【中考数学试题】2012年辽宁省营口市中考数学试题（含答案）

2012年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）得分评卷人1．的绝对值是 （） (A) (B) (C) (D)2．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （）0-3(A)30(B)0-3(C)30(D)3．在Rt△ABC中，若∠C=，BC=60-3(A)30(B)0-3(C)30(D) (A) (B) (C) (D)4.如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，第4题图这个立体图形的主视图是 （）(C)((C)(B)(A)(D) 5．下列事件中，属于必然事件的是（）(A)打开电视，正在播放《新闻联播》 (B)抛掷一次硬币正面朝上(C)袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 (D)阴天一定下雨6．圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为 （）(A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或37．若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于 （）(A) (B) (C) (D)

8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为 （）0240202402240214402PDCBA第8题图(A)(B)(C)(D)得分二、填空题（每小题3分，共24分）评卷人二、填空题（每小题3分，共24分）21b9．辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为21b10．数据1，2，3，的平均数是3，数据4，5，，的众数是5，则=___________．第12题图11．_______．第12题图12．如图，、、为三条直线，∥，若∠2=，则∠1=_____．13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为_______．14．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为．15．二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解=______．16．如图，直线与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若，则．FDCFDCBA第13题图FEBAO第16题图O1第15题图得分三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）评卷人三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个的值(0，1，2)，我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．18．如图，直线分别交轴、轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点．(1)求点C的坐标；(2)求△BCD的面积．DDCOAB第18题图第18题图19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，）、B（，1）、C（0，）．(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；(2)将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A1B1C；OCAB第19题图(3)求过点OCAB第19题图得分评卷人四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）书籍（本）DCB487438人数（人）80602040A20．2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）书籍（本）DCB487438人数（人）80602040ACCDBA19%本次共调查了多少名教师？补全条形统计图；计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．21．某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．(1)写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；(2)请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．得分五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）评卷人五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为，测得底部C处的俯角为，求建筑物CD的高度．(取1.73，结果保留整数．)3030CBPDA第22题图23．如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．(1)求月牙形公园的面积；(2)现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=，求场地的最大面积．第23题图第23题图QP得分六、解答题（本题满分12分）评卷人六、解答题（本题满分12分）24．如图，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250，求长方体包装盒的高；(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为，长方体的侧面积为S，求S与的函数关系式，并求为何值时，S的值最大．DCDCBAPP第24题图得分七、解答题（本题满分14分）评卷人七、解答题（本题满分14分）25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，求证：AE=DF；(2)如图2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；(3)如图3，若AB=，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．图1图1FEMDCBA图2图2GDCFEMBAGGCDFMEBA25题图图3图3得分八、解答题（本题满分14分）八、解答题（本题满分14分）评卷人八、解答题（本题满分14分）八、解答题（本题满分14分）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C（1，0）三点．(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．AABCO图1DNAABCO备用图第26题图

2012年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．B8．C二、填空题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．；10．11；11．1；12．59°；13．；14．12cm2；三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）15．5；16．．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17．式子化成，……2分式子化成，……2分式子化成，……2分结果化简为．……2分EDCOAB18．解：(1)当x=0时，y=8．当y=0时，x=6．∴EDCOAB在Rt△AOB中，AB=10，……2分∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=5．∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，∴△AOB∽△AEC．∴．∴AC=．第18题图∴OC=．∴点C的坐标为（﹣，0）．……4分第18题图（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，∴△AOB∽△DEB．∴．∴BD=．……2分∴S△BCD=BD×OC=．……4分OCAB第19题图A1B119．(1)(1，﹣1).OCAB第19题图A1B1(3)由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），……1分设过点B1的反比例函数解析式为，把点B1(3,﹣1)代入中,得=﹣3．∴反比例函数解析式为y=．……3分四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）4040书籍（本）DCB487438人数（人）80602040A20．解：（1）38÷19﹪=200（人）．……3分（2）如图．……4分（3）360°×=72°．……3分第20题图第20题图21．（1）可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上．……4分（2）树状图法：①②①③①②①③④②②①③④③②①③④④②①③④列表法：①②③④①（①，①）（①，②）（①，③）（①，④）②（②，①）（②，②）（②，③）（②，④）③（③，①）（③，②）（③，③）（③，④）④（④，①）（④，②）（④，③）（④，④）图或表正确．……4分所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种．CDBPA30mE所以两人所选项目相同CDBPA30mE五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．解：过点P作PECD于E，则四边形BCEP是矩形．∴PE=BC=30．……1分在RtPDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，∴DE=PE×tan=30×=10．……3分第22题图第22题图在Rt△PEC中，∵∠EPC=，PE=30，∴CE=PE×tan=30×1=30．……5分∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.347（）……7分FCA第23题图QPDEB答：建筑物CD的高约为FCA第23题图QPDEB23．解：(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．由已知PD=PQ=DQ，∴DPQ是等边三角形．∴∠DQP=60°．同理∠EQP=60°．∴∠DQE=120°．……1分=……2分……3分……4分∴月牙形公园的面积=﹣2（﹣）＝（﹢2）km2．答：月牙形公园的面积为（﹢2）km2．……5分(2)∵∠C=90°，∴AB是⊙P的直径．……2分过点C作CF⊥AB于点F，CF·AB，∵AB=4km,的面积取最大值就是CF长度取最大值，即CF=2km.……4分的面积最大值等于4km2，∴场地的最大面积为4(km2)．……5分六、解答题（本题满分12分）六、解答题（本题满分12分）DCBAPQN24．(1)设剪掉阴影部分的每DCBAPQN由题意得：．……3分解得，，．……4分不符合题意舍去……5分答：长方体包装盒的高为5cm．……6分另法:由已知得底面正方形的边长为=25，……2分∴AN=25×=25．……3分∴PN=60﹣25×2=10．……4分∴PQ=10×=5(cm)．……5分答：长方体包装盒的高为5cm．……6分(2)由题意得，．……4分∵=﹣4<0，∴当＝15时，S有最大值．……6分七、解答题（本题满分14分）图1七、解答题（本题满分14分）图1FEMDCBA25．(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．…2分∴AE=DF．……3分(2)答：△GEF是等腰直角三角形．……1分理由：方法(一)：过点G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．H图2GDCFEMBA∵MG⊥EF，∴∠H图2GDCFEMBA∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．……2分∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．……3分由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．……4分方法（二）过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．具体步骤与给分点同方法（一）方法（三）过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD．……2分证出CF=BG，CG=BE．……3分证出△BEG≌△CGF．△GEF是等腰直角三角形．……4分GCDFMEBAH图3（若E与B重合时，则G与C重合，GCDFMEBAH图3三角形）(3)①＜AE．……2分②△GEF是等边三角形．……1分理由：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．……2分∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．……3分∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=．……4分由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．……5分八、解答题（本题满分14分）八、解答题（本题满分14分）26．(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程组得，解得．……1分∴抛物线的解析式是．……2分∵，∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．……3分EFABCEFABCO图1DNMM理由：方法（一）：由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，∴EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．∴F点的坐标为（，0）．……1分设过点D、F的直线解析式是，把D（－1，4），F（，0）代入求得．……2分分两种情况:①当点M在射线ND上时，∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直线OM的解析式为y=x．……3分∴点M的坐标为方程组．的解，解方程组得，．∴点M的坐标为（，）．……4分②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在……5分综上所述，存在点M，且点M的坐标为（，）．方法（二）①M在