91-戴维南定理及其应用

1.11戴维南定理及其应用

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络1.11戴维南定理及其应用二端网络的概念：baE+R1abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源abRab无源二端网络+ER0ab电压源戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势戴维南定理证明：+IR(a)NSU+-abIIs=INSU+-(b)abab(c)U'

=UocNSI'

=0+-替代原理叠加原理I"

=IU"=﹣ReqIN0Req(d)ab+-Is=IIR+_ER0U-(e)ab+U=Uoc-ReqIU=E-R0I=Uoc=Req戴维南定理证明：+IR(a)NSU+-abIIs=INSU+替代定理：

在网络中，若第k条支路的电流和电压为ik和uk，则不论该支路由什么元件组成，可以用一个e=uk的恒压源或用一个is=ik的恒流源去替代。R3+E1R2I2I3R1I1E2+Is=I3E=UR3+替代定理：R3+E1R2I2I3R1I1E2+Is=I3叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理叠加原理：原电路+ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R应用戴维南定理求解的步骤：1、将电路分成待求支路和有源二端网络两部分；2、把待求支路断开，画出有源二端网络求有源二端网络的开路电压Uoc；画出无源二端网络（即有源二端网络中的所有独立电源不工作，非独立电源保留）求等效电阻Req；3、画出有源二端网络的等效电路，E=UocR0=Req。然后在等效电路两端接入待求支路，求出待求支路的电流。必须注意：代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压Uoc一致，若Uoc为负值，则电动势的方向与图中相反。应用戴维南定理求解的步骤：1、将电路分成待求支路和有源二端网例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–aUocReq+_R3bI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V解：(1)断开待求支路求有源二端网络的开路电压Uoc例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+Uoc–Uoc

也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。Uoc=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：Uoc=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30VE2+(R2+R1)I-E1=020+(4+4)I-40=0I=2.5A解：(1)断开待求支路求有源二端网络的开路电压Uoc例1解：(2)求二端网络的等效电阻Req

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abReq从a、b两端看进去，

R1和R2并联求Req时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(2)求二端网络的等效电阻Req例1：电路如图，已知解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abUocReq+_R3abI3解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1课程实践：EWB仿真软件来验证例1的正确性。

EWB链接课程实践：解：(1)求端口开路电压Uoc例2：电路如图，试求有源二端网络的戴维南等效电路。U0.2U12V6+ab-104+-IUoc列KVL方程：(4+10)I+6(I-0.2Uoc)-12=0(2)求端口短路电流IscU＝0，故受控源0.2U＝0为开路。列KVL方程：(4+6)Isc-12=0得Isc＝1.2A(3)求端口的等效电阻Req方法1：端口外加电压源U，产生输入电流I列KVL方程:U-6(0.2U+I-U/10)-4(I-U/10)=0

0.8U＝10IReq=U/I=12.5方法2：开路电压与短路电流相比，即Req=Uoc/Isc=12.5

IscU+-I+-15V12.5abI=Uoc/10解得：Uoc=15V＝0I-0.2Uoc0.2UocI-U/100.2U+I-U/10画出戴维南等效电路解：(1)求端口开路电压Uoc例2：电路如图，试求有源二Req=Uoc/Isc1’11’NSIsc+_1UocReqIscUoc+-戴维南等效电阻Req的计算方法：1、电路等效变换法：适用于比较简单的电路；2、伏安关系法：单口网络中所有独立电源不激励，所有受控源保留，在端口接一个恒压源Us（或恒流源Is）时计算端口电流I（或端口电压U），等效电阻为Req=Us/I或Req=U/Is3、实验法（开路电压与短路电流相比法）:Req=Uoc/Isc1’11’NSIsc+1UocReqI戴维南开路电压Uoc的计算方法：戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。戴维南开路电压Uoc的计算方法：戴维南定理的注意事项：1、有源二端网络必须是线性的，但所接的外电路可以是任意的线性或非线性电路。U0.2U6+ab-104+-12Vcd2、外电路发生改变时，有源二端网络的等效电路不变。3、有源二端网络与外电路之间不能有任何电或磁的耦合。戴维南定理的注意事项：U0.2U6+ab-104+-1巩固

练习试用戴维南定理求流过负载RL上的电流IL，其中RL＝1。38A266VRLab+-IL3IL=1.5A巩固

练习试用戴维南定理求流过负载RL上的电流IL，其中RL课堂小结：1、戴维南定理可以解决什么样的问题？2、掌握戴维南定理的关键是什么？3、戴维南定理的应用－－负载最大功率问题形成性考核：1、P371－22、1－232、复习课本的例题1－143、任选一题（习题或例题）运用支路电流法验证电流是否相等

课堂小结：形成性考核：1.11戴维南定理及其应用

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络1.11戴维南定理及其应用二端网络的概念：baE+R1abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源abRab无源二端网络+ER0ab电压源戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势戴维南定理证明：+IR(a)NSU+-abIIs=INSU+-(b)abab(c)U'

=UocNSI'

=0+-替代原理叠加原理I"

=IU"=﹣ReqIN0Req(d)ab+-Is=IIR+_ER0U-(e)ab+U=Uoc-ReqIU=E-R0I=Uoc=Req戴维南定理证明：+IR(a)NSU+-abIIs=INSU+替代定理：

在网络中，若第k条支路的电流和电压为ik和uk，则不论该支路由什么元件组成，可以用一个e=uk的恒压源或用一个is=ik的恒流源去替代。R3+E1R2I2I3R1I1E2+Is=I3E=UR3+替代定理：R3+E1R2I2I3R1I1E2+Is=I3叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理叠加原理：原电路+ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R应用戴维南定理求解的步骤：1、将电路分成待求支路和有源二端网络两部分；2、把待求支路断开，画出有源二端网络求有源二端网络的开路电压Uoc；画出无源二端网络（即有源二端网络中的所有独立电源不工作，非独立电源保留）求等效电阻Req；3、画出有源二端网络的等效电路，E=UocR0=Req。然后在等效电路两端接入待求支路，求出待求支路的电流。必须注意：代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压Uoc一致，若Uoc为负值，则电动势的方向与图中相反。应用戴维南定理求解的步骤：1、将电路分成待求支路和有源二端网例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–aUocReq+_R3bI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V解：(1)断开待求支路求有源二端网络的开路电压Uoc例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+Uoc–Uoc

也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。Uoc=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：Uoc=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30VE2+(R2+R1)I-E1=020+(4+4)I-40=0I=2.5A解：(1)断开待求支路求有源二端网络的开路电压Uoc例1解：(2)求二端网络的等效电阻Req

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abReq从a、b两端看进去，

R1和R2并联求Req时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(2)求二端网络的等效电阻Req例1：电路如图，已知解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abUocReq+_R3abI3解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1课程实践：EWB仿真软件来验证例1的正确性。

EWB链接课程实践：解：(1)求端口开路电压Uoc例2：电路如图，试求有源二端网络的戴维南等效电路。U0.2U12V6+ab-104+-IUoc列KVL方程：(4+10)I+6(I-0.2Uoc)-12=0(2)求端口短路电流IscU＝0，故受控源0.2U＝0为开路。列KVL方程：(4+6)Isc-12=0得Isc＝1.2A(3)求端口的等效电阻Req方法1：端口外加电压源U，产生输入电流I列KVL方程:U-6(0.2U+I-U/10)-4(I-U/10)=0

0.8U＝10IReq=U/I=12.5方法2：开路电压与短路电流相比，即Req=Uoc/Isc=12.5

IscU+-I+-15V12.5abI=Uoc/10解得：Uoc=15V＝0I-0.2Uoc0.2UocI-U/100.2U+I-U/10画出戴维南等效电路解：(1)求端口开路电压U