【中考数学真题】2008山东济宁市

济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）（第3题图）（第3题图）A．B．C．D．4．若梯形的面积为，高为2cm，则此梯形的中位线长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．千米 B．千米C．千米 D．千米6．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）（第7题图）（第7题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（）ABC0（第8题图）A．ABC0（第8题图）（第9题图）C． D．（第9题图）9．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）A． B． C． D．10．如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A． B． C． D．11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A． B． C． D．12．如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果）13．分解因式：．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是．15．如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，在中，，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为．17．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离/天文单位0.40.7根据表格，第7颗行星到太阳的距离是天文单位．18．如图，四边形中，，若，则度．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）计算：（，结果精确到0.01）20．（6分）用配方法解方程：．21．（8分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？22．（8分）如图，在中，，．（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为．（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．23．（8分）2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．物资名称药品食品帐篷每辆车运载量/吨81012每吨货物运输所用费用/百元876（1）若装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．24．（9分）如图，内接于，过点的直线交于点，交的延长线于点，．（1）求证：；（2）如果，的半径为1，且为的中点，求的长．25．（9分）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）26．（12分）中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？济宁市二○○八年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题题号123456789101112答案DABBCDCCAABD二、填空题13． 14．全等三角形的对应角相等 15．16． 17．10 18．38三、解答题19．解：原式 3分 4分 6分20．解：移项，得 1分二次项系数化为1，得 2分配方 4分由此可得， 6分21．解：（1）（人） 2分（2）足球人数：（人），其他人数：（人）；（图略） 4分（3）； 6分（4）（人）． 8分22．解：（1）如右图； 1分（2）． 3分理由：过作于，四边形为矩形，． 4分，，． 6分在和中，． 7分．． 8分23．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，那么装运帐篷的车辆数为．则有，整理，得． 2分（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为，，，由题意，得解不等式组，得．因为为整数，所以的值为5，6，7． 4分所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． 5分（3）． 6分因为，所以的值随的增大而减小．要使费用最小，则，故选方案三．（百元）． 7分答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． 8分24．（1）证明：连接． 1分，．又，． 3分，，．． 4分（2）解：由（1）知．，为等边三角形．． 5分为的中点，．．为直径．． 7分．．，． 9分25．解：因为，将两边同除以，得．即． 4分把的正根视为由函数与函数的图象