2018届北师大版九年级数学下册教案3.3 垂径定

222222222222垂径定理方法总结．解垂径定理和推论的内容，并证明，利用垂径定理解决与圆有关的问题；(重点．用垂径定理及其推论解决实际题．难)

变式训练优时习“课堂达标训练”第3题【类型二】垂径定理的实际应一、情境导入如图①某公园中央地上有一些大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚的塞在球的两(图②所示)量了下两砖之间的距离刚好是，明的你能算出大石头的半径吗？

如图，一条公路的转弯处是一段︵圆弧(中的AB，点O是这段弧的圆心C︵是AB上点，OCAB，足为D＝，CD＝，这段弯路的半径是________m.解析本考查垂径定理∵⊥AB，＝AD150m.设半径为R根据勾股定理可列方程

＝－

＋150

，解二、合作探究探究点一：垂径定理【类型一】利用垂径定理求直或弦的长度如图所示O的直径AB垂弦于点，且P是径中点CD＝6cm则直径的是()A23cmB．2cmC．D．3cm解析∵径⊥DCCD，DP＝3.接OD，是的点，设x，则OD为x，在△DOP，根据勾股定理列方程3＋x＝(2)＝∴OD＝2，∴＝4故

得＝故答案为250.方法总结：变式训练优时习“课堂达标训练”第8题【类型三】垂径定理的综合应如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点，接并长交于点且CF⊥AD请证明点E是中点；(2)＝8，求CD的．解析(1)要证明E是OB中点只要1求证＝＝OC∠＝°(2)2在直角△中根据勾股定可以解得CE的，进而求出CD的长．

2222证明：接AC如图，∵直径︵︵垂直于弦于，＝AD∴AC＝AD∵过圆心O的线⊥，∴AF＝DF，即是的直平分线，∴＝CD，∴ACADCD即△是等边三角形∴FCD°在eq\o\ac(△,Rt)中OE＝OE＝点为OB的点；2(2)解：在eq\o\ac(△,Rt)OCE中＝，∴OC＝＝＝4.又∵＝OEOE2

【类型二】利用垂径定理的推求边的长度如图点是⊙O上点＝，P⊙O上动(与A、B不重合AP点O分作OE⊥AP于，OFPB于F求的．＝CE4

－

＝－4＝23CD＝

解析：运用垂径定理先证出EF是△ABP的位线后运用三角形中位线性方法总结变式训练优时习“课后巩固提升”第5题探究点二：垂径定理的推论【类型一】利用垂径定理的推求角的度数如图所示，O的、AC的︵︵夹角为50MN分别A的中点，则∠MON的数()A°．°C．120°D．130︵︵解析：知M、N分AB、AC中点，由“平分弧的直径垂直平分所对的弦得OMAB⊥，所以∠AEO＝∠AFO90°，∠BAC＝50，由四边形内角和定理得∠MON360°∠AEO－∠∠BAC°－90°－50°故变式训练优时习“课堂达标训练”第6题

质把要求的与建关系，从而解决问题．解：在⊙O中⊥，⊥，∴AEPE，＝，是的位线，∴＝＝×10．2方法总结变式训练优时习“课后巩固提升”第2题【类型三】动点问题如图O的径为10cm＝8cm是弦上的一个动点求OP的长度范围．解析当点P于弦AB端点时OP最长时为半径的长⊥AB，OP最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时的．解直⊥弦AB于点D，由垂径定理，得＝＝AB＝又∵O的径为10cm，连，∴＝在eq\o\ac(△,Rt)AOD中由勾股定理，得OD

22＝OA－AD＝∵垂线段最短径长，∴OP的度范围3cmOP方法总结OP三、板书设计垂径定理．垂径定理．垂径定理的推论垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于它涉及的条件结论比较多生容易搞混淆本课采取了讲