分之几的数是多少。例、某校六年级有女生120人,男生比女生少,男生有多少人？特点：单位"1"的量已知,用乘法计算。"少"是减法方法是:单位"1"的量×<1-几分之几>=〔1-几分之几对应量算式：120×<1->=三、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。1:已知一个数的几分之几是多少,求这个数。例、六年级<1>班有女生24人,相当于男生人数的,男生有多少人？〔这里"相当于"是关键词,所以男生人数是单位"1".特点：单位"1"的量未知,用除法计算。解题方法：已知数量÷已知数量的对应分率=单位"1"的量算式：24÷=24×5=120〔人2、已知比一个数多几分之几的数是多少,求这个数。例、六年级<1>有男生30人,比女生多,女生有多少人？〔这里"比"是关键词,所以女生人数是单位"1".特点：单位"1"的量未知,用除法计算,"多"是加法。解题方法：已知数量÷〔1+已知数量的对应分率=单位"1"的量算式：30÷〔1+=3、已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数。例、六年级<1>有女生24人,比男生人数少,男生有多少人？〔这里"比"是关键词,所以男生人数是单位"1".特点：单位"1"的量未知,用除法计算,"少"是减法。解题方法：已知数量÷〔1-已知数量的对应分率=单位"1"的量算式：24÷〔1-=在小升初数学应用题中,可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析,大家在分数应用题感觉还有所不够的话,可以参考下!小升初分数应用题归类详解<一>求一个数是另一个数的几分之几<百分之几>的应用题在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以"求一个数是另一个数的几分之几<百分之几>"应用题为基础的。这是因为这类应用题,在实际工作和生活中应用广泛,另一方面通过这类应用题的学习,搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其他两类百分数应用题的理解。"求一个数是另一个数的几分之几<百分之几>"应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里,"一个数"是比较量,"另一个数"是标准量。因此,这一类问题的实质是已知比较量和标准量,求分率或百分率,也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率<百分率>=比较量÷标准量解这类问题,找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上,从问题入手,搞清谁与谁比,以谁做标准,分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数,那么,首先应通过已知条件先求出这两个数,才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分,可以有以下三种：1.基本句式："甲是乙的几分之几<百分之几>"甲是比较量,乙是标准量,几分之几<百分之几>"是分率<百分率>。即甲与乙比,甲是比较量,乙是标准量。句式为："……是……的……"。类似的提法有："……占……的……"、"……相当于……的……"、"……完成了……的……"等。其规律一般是：用"是"、"占"、"相当于"、"完成了"等词连接的两个量,前面那个量是比较量,后面那个量是标准量。2.引伸句式："甲比乙多<或少>几分之几<百分之几>"。这种用"比……多<或少>……"的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义,即："甲-乙比乙多<或少几分之几>或<百分之几>"。与"……比……<标准量>多……"类似,而涉及实际意义的有："……比……增加、提高、超额、超过、上升……"等。与"……比……少……"相类似而涉及实际意义的有："……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……"等。其规律一般是："……比……多<或少>……"的句式中,比字后面那个量是标准量,而比较量则是两个相关联的量之差。3.省略句式：在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量和标准量。一般来说,"……占……的……"句中的"占"一类的关键词不写出来。如"完成了几分之几<百分之几>""增产几分之几<百分之几>""降低……"等。以"价格降低了百分之几?"为例,原意是："降低的部分占原价的百分之几"又如"实际超产百分之几"原意则是："实际产量比原计划超过百分之几。"标准量分别是原价格和原计划,而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似"增加到""增加了""减少到""减少了"等概念的区别。在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：1.已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几<百分之几>。这种类型题的解法是：甲数÷乙数2.已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几<百分之几>。这种类型题的解法是：<甲数-乙数>÷甲数×100%如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有：A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数÷计划数×100%B、求超额完成量的百分数。解法是：<实际生产数-计划数>÷计划数×100%C、求降低价格的百分数。解法是：<原价格-后来价格>÷原价格100%D、求增长率。解法是：<后来生产量-原产量>÷原产量100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题<包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等>,即：<1>已知甲数与乙数,求甲数是乙数的几分之几<百分之几>,乙数是甲数的几分之几<百分之几>。<2>已知甲数和乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几<百分之几>,乙数占甲乙总数的几分之几<百分之几>。例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析："求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几",是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。解：18÷42=18/42=3/7答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7例2.机修车间有男工25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几?分析:"求女工占车间总人数的几分之几"应以车间总人数为标准量。解：总人数：25+20=45<人>20÷45≈44.4%答：女工占车间总人数的44.4%。例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件,实际多做了48件。完成计划的百分之几?分析："求完成计划百分之几",要以计划数做标准量,实际数做比较量。解法1：<600+48>÷600=648÷600=108%解法2：把计划数看做整体"1",则实际比计划多做48÷600=8%,共完成计划数的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108%答：完成计划的108%。例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有490粒种子发了芽。求发芽率。分析,"率"就是比率,就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解：发芽数÷种子总数×100%即：490÷500×100%=98%答：发芽率是98%。同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中,溶成盐水。求盐水的浓度。分析：把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比,叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解：12.5÷<12.5+1000>×100%≈1.23%答：盐水的浓度约是1.23%。例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米,测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。分析：误差：是实际长度和测量结果的差。"求误差对于测量值的百分比",就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。解：<75.18-75.04>÷75.04≈0.19%答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多<或少>几分之几<百分之几>的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：<1>已知甲<大数>、乙<小数>两数,求甲数比乙数多几分之几<百分之几>;<2>已知甲<大数>、乙<小数>两数,求乙数比甲数少几分之几<百分之几>;这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几<百分之几>,乙数就比甲数少几分之几<百分之几>。比多时应以乙数<小数>作为标准量;比少时应以甲数<大数>作为标准量。例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克,今年平均公亩产600千克,今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析：第一问,"今年公亩产比去年公亩产多百分之几",是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以,要以去年公亩产量做标准量<整体"1">。第二问,"去年公亩产比今年少百分之几",是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以,要以今年公亩产做标准量<整体"1">。解法1.第一问：<600-400>÷400=200÷400=50%第二问：<600-400>÷600=200÷600=33.3%解法2.第一问,也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几,然后再求多百分之几。<600÷400>-1=150%-1=50%第二问,也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几,然后再求少百分之几。1-400÷600≈0.333=33.3%答：今年公亩产量比去年多50%,去年公亩产量比今年约少33.3%。例2.某机械厂制造一种轴承,每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?分析："求降低了百分之几",就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。<注意：是"降低到""不是降低了">。以原来成本为标准量。解：<2.3-0.73>÷2.3=68.3%答：约降低了68.3%。例3.某拖拉机厂,1985年原计划生产拖拉机1200台,上半年生产了675台,下半年比上半年增产2/5,超过计划百分之几?分析："求超过原计划百分之几"。就是求超产的部分是原计划的百分之几,以原计划做标准量。解：先求出全年实际产量：675+675×<1+2/5>=1620<台>再求比原计划多百分之几：<1620-1200>÷1200=420/1200=35%答：超过原计划35%。3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。这类应用题是简单<基本>应用题的组合或引伸,关键在于找准标准量,并揭示它的变化和其它隐蔽的条件,化繁为简。例1.某班有学生50人,会游泳的有36人,占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人,其中3/5会游泳,那么,男同学有百分之几会游泳?解：<1>36÷50=72%<2>"男同学中有百分之几会游泳"就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25<人>,男同学中会游泳的人数：36-25×3/5=21<人>,男生有百分之几会游泳：21÷25=84%答：会游泳的占全班人数的72%,男同学中有84%会游泳。例2.某校去年有女生200人,男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%,因此比男生多30人,今年男生比去年减少百分之几?解：去年女生200人,今年增加了20%,那么今年女生人数是去年的<1+20%>。要求今年男生人数比去年减少了百分之几,应以去年男生人数<200+80>为标准量;以今年<女生人数-30>比去年减少的男生数为比较量。即：200×<1+20%>=240<人>今年女生数。[<200+80>-<240-30>]÷<200+80>=<280-210>÷280=70÷280=25%答：今年男生比去年减少了25%。例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%,第二组比本组计划多生产零件54个。这样,两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几?解："求第二组比本组计划超额百分之几"实质上也属于求"甲<大数>数比乙<小数>多百分之几"的类型,标准量应是第二组计划生产的零件数。由题意知"两组共多生产零件118个"。而其中又知"第二组多生产54个"。所以,第一组多生产的零件数是118-54=64<个>,是第一组超额部分,相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是64÷20%=320<个>。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360<个>。求出了标准量。再求54<个>占360<个>的百分之几,就是求比计划超额的百分数。即：54÷360=15%。综合式：54÷[680-<118-54>÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%答：第二组比本组计划超额15%。4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几<百分之几>的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂,解法一般不符合基本题的关系式,要具体问题具体分析。例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5,问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?解：<1>五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的4/5÷2=4/5×1/2。所以,五年级学生人数是四年级学生人数的：4/5×1/2×3=6/5<2>同理,四年级学生人数是五年级学生人数的：2/3÷4/5=5/6答：<略>说明：一般来说,若甲数的a/b等于乙数的c/d,则甲数就是乙数的c/d÷a/b。乙数就是甲数的a/b÷c/d<a、b、c、d≠0>。如果甲数是乙数的m/n,则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数,其形式看上去不同,实际是一样的。一般的说,甲数的a%等于乙数的b%,则甲数就是乙数的b/a×100%;乙数就是甲数的a/b×100%。所以在运算时,只用百分数的分子进行运算就可以了。例2.甲数比乙数少37.5%,乙数比甲数多百分之几?甲数比乙数多15%,乙数比甲数少百分之几?解：第一问应以甲数为标准量,第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量,必须正确理解题意。"甲数比乙数少37.5%"这句话是以乙为标准量,为了简便设乙为100,则甲数应该是100-37.5=62.5。所以第一问可以用<乙-甲>÷甲=37.5÷<100-37.5>=60%来表示得数。"甲比乙多15%"这句话,如以乙为标准量时则甲=乙+15<设乙为100>,则乙比甲少15。所以第二问可以用<甲-乙>÷甲=15÷<100+15>=13.04%来表示得数。这个求法,是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时,所求的百分比是差量÷<1-差量>×100%;当甲是大数时,所求的百分比是差量÷<1+差量>×100%。例3.有一瓶纯酒精,倒出1/4后用水加满,再倒出1/5后,用水加满,最后倒出1/6后用水加满,这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?解：以原来的纯酒精为整体"1",则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后,瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×<1-1/5>=3/5;再倒出1/6后,瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×<1-1/6>=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。答：<略>例4.某化肥厂生产一批化肥,计划用14天完成,由于改进了操作方法,提前4天完成了任务,求每天工作效率提高了百分之几。解：设工作任务为"1",则原来每天完成任务的1/14,后来每天完成全任务的1/<14-4>,这个差额占原来每天完成任务量的百分之几,就是提高的工作效率。即：答：<略>例6.某标准件厂制造一种螺丝,生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个,现在每天能超产百分之几?解：这道题也可用比例解,工作时间一定,生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。设现在每天能生产X个。现在每天能超产<192-80>÷80=140%答：<略>例7。水结成冰时,冰的体积比水增加1/11,当冰化成水时,水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11,反过来以冰的体积为标准,水的体积是冰的：1÷12/11=11/12,所以当冰化成水时,水的体积比冰少了：1-11/12=1/12综合算式：1-1÷<1+1/11>=1/12答：<略>例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍,丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?答：<略>习题4·11.四年级二班有学生50人。缺席5人,缺席的人数占全班总人数的几分之几?2.某工厂有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个,实际造了4500个,实际完成了原计划的百分之几?4.某中学学生种柳树330棵,杨树110棵,求两种树各占百分之几?5.体育学校要招收120名新生,有320人报考,将有几分之几不能录取?6.育英小学种向日葵,活了250棵,死了10棵,求成活率。7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒,如果配成的碘酒是2千克,求这种碘酒的浓度。8.红光糖厂上月生产白糖365吨,超额了47吨,超额了百分之几?9.某机械厂五月用钢材68吨,比原计划节约了14吨,节约了百分之几?10.一种电视机的价格由550元降到440元,这种电视机降价百分之几?11.某村前年小麦平均公亩产360千克,去年平均公亩产增加30千克,前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?12.某修路队,两周内修一条80米长的公路,第二周修了48米,第一周修了全长的百分之几?13.第三生产小组上月原计划生产零件400个,实际生产了640个,增产了百分之几?14.某服装厂一月份生产出口服装700件,二月份生产同样的服装813件,二月份比一月份多生产百分之几?<天津和平区80年试题>15.某牧民养羊450只,其中60%是山羊。现在又买回山羊10只,现在山羊占百分之几?16.一堆煤960吨,运了两次后,还剩680吨。已知第一次运走总数的1/8,第二次运走总数的几分之几?17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时,现在减少到2小时,每小时工作效率提高了百分之几?18.大华机械厂食堂多次修改炉灶,用煤量由原来的平均每人每天1.5千克,减少到平均每人每天0.6千克,减少了百分之几?<天津市红桥区入学试题>19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。今年的计划产量是50000令。去年的产量比今年的计划产量少百分之几?20.红柳村前年收获棉花750千克,去年收获棉花900千克,去年比前年增产百分之几?21.湘江玩具厂,原计划每月生产电动玩具378件,实际10个月的产量就超过全年计划的5%,实际每个月平均超额了百分之几?22.某煤矿上半年完成全年任务的66%,下半年又比上半年增产5%,这样全年可以超产百分之几?23.某市政工程队修一条8500米长的公路,已修了11天,平均每天修300米,其余的要在16天修完,每天工作效率必须提高百分之几?24.地球表面积的71%是海洋,剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几?25.一列客车每小时行40千米,一列货车每小时行50千米,货车速度比客车速度快百分之几?客车速度比货车速度慢百分之几?26.振华工厂计划25天生产轴承1750套,实际4天就生产了360套,照这样计算。到期可超产百分之几?27.兴农农具厂,制造一批割稻机。如果每天生产12台,需要15天完成。由于改进了生产工具,结果提前5天完成了生产任务。求生产效率提高了百分之几。28.某化肥厂计划每月平均生产化肥500吨,结果八月份前7天生产化肥126吨。八月份生产的化肥超过计划百分之几?29.五年级学生参加印刷厂劳动,他们计划8小时装订10000本方格本,实际上每小时装订了1450本。劳动效率提高了百分之几?30.某农具厂上半年生产农具1367台,比计划多1/2又17台,超过计划百分之几?31.某工厂工人中,青年工人占3/4,其余是老年人,问老年人占青年工人的几分之几?※※32.一农户今年收玉米数量的5/6,正好是收小麦数量的3/5,已知收小麦75000千克,收小麦的数量比玉米多百分之几?33.小王和小李共同制造一批零件。小王造了260个,比小李多制造1/12,两人各完成了这批零件的百分之几?34.工地有24000块砖,第一周用去1/3,第二周用去余下的3/4,第二周比第一周多用百分之几?35.一般手工洗衣服的清洁率为45%,一般洗衣机为56%,改进后的洗衣机又比一般洗衣机高出44%。这样的洗衣机的清洁率比手工洗衣的清洁率高出百分之几?36.某厂有男职工176人,占全厂职工总数的4/7。女职工相当于男职工的几分之几?37.某工厂第一季度生产了350件产品,其中合格的为90%,第二季度生产了450件产品,合格的为96%,问该厂第一、二两季产品中合格产品占百分之几?<XX市竞赛题>38.一个工程队铺设煤气管道,要挖长400米,宽2米,深1.5米的沟,原计划15天完成,由于提高了工作效率,实际每天比原计划多挖土20方,实际用的天数只有原计划的几分之几?39.高庄村用25天挖成一条水渠,前10天用人工挖了全长的2/11,余下的采用简易机械施工,平均每天挖120米,求机械施工每天挖的是人工每天挖的百分之几<或几倍>。<天津市红桥区试题>40.红叶制糖厂十二月份生产白糖365吨,超额了47吨,超额了百分之几?※※41.甲乙两只货船同时从相距257.25海里的两个港口相向出发,经7小时10分钟还差10海里没相遇。已知甲货船每小时航行15.7海里,乙货船每小时航行比甲货轮快百分之几?42.有三个数,乙丙数的和的1/3是甲数,甲数是60,甲数是这三个数的平均数的百分之几?43.一辆汽车每小时行40千米。一辆自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟。自行车的速度是汽车速度的百分之几?44.某养鸡厂,去年养鸡528只,比前年多1/5,前年养鸡只数的3/8等于今年养鸡只数的1/4。今年养鸡只数比前年提高了百分之几?45.市电机厂三月份生产电机840台,比二月份多12%,二月份产量的1/3等于4月份的1/5。四月份比三月份增产百分之几?46.一块麦田,原计划12天收割完,实际用的时间比原计划减少了40%,计划每天收割60公亩,实际每天收割了多少公亩?工作效率提高了百分之几?47.百花食品厂五月份的生产率比去年提高12%,现在又比五月份提高10%,现在比去年提高百分之几?48.一台拖拉机12天耕完一块地,比原计划提前3天。问与原计划比,工作效率提高了百分之几?49.一艘客轮,从甲地到乙地用5小时,返回时顺风只用4小时,返回时速度提高了百分之几?50.甲乙二人共同生产机器零件。甲生产件数比乙生产的多28%,乙生产的比甲生产的少百分之几?51.某村的一个承包组承包了一部分耕地,其中播种两季的有1000公亩,种三季的是种两季公亩数的一半,有100公亩只种了一季,求复种指数。52.有甲、乙、丙三个分数,他们的分母相同,这三个分数的和是21/10,这三个分数的分子是：甲占1份,乙占2份,丙占8份,甲是几分之几?<试题选>53.一昼夜已经过去了3/4,余下的时间比过去的时间少几分之几?54.某工厂的三个车间人数同样多。第一车间的女工人数和第二车间男工人数相等,第三车间的女工人数占全部女工人数的2/5,男工人数占三个车间总人数的几分之几?55.甲、乙二人分别开垦两块大小相等的荒地。经过一段时间后,甲开垦的公亩数恰好是乙还没开垦公亩数的5/7,乙开垦的公亩数恰好是甲乙还没开垦公亩数的3/5,甲还没开垦的土地是乙还没开垦的土地的几分之几?<二>已知一个数,求它的几分之几<百分之几>是多少的应用题1.概念及其类型：这种类型的题目是已知标准数和分率<或百分率>求比较数。2.解题关键及规律：解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知,求比较数,其公式为：比较数=标准数×分率<或百分率>例1.黄庄去年春季植树1200棵,其中柳树占2/5,柳树有多少棵?分析：通过"柳树占2/5"这句话,确定总棵数为标准数<即单位1>已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数<1200棵>的2/5。答：柳树有480棵。想一想：如果把2/5改写成40%,应该怎样计算?例2.东风小学共有学生1520人,男生人数占全校人数的5/8,女生有多少人?分析：通过"男生人数占全校人数的5/8"这句话确定全校总人数为标准数<即单位"1">全校总人数为1520人,女生人数为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出,女生人数是全校总人数<1520人>的<1-5/8>。解法一：1520×<1-5/8>=1520×0.375=570<人>答：女生有570人。解法二：先求男生人数,再从全校总数里减去男生人数,就得女生人数。1520-1520×5/8=1520-950=570<人>答：女生有570人。想一想：如果把5/8改写为62.5%应怎样计算?例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨,实际比计划超产20%,去年实际生产白糖多少吨?分析：通过"实际比计划超过20%"这句话确定"去年计划产量"为标准数<即单位"1">,计划产量为1440吨,去年实际产量为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的<1+20%>。解法一：1440×<1+20%>=1440×1.2=1728<吨>答：去年实际生产白糖1728吨。解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数,再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。列式：1440+1440×20%=1440+288=1728<吨>答：去年实际生产白糖1728吨。习题4·21.采煤队上月计划采煤8000吨,上半月完成了计划的5/8,上半月采煤多少吨?2.食堂五月份用煤3吨,六月份比五月份节约了1/4,节约了多少吨?3.李庄有菜地8公亩,将其中的2/5种蔬菜,种蔬菜多少公亩?还剩多少公亩?4.李庄有菜地8公亩,将其中的2/5公亩种蔬菜,还剩多少公亩?5.一箱肥皂60条,3/4箱肥皂多少条?6.一种大豆每千克含油4/25千克,100千克大豆含油多少千克?7.一条水渠长4/5千米,第一天挖了全长的2/5,第一天挖了多少千米?还剩多少千米?8.一块长方形地,长20米,宽是长的7/10。这块地的面积是多少平方米?9.立新小学三月份用水13.6吨,四月份比三月份节约了1/8,四月份用水多少吨?10.小华看了一本369页的书,已看了全书的2/3,还有多少页没看?11.王庄前年小麦公亩产1000千克,去年比前年增产一成五。去年小麦公亩产多少千克?12.生产一种机床,原来成本是2400元,由于采用新技术,成本降低了15%,现在的成本是多少元?13.建筑工地运来红砖共150000块,青砖是红砖的5/4,青砖运来多少块?14.新村小学一月份用煤1800千克,二月份用煤是一月份的9/10,三月份烧的煤是二月份的80%,三个月烧煤多少千克?合多少吨?15.程庄前年植树50150棵,去年比前年多植树20%,今年计划比去年增加10%,今年应植树多少棵?16.红星中学四月份办公费开支360元,五月份比四月份节约了1/3,六月份又比五月份节约20%,六月份办公费开支多少元?17.某车间加工315个零件,第一天加工了总数的1/7,其余的要在五天内完成,平均每天加工多少个?18.一堆黄沙2000吨,第一天运走30%,第二天运走1/4,剩下的第三天运,第三天运多少吨?19.粮店运来200袋大米,卖出一部分,还剩1/4,卖出多少袋?20.少先队员采集标本156件,其中50%是植物标本,1/3是昆虫标本,其余的是矿物标本,采集矿物标本多少件?21.跃进村有土地220公亩,其中70%种粮食,25%种棉花,粮食和棉花共种多少公亩?22.小名今天读书84页,昨天比今天多读1/6,前天比今天少读25%,三天共读书多少页?23.一辆汽车从甲地开往乙地,第一天走了350千米,第二天走的比第一天多20%,没走的比两天共走的的多1/14,全程多少千米?24.赵庄有水田800公亩,平均公亩产200千克,去年扩大水田面积25%,平均每公亩增产10%,如果出米率是72%,赵庄可收大米多少千克?25.育新小学五年级有学生120人,其中66人已达到国家体育锻炼标准,要使五年级"达标率"达到80%,还应有多少人达标?26.某车间要生产135000个零件,计划在今年第一季度完成,由于革新了技术,实际每天生产量比原计划每天生产量多20%,到几月几日就完成了任务?27.某村共有耕地2700公亩,耕地总数的3/4种水稻,余下的2/3种蔬菜,其余的耕地全部种西瓜,种西瓜多少公亩?28.有一桶油重80千克,第一次取出桶里的1/4,第二次取出余下的40%,求桶里还剩多少千克油?29.自行车厂今年计划出口任务为9600辆,其中男车占总数的7/12,而女车有15%不合格。合格的女车有多少辆?30.甲乙两人共存人民币440元,甲存钱的1/2与与乙存钱的3/5相等,甲乙两人各存钱多少元?31.小明和小刚共买了10支铅笔,如果小明给小刚1支,那么小明铅笔的支数的1/3就是等于小刚铅笔支数的1/2。小明小刚原来各买了几只笔?32.从前有位老人有11匹马,他想把1/2分给大儿子,1/4分给二儿子,1/6分给小儿子,应该怎样分?<三>已知一个数的几分之几<百分之几>是多少,求这个数的应用题1.概念及其类型：这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率<或百分率>求标准数。2.解题关键及规律：解这类题目,关键是确定标准数。题目中已知比较数,求标准数的公式为：标准数=比较数÷对应分率<或百分率>例1.某校有少先队员384人,占全校学生总数的4/5,全校共有学生多少人?分析：通过"<少先队员人数>占全校学生总数的4/5"这句话,确定"全校总人数"为标准数,<即单位"1">求全校总人数。少先队员人数为比较数,是384人。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：少先队员人数是384人,占全校学生总人数的4/5。解法一：解设全校总人数为x人x×4/5=384x=480答：全校有480人解法二：384÷4/5想一想：如果把4/5改写成80%,应该怎样计算?例2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋200双,比三月份增产1/11,三月份生产皮鞋多少双?分析：通过"<四月份>比三月份增产1/11"这句话,确定"三月份"生产的双数为标准数,<即单位"1">求标准数。四月份生产的双数为比较数,是1200双。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：四月份生产皮鞋1200双,占三月份生产皮鞋双数的<1+1/11>解法一：设三月份生产皮鞋X双x×<1+1/11>=1200x=1100答：三月份产皮鞋1100双。解法二：1200÷<1+1/11>例3.挖一条水渠,已挖了2/3,还剩4千米。这条水渠全长多少千米?分析：通过"已挖了2/3"这句话,确定全长为标准数<即单位"1">,求标准数。还剩的长度为比较数,是4千米。根据题意画出如下线段图：从上图可以看出：还剩4千米,占这条水渠总长度的<1-2/3>。解法一：设全长为X千米。x×<1-2/3>=4x=12答：这条水渠全长12千米。解法二：4÷<1-2/3>例4.王庄今年公亩产小麦230千克,比去年增产15%,今年每公亩比去年增产多少千克?分析：通过"比去年增产15%"这句话,确定去年的小麦每公亩产量为标准数<即单位"1">,这道题须先求出标准数,再求出它的15%是多少。根据题意画线段图如下：从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的<1+15%>,是230千克。可以算出去年小麦每公亩产量,然后,再求标准数的15%是多少。解法一：230÷<1+15%>×15%=230÷1.15×0.15=30<千克>答：今年每公亩比去年增产30千克。解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数,再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量,就得增产千克数。230-230÷<1+15%>例5.某村用拖拉机耕地,第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.这时,还剩120公亩,求耕地总公亩数。分析：本题以耕地总公亩数为标准数<即单位"1">,第一天耕地后,还余总公亩数的<1-1/4>,第二天耕地后,还余总公亩数的〖1-1/4-<1-1/4>×3/7〗即〖<1-1/4>×<1-3/7>〗也就是120公亩.解法一：120÷〖1-1/4-<1-1/4>×3/7〗=120÷3/7=280<公亩>答：耕地总公亩数是280公亩。解法二：120÷〖<1-1/4>×<1-3/7>〗解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数<即单位"1"。>由于第二天耕了余下的3/7,余下的为<1-3/7>,即4/7也就是120公亩,可以根据余下的4/7是120公亩,先求出第一天耕地后余下的公亩数是120÷<1-3/7>即210公亩.然后,再以耕地总公亩数为标准数<即单位"1">,由于耕了总公亩数的1/4,还余总公亩数的<1-1/4>,也就是210公亩.由于总公亩数的3/4是210公亩,求总公亩数。120÷<1-3/7>÷<1-1/4>习题4·31.黄庄村今年种玉米120公亩,相当于小麦公亩数的5/7,种小麦多少公亩?2.化肥厂今年上半年生产化肥3600吨,完成了全年计划的60%,全年计划产量是多少吨?3.油菜籽的出油率为42%,要榨菜籽油2100千克,需油菜籽多少千克?4.红星纺织厂有女职工525人,比男职工多25%,男职工有多少人?5.某县扩建农具厂,投资42万元,比计划节省了1/3,计划投资多少万元?6.修一条水渠,第一个月修了全长的1/3,第二个月修了480米,还剩全长的4/15没修完,这条水渠全长多少米?7.立新村运来一批化肥,分给三个生产队,一队分到总数的25%,二队分到总数的3/8,其余分给三队,正好是1.2吨,这批化肥多少吨?8.书店新到一批儿童读物,第一天售出这批读物的28%,第二天售出这批读物的32%,第二天比第一天多售出48本。这批儿童读物多少本?9.机床厂八月上旬完成了月计划的35%,中旬完成了月计划的40%,上中旬共生产机床150台,这个厂八月份计划生产机床多少台?10.四年级一班男生人数是女生人数的2/3,女生比男生多10人,男女生各多少人?11.一块布,第一次用去全长的30%,第二次用去全长的2/5,第一次用去的比第二次少2米,这块布全长多少米?12.红旗小学有男生450人,女生占全校人数的55%,女生有多少人?13.仓库里有一批化肥,第一天用去全部的20%,第二天用去2.3吨,第三天用去2.5吨,还剩全部的4/15,还剩化肥多少吨?14.一根水管,截去它的40%,还剩4.2米,如果截去它的5/7,就剩多少米?15.某专业户,今年水稻平均每公亩产150千克,每公亩比去年增产20%,每公亩比去年增产多少千克?16.一根电线,第一次剪去全长的1/4,第二次比第一次多剪1.5米,还剩4.5米,这根电线全长多少米?17.庆丰乡三个承包组挖一条水渠,第一组挖了全长的2/9,第二组比第一组多挖了100米,第三组挖了240米。这条水渠全长多少米?18.一辆汽车从甲地开往乙地,已经行了45千米,正好是全程的60%,这辆汽车到乙地还要行多少千米?20.国营农场收割小麦,第一天收割了总公亩数的36%,第二天收割了余下的37.5%,第二天比第一天少收割432公亩,这个农场共有小麦地多少公亩?21.一堆煤,上午运走它的2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨.最后,剩下14吨没有运。这堆煤共有多少吨?22.筑路队修一条公路,第一季度修了全长的4/7,第二季度又修了余下的3/5,这时还剩36千米没修,这条公路全长多少米?23.某电视机厂共有三个车间,第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的30%,第二车间的产量是第三车间月产量的11/3倍,已知第车间的月产量是660台,求第二车间月产量是多少台。24.已知四年级一班人数比四年级二班多10%,如果从四年级一班调出2名同学给四年级二班,那么,两班人数就相等。这两班原来各有多少人?25.培红小学普及体育活动,其中参加拔河比赛的人数占全校人数的3/4,参加跳绳的人数占全校的9/25,两项都参加的是88人,全校共有多少人?<每人至少参加一项活动>26.有水泥2400吨,10天运走全部的40%,照这样计算,把余下的水泥全运走还需要多少天?27.运输队要运一批货物,第一次运走全部货物的1/4,第二次运走货物比全部货物的1/3少5吨,这时,这批货物还剩40吨.这批货物原来有多少吨?28.百货商店运来一批电视机,第一天卖出75台,第二天卖出剩下的5/11,其余的第三天卖完,第三天比第二天多卖35台。这批电视机一共有多少台?29.有一段电线,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩2.5米。这段电线原来长多少米?30.某工厂第一车间人数比第二车间人数的4/5少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么,第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。31.某校有文体和科技两个课外小组,如果文体组减少8人,那么,科技组的人数是文体组的2/3,如果从文体组里抽2个人到科技组,那么科技组人数是文体组的3/5。文体组和科技组原来各有多少人?32.某百货商店六月上旬是中旬营业额的9/11,下旬营业额比上旬增加了4680元,占全月营业额的36%。下旬营业额是多少元?33.甲乙两堆煤共300吨,甲堆的2/5比乙堆的1/4多55吨,两堆煤各多少吨?34.六年级一班原来报名参加数学小组的人数占全班人数的1/4,后来又有4名同学参加,这样实际上参加的人数是没参加人数的1/2。实际参加的是多少人?35.师徒二人共同生产一批零件。师傅已完成总数的1/2少10个,徒弟已完成师傅生产数量的1/2,这时还剩下55个。师徒二人共生产多少个零件?36.水果商店新进3000千克水果,其中桃和杏占40%,已知桃比杏多2/5,求桃和杏各有多少千克?37.有一堆煤,第一次用去6吨,第二次用去余下的4/11,第三次用去这堆煤的一半,正好用完。这堆煤原有多少吨?38.甲乙两车间共有104人,其中技术工人14人,已知甲车间技术工人数占全车间的1/7,乙车间技术工人人数占全车间的1/8,求两个车间各有工人多少人?39.解放牌和黄河牌汽车各一辆,共载货物10.7吨,黄河牌汽车上的货物卸去1/6后,还比解放牌汽车上拉的货物多1.4吨,黄河牌汽车原来载货多少吨?40.甲仓库存粮比乙仓库多18吨,如果从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则乙仓库的存粮吨数相当于甲仓库的4/7,甲乙仓库原来各存粮多少吨?41.有一块菜地和一块麦地,菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公亩,麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公亩。那么,菜地是多少公亩?42.从一块正方形木板锯下宽为1/2米的一个木条后,剩下的面积是65/18平方米,锯下的木条面积是多少平方米?43.甲班原有图书的本数是乙班的5/3倍,如果甲班给乙班55本,则甲班图书本数是乙班的3/4,甲班原有图书多少本?44.甲乙丙丁四人合买一台彩电,甲付的钱是其它人所付钱数的和的1/2,乙付的钱是其他人所付钱的和的1/3,丙付的钱是其他人所付钱的和的1/4,丁付260元。这台彩电多少元?45.一堆苹果,甲吃掉了所有苹果个数的1/3还多2个,乙吃掉了所有苹果个数的1/4还多1个,而丙吃掉了甲乙二人吃剩下苹果个数的一半。最后剩下的苹果个数是最初苹果总数的1/6。最初有多少个苹果?46.某人骑自行车从甲地到乙地,如果每小时行16千米,就能按时到达。现在当行了全程的14/15后,自行车发生故障,改成步行,速度减少了5/8,结果迟到半小时,甲乙两地相距多少千米?47.一块种西红柿的地今年获得丰收。第一天收下全部的3/8时,装了3筐,还余12千克,第二天把剩下的全部收完,正好装了6筐,这块地一共收了多少西红柿?48.一只篮中有若干李子,取它的一半又一枚给第一人,再取其余的一半又一枚给了第二人,又取最后所余的一半又三枚给第三人,那么篮内的李子就没有剩余。篮内原有李子多少枚?49.五年级甲班男生占全班人数的40%,后来又增加10名男生,这时男生占全班人数的50%,这个班原有学生多少人?50.甲乙二人以每小时6千米的相同速度同时从两地相向而行。相遇后,甲的速度提高1/3,用了5/2小时到达乙地,乙速度减少1/6,乙要用几小时才能到达甲地?51两根绳子一共长210米,如果第一根增加1/3,就与第二根一样长。如果第二根减少1/4,也和第一根一样长。这两根绳子各长多少米?<四>较复杂的分数、百分数应用题分数、百分数应用题有一个显著的特点,就是每一个具体的实际数量对应着一个分率<几分之几或百分之几>,同样,每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法,先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应,然后再求分率所对应的具体数量;除法,要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应,然后求出单位"1"。简单地讲,解答较难的分数、百分数应用题,一定找准单位"1"和对应分率这"两件宝"。常见的较难分数、百分数应用题解法有：1.转化法。一道数学应用题如果用某种方法难以思考,或者计算比较繁琐,我们可根据知识间的内在联系,恰当地转化题目中的数量关系,把一种问题转化成另一种问题,往往就能化难为易。例1.某工人计划三天加工1200个零件,第一天加工了总数的1/3,第二天加工了余下的3/8,第三天加工了多少个零件?分析：这道题已知三天加工零件的总数,又已知第一天加工了总数的1/3,第二天加工了余下的3/8,求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个,用1200×1/3=400<个>,再求出还剩下多少个,用1200-400=800<个>,然后求出第二天加工多少个,用800×3/8=300<个>。最后求第三天加工了多少个,用1200-400-300=500<个>。解法一：1200-1200×1/3-<1200-1200×1/3>3/8=500<个>或1200<1-1/3>-1200×<1-1/3>×3/8原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8,转化为第二天加工总数的几分之几,把总数看成单位1,第一天加工总数的1/3,还剩总数的2/3,即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8,即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4,第二天加工总数的1/4。解法二：1200×〖1-1/3-<1-1/3>×3/8〗=500<个>例2.纺织厂一车间有男工120人,男工占女工人数的5/6,已知一车间人数占全厂人数的25%,这个厂有多少人?分析：这道题已知一车间男工有120人,男工人数是女工人数的5/6,女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数,就可以求出全厂有多少人了。解法一：<120÷5/6+120>÷25%=1056<人>解法二：120÷5/6×<1+5/6>÷25%=1056<人>如果把女工人数为单位1转化成以男工人数为单位1,这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的5/6,那么女工人数是男工人数的6/5倍。原题可改为：纺织厂一车间有男工120人,女工人数是男工人数的6/5倍,已知一车间人数占全厂人数的25%,这个厂有多少人?解法三：120×<1+6/5>÷25%=1056<人>如果把女工人数为单位1,转化成以一车间人数为单位1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的5/6,那么男工人数是一车间人数的5份,女工是一车间人数的6份,一车间男女工份数和为11份,男工占一车间人数的5/11,女工人占一车间人数的6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工120人,男工占一车间人数的5/11,已知一车间人数占全厂人数的25%,这个厂有多少人?解法四：120÷5/11÷25%=1056<人>答：这个厂有1056人。应用转化的方法,可以使较难的应用题简单化。计算时,只要转化的有道理,列式正确,计算准确就行了。习题4·41.李华看一本书,第一天看了全书的2/5,第二天看了余下的5/9,两天正好看了121页,全书有多少页?2.修一条公路,第一周修了全长的1/4,第二周修的是第一周的4/5,第一周比第二周多修了45米,第一周修了多少米?3.某校男生占全校人数的4/7,女生比男生人数的2/3多40人,这个学校有学生多少人?4..某厂一车间有女工88人,女工占男工人数的4/5,已知一车间人数占全厂人数的2/9,这个厂有多少人?5.某厂有500人,今年的出勤率为98%,出勤人数女工是男工人数的3/4,出勤的女工有多少人?6.修一条长840米的水渠,第一天修了全长的1/3,第二天修了余下的3/7,还剩下多少米没修?7.解放桥小学三、四、五年级学生共种树576棵,四年级种树棵数是五年级种树棵数的4/5,三年级种树棵数是四年级的3/4,三个年级各种树少棵?8.某工地运来一批砂子,九月上旬用去12吨,恰占这批砂子的25%,中旬用去余下的5/9,还剩下多少吨?9.加工一批零件,第一天加工了225个,恰好占总数的3/10,第二天加工的是第一天的4/5,还剩下多少个?10.畜牧场的山羊数是绵羊数的4/5,又买来10只山羊,这时山羊只数是绵羊只数的5/6,现在山羊、绵羊共多少只?11.一辆汽车从甲地开往乙地,从甲地开出时,车上坐满了人,途中到达某站,有1/8的乘客下车,又有21人上车,这时车上有6人没有座位,现在车上乘客有多少人?12.一条水渠已经修了5/8,余下的比已修的少7/8千米,已修了多少千米?13.一桶油,用去9/10后,又装进10千克油,这时桶里的油正好是原来的20%,现在桶里有油多少千克?14.一桶油,两次共取出9/10,第一次取出20千克,取出两次后还剩10千克,第二次取出多少千克油?15.某小学女生人数占全校人数的4/7,男生人数比女生人数的2/3多40人,女生有多少人?16.快慢两车同时从甲、乙两地相向而行,在距中点4千米处相遇,慢车速度是快车的5/6,两地相距多少千米?17.三个连续自然数,最小的数除最大的数,商是8/7,中间的数是多少?18.把360分成两数,已知两数之差除它们的和,商是60,求两数各是多少。19.两数积为1988,有一数在50和100之间,问这两数是什么数?20.某人有360元,其中五元张数是二元张数的4/5,五元、二元各有多少张?2.逆推法。在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位"1",虽然用分率的转化也能计算,但比较复杂,如果用逆推法解答,则比较简便;另外,有的题目用分率的转化很难计算,而必须用逆推法解答才能计算。例1.客车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的2/7,第二小时行了余下的2/5,第三小时又行了余下的2/3,这时距乙地还有21千米,甲乙两地相距多少千米?分析：这道题如果用分率的转化进行计算,必须先把余下的分率求出来,再把第二小时行了余下的2/5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的2/3,转化成了全程的几分之几。才能求出21千米所对应的分率。分步计算如下：第二小时行了全程的几分之几：<1-2/7>×2/5=2/7第三小时行了全程的几分之几?<1-2/7-2/7>×2/3=2/7甲乙两地相距多少千米?21÷<1-2/7-2/7-2/7>=147<千米>如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样,也就是各占谁的单位1不一样。实际上这道题有三个单位1。<如图>,用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来,即：21÷<1-2/3>=63<千米>再把第一小时行完后剩下的路程求出来,即：63÷<1-2/5>=105<千米>最后求出全程是多少千米：105÷<1-2/7>=147<千米>综合算式：21÷<1-2/3>÷<1-2/5>÷<1-2/7>=147<千米>答：两地相距147千米例2.汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/5多8千米,第二小时行了余下的1/3少4千米,距乙地还有124千米,求甲乙两地相距多少千米?分析：汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/5多8千米,第一小时行的路程是以全程为单位1,第二小时行了余下的1/3少4千米,第二小时行的路程是以余下的路程为单位1,这时第二小时行了余下的1/3少4千米,就不能转化为行了全程的几分之几,是因为第一小时行的路程包括一个分率<几分之几>,和一个实际数量。这就是说："如果第一个已知条件给了一个分率<几分之几>和一个具体数量,第二个已知条件又给了一个余下的分率,而是求单位1,在这种情况下就不能用转化分率的方法计算,而用逆推法计算比较好"<见图>第一小时行完后还余下多少千米?<124-4>÷<1-1/3>=180<千米>……<逆推>甲乙两地相距多少千米?<180+8>÷<1-1/5>=235<千米>答：甲乙两地相距235千米。综合列式：[<124-4>÷<1-1/3>+8]÷<1-1/5>=235<千米>逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法,它不仅是发展思维提高智力的需要,而且是解答此类应用题不可少的一种办法。习题4·51.加工一批零件,第一天加工了总数的3/8,第二天加工了余下的2/5,还有141个没加工,这批零件有多少个?2.一堆煤240吨,第一天运走这堆煤的1/4,第二天运走余下的4/9,第二次运走多少吨?3.某工人计划加工180个零件,已经加工了总数的1/3,还多18个,还有多少个没加工?4.墨水厂生产一批蓝墨水和红墨水,蓝墨水占总数的65%,红墨水比蓝水少2880瓶,两种墨水各多少瓶?5.食品店运来白糖240千克,比红塘多3/5,运来红塘、白糖共多少千克?6.新华书店新到一批儿童读物,第一天售出这批读物的28%,第二天售出这批读物的32%,第二天比第一天多售出48本,第一天售出儿童读物多少本?7.某工地运来一批砂子,九月上旬用去12吨,恰占这批砂子的25%,中旬用去余下的5/9,还剩下多少吨?8.一批苹果共780千克,第一天卖出总数的60%,第二天卖出的是第一天的2/3,第二天比第一天少卖多少千克?9.修一条公路,第一次修了全长的2/9,第二次修了余下的3/7,第三次又修了余下的3/4,还有200米没修,这条公路长多少米?10.一篮鸡蛋,第一次拿出了一半多半个,第二次拿出余下的1/3/多1/3个,第三次拿出第二次余下1/4多1/4个,篮中还有2个,篮中原有鸡蛋多少?11.某粮站仓库里的大米售出40%后,又运进200吨,这时的大米比原有的多40吨,仓库里现有大米多少吨?12.东湖小学低年级有学生120人,中年级比低年级学生人数少1/6,高年级学生人数恰好占全校学生人数的1/3,全校有学生多少人?13.畜牧场去年养牛800头,去年养牛头数的3/5等于今年养牛头数的1/4,今年比去年多养多少头?14.小明看一本书,第一天看了全书的1/5,第二天比第一天多看14页,剩下的25页第三天看完。这本书共有多少页?15.一桶油,连桶共重450千克,吃去油的3/4后,剩下的连桶共重120千克,桶重多少千克?16.一根电线截去1/5,再接上60米,结果比原来长2/5,求电线原长多少米?17.某粮库上午运走全部存粮的1/3又2000袋,下午又运进粮食6000袋,这时粮库中的存粮比原来少1/6,原来粮库的存粮是多少袋?18.有7个连续自然数,最大的数是最小数的2倍,并且最大的数比最小的数多6,求这7个数。19.一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数,求原来五位数的个位数字。20.甲乙两人分别从相距200公里的A、B两地相向而行,甲的速度是每小时行8千米,乙行的速度是每小时行7千米,一辆联络汽车与甲乙同时出发,以每小时48千米的速度从A地出发驶向B地,在路上碰到乙后马上返回,碰到甲后又返回,如此往返。问甲乙两人相遇时联络汽车共行驶了多少公里?3.假设法。在解题时,先把某一条件,假设与其相似的条件,从而求出题目中的未知数,这样使数量关系呈明显状态,使问题简单化。例1.一个筐里有桔子和苹果共45千克,如果拿走桔子重量的1/3,再加入5千克苹果,这时桔子和苹果的重量相等,原有桔子和苹果各多少千克?分析：<1>因为拿走桔子重量的1/3,所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的<1-1/3>,这个重量又和现在苹果的重量相等,也就是说,现在苹果的重量,相当于原来桔子重量的<1-1/3><2>假设不拿走桔子重量的1/3,只增加5千克苹果,那么现在的苹果就相当于原来桔子数的<1-1/3>,由于增加5千克苹果,这时总数变成45+5=50<千克>。<3>现在桔子和苹果的总数为50千克,包括原来桔子和现在苹果的重量。根据题意设原来桔子重量为"单位1"。桔子原有多少千克：<45+5>÷<1-1/3+1>=30<千克>苹果原有多少千克;45-30=15<千克>答：原有桔子30千克;苹果15千克。例2.某校六年级共有学生90人,其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共56人,男女生各有多少人?分析：解法一：解答时,我们可以先假设男女生都有一个2/3,男女生人数的2/3共是90×2/3=60<人>,它比男生的4/7与女生人数的2/3共56人多了4人,这是因为男生只占4/7,比假设的2/3多占了2/3-4/7=2/21,因为男生多占了2/21,所以多了4人,这样就可以求出男生人数：男：<90×2/3-56>÷<2/3-4/7>=42<人>女：0-42=48<人>答：男生有42人,女生有48人。解法二：还可以假设男女生人数都是一个4/7。即求出女生人数：<56-90×1/7>÷<2/3-4/7>=48<人>男生有多少人?90-48=42<人>答：男生有42人,女生有48人。习题4·61.甲乙两仓库共存大米160吨,如果从甲仓库运走1/5,乙仓库运进20吨,这时甲乙两个仓库存的粮食相等,甲乙两个仓库原来各存粮食多少吨?2.学校合唱团有男女生75人,如果选出5名女生和男生的1/4站在前排,剩下的男女生人数正好相等,合唱团原有男女生各多少人?3.两箱苹果,第一箱重量是第二箱的4倍,如果从第一箱取出15千克,放入第二箱,第二箱还比第一箱多9千克,两箱原来各有苹果多少千克?4.某校有男生305人,占全校人数的5/9,男生比女生多多少人?5.一辆汽车从甲地开往乙地,已行了全长的2/5,正好是240千米,距乙地还有多少千米?6.一根木料,用去全长的60%,正好是1.5米,用去的比剩下的多多少米?7.甲车间人数的2/7与乙车间人数的1/4相等,已知甲车间有154人,乙车间比甲车间多多少人?8.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,行了3小里后距中点还有1/5的路程,甲乙两地的路程是多少千米?9.育红小学买来两筐桔子共重220千克,若取出甲筐的1/4和乙筐的1/5,共重50千克送给幼儿园的小朋友,问甲乙两筐原有桔子各多少千克?10.鸡兔同笼共有100个头,320个脚,鸡兔各有多少只?11.某畜牧场共有牛羊4500只,如果把牛卖出2/5,羊卖出1/4,剩下的牛、羊只数相等,原来牛羊各多少只?12.某小学去年的无线电小组和航模小组共有学生85人,今年参加无线电小组的学生人数减少1/5,参加科技小组的学生减少10%,今年两个组学生的人数相等,去年两个小组学生各有多少人?13.两个书架共有140本,如果从甲书架上拿走8本,乙书架上取走1/6后,两个书架上的本相等,原来两个书架上各有书少本?14.某运输队为百货公司运输10000只茶杯,已知每运100只茶杯可得运费回1.5元,如果要损坏一只,要赔偿成本费的0.2元,结果运输队共得运输费146.56元,损坏了多少只茶杯?15.用12元钱买甲乙两种电影票共16张,找回1元钱,已知甲种票每张8角,乙种票每张5角。两种票各买了多少张?16.30枚硬币由2分和5分组成,面值1.08元,两种硬币各有多少枚?17.松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只采12个,它共采了112个松子,平均每天采14个,这当中有几天是雨天?18.小明计算20道竞赛题,做对一道题得5分,做错一道扣3分,结果小明得了60分,小明做对了几道题?19.有一篮鸡蛋,两只两只地数,多一只,三只三只地数,多两只,四只四只地数,多三只,五只五只地数,多四只,六只六只地数,多五只,这篮鸡蛋至少有多少只?20.某商店有甲、乙两种奶糖,每两价格分别是0.33元和0.24元,把它们混合成两种方法出售,第一种是甲种糖2份,加乙种糖1份,第二种方式是甲种糖1份加乙种糖2份,某顾客购得两类混合糖各10千克,哪类花钱多?多多少元?4.图解法。图解法是我们在解答分数、百分数应用题时常用到的一种解题方法,即在了解题目中的条件和所求的问题以后,用图表示出来,这样便于看清题目的数量关系,寻找解题方法。例1.甲乙两个仓库各有一批大米,已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨,若乙仓库给甲仓库6吨,这时乙仓库的大米是甲仓库4/7,甲仓库原有大米多少吨?分析：这道题求甲仓库原有多少吨,关键是求出现在甲仓库有大米多少吨,我们可以通过画图来解答。乙仓库给甲仓库6吨,这时乙仓库的大米是甲仓库4/7,说明甲现在的大米吨数是单位"1",当乙给甲6吨后,甲仓库本身又多出一个6吨,这时甲仓库的大米比乙仓库除了多一个18吨还多出两个6吨,实际多了18+6×2=30吨,乙仓库的大米是甲的4/7,甲比乙多了3/7,所以甲现在的大米是30÷3/7=70<吨>,甲仓库原有大米多少吨,再用70-6=64<吨><18+6+6>÷<1-4/7>-6=70-6=64<吨>答：甲仓库原有大米64吨。例2.一个直角梯形,上底的长是下底的4/7,如果上底增加7米,下底正加1米,梯形变成正方形,原梯形的面积是多少平方米?分析：要求原梯形的面积,必须知道梯形的上底、下底和高,这样必须通过画图才能清楚地看出直角梯形怎样演变成正方形,这样才能求出梯形的上底、下底和高。这道题已知上底是下底的4/7.下底长是单位"1",上底增加7米,下底增加1米,梯形变成正方形,说明原梯形的下底比上底多7-1=6<米>,下底比上底多1-4/7=3/7,这样就可以求出下底的长是:<7-1>÷<1-4/7>=14<米>。然后分别求上底和高。1>下底长多少米?<7-1>÷<1-4/7>=14<米>2>上底长多少米?14×4/7=8<米>3>高是多少米?14+1=15<米>4>原梯形面积是多少平方米?<14+8>×15÷2=22×15÷2=165<平方米>答：原梯形面积是165平方米。

=165<平方米>习题4·71.一辆汽车从甲地到乙地,用5小时,返回时用4小时,返回时行车速度提高百分之几?2.小华看一本240页的故事书,已知看的页数是没看的页数的3/5,还有多少页没看?3.一根电线长36米,用去的相当于剩下的2/7,用去多少米?4.一堆化肥运走的比没运走的多2.8吨,没运的比运走的少25%,这堆化肥有多少吨?5.两个仓库,甲仓库存粮比乙仓库存粮的5/6多4吨,已知甲仓库存粮99吨,两个仓库共存粮多少吨?6.甲乙二人共储蓄200元,甲储蓄的钱数比乙少2/3,乙储蓄多少元?7.两桶油,如果从第一桶取出15千克倒入第二桶,这时第二桶的油正好是第一桶的5/7.已知第二桶原有油35千克,第一桶原有油多少千克?8.甲、乙二人共有人民币若干元,其中甲占60%,乙给甲12元后,则乙余下的钱占总数的25%,甲、乙各有人民币多少元?9.从甲箱取出5/2千克苹果放入乙箱,则两箱各有苹果10千克,原来乙箱苹果是甲箱的百分之几?10.两筐桔子,第一筐有70千克,从中取出22千克,又从第二筐中取出3/7,剩下的桔子第一筐是第二筐的2倍原来第二筐有桔子多少千克?11.甲乙两个车间,已知甲车间有职工250人,如果从甲车间调出30%的职工调到乙车间,那么乙车间的人数是甲车间剩下人数的8/7倍,乙车间原有职工多少人?12.六年级一班比二班的人数多10%,如果一班调出2人给二班,这时两个班的人数相等,一班原有学生多少人?13.两袋米,第一袋比第二袋少12千克,若从第一袋再取出4千克放入第二袋,这时第一袋的米正好是第二袋的4/9,两袋原来各有大米多少千克?※14.某小学的课外小组,参加无线电小组的人数比航模小组的多4人,调整后,有5人从航模小组去无线电小组,这时无电线小组人数比航模小组的人数多2/3。两个小组原来各有多少人?15.一块正方形铁皮,沿一边剪去底是6分米的三角形后,剩下的铁片变成了梯形,已知梯形的上底是下底长的1/4,求梯形的面积是多少平方分米?16.加工一批零件,第一天加工总数的40%还多24个,第二天加工的是第一天的5/6,还剩下20个没加工,这批零件有多少个?17.用5千克盐配制含盐20%的盐水,需要加水多少千克?