2021-2022学年云南省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2021-2022学年云南省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

2.双曲线的焦点坐标是（）

A.

B.

C.(0，-5)，（0，5)

D.(-5，0)，(5，0)

3.

4.方程的图形是过原点的拋物线，且在()

A.第Ⅰ象限内的部分B.第Ⅱ象限内的部分C.第Ⅲ象限内的部分D.第Ⅳ象限内的部分

5.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A.A.6π

B.

C.3π

D.9π

6.某人打靶的命中率为0.8，现射击5次，那么恰有两次击中的概率为（）

7.A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

8.

9.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有()

A.P33

B.53

C.35

D.C13

10.已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）A.270°B.216°C.108°D.90°

二、填空题(10题)11.

12.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

13.

14.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

15.

16.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

17.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.

18.

19.

20.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

三、简答题(10题)21.

22.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

23.

24.

25.

(本题满分13分)

26.

27.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

30.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

四、解答题(10题)31.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明

32.

33.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

34.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

35.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

36.

37.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面积.

38.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

39.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

40.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成-个矩形.(Ⅰ)从A到D的最短途径有多少条？(Ⅱ)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

参考答案

1.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

2.D双曲线的焦点在x轴上，易知a2=9，b2=16，故c2=a2+b2=9+16=25，因此焦点坐标为（-5，0)，（5，0).

3.D

4.D∵顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、向右.向右的可分为两支，-支是：由图像（如图）可知为

5.C

6.C

7.C

8.C

9.C将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件口诀:“元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有“元素种，即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数.即：元素（院校）的个数为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种.

10.B求圆锥侧面展开图（扇形）圆心角的大小，由

11.12.答案：[3，+∞)解析：

13.

14.9

15.

16.17.答案:1

18.4【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.【考试指导】

19.20.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

30.

31.由已知条件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

32.

33.34.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

35.

36.

37.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)设CD为AB边上的高，那么CD=AC·sin30°=1/