【新教材】8-4-1 平面 教学设计-人教A版高中数学必修第二册

8.4.1平面本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第三章《立体几何初步》，本节课主要学习三个基本事实及三个结论及其应用。平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面为例，对它只是加以描述而不不定义。立体几何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是无限延展性。为了更精准地理解平面，教材重点介绍了平面的基本性质，即教科书的三个基本事实，这也是本节的重点。另外，本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换。课程目标学科素养A.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．B．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．C．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用。1.数学抽象：平面的概念；2.逻辑推理：三个基本事实；3.数学运算：点、直线、平面的关系；4.直观想象：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它们呈现出怎样的形象？二、探索新知1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(1)平展性(2)无限延展性(3)没有厚度练习：判断下列各题的说法正确与否：（1）、一个平面长4米，宽2米；()（2）、平面有边界；()（3）、一个平面的面积是25cm2；()（4）、菱形的面积是4cm2；()（5）、一个平面可以把空间分成两部分.（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√平面的画法：当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍。(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．记作：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？【答案】过不共线三点基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．图形语言：作用：确定平面的主要依据。5.点与直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合．点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．图形语言：符号语言：思考2：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？【答案】直线与平面的关系：直线在平面外直线在平面内图形：符号语言：基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．图形语言：符号语言：作用：判断直线是否在平面内的依据．思考3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？【答案】交于一点直线。基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．图形语言：符号语言：作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．6.两个相交平面的画法：注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．7.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面。作用：确定一个平面。例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．解：如图，已知求证：。证明：∵PQ∥a，∴PQ与a确定一个平面β.∴直线a⊂β，点P∈β.∵P∈b，b⊂α，∴P∈α.又∵a⊂α，∴α与β重合．∴PQ⊂α.通过观察图片，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过练习，巩固平面的概念及特征，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，引入基本事实1，提高学生分析问题、概括能力。通过讲解，让学生明白点与直线、平面关系的数学符号表示，教给学生数学语言的运用。通过思考，引入基本事实2，提高学生分析问题的能力。通过思考，引入基本事实3，了解两个相交平面交于一条直线。通过讲解，让学生能用数学语言表示基本事实3，提高学生的数学素养。通过例题讲解，让学生进一步熟悉用数学语言表示点、直线、平面之间的关系，提高学生数学语言的运用能力。通过例题的讲解，让学生会证明直线与平面的位置关系，提高学生解决与分析问题的能力。三、达标检测1．判断正误(1)平面是处处平的面．()(2)平面是无限延展的．()(3)平面的形状是平行四边形．()(4)一个平面的厚度可以是0.001cm.()【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×2．下列空间图形画法错误的是()ABCD【答案】D【解析】遮挡部分应画成虚线．故D错，选D.3．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为()A．A⊂a，a⊂α，B∈αB．A∈a，a⊂α，B∈αC．A⊂a，a∈α，B⊂αD．A∈a，a∈α，B∈α【答案】B【解析】点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，表示为A∈a，a⊂α，B∈α.4．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，求证：点P在直线DE上．证明：因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.三个基本事实的内容；2.三个基本事实的的作用；3.三个推论。五、作业习题3.1