高中数学选修11第二章《圆锥曲线与方程》知识点归纳单元测概要

高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》知识点归纳及单元测大纲高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》知识点归纳及单元测大纲7/7高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》知识点归纳及单元测大纲一、选择题．椭圆Ａ．

Ｂ．

的两焦点之间的距离为（）Ｃ．Ｄ．．椭圆

的两个焦点为

，过

作垂直于

轴的直线与椭圆订交，一个交点为，则

等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．双曲线Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．与

的焦距是（有关

）．焦点为且与双曲线有同样的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为，则抛物线的标准方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或．椭圆的一个焦点为，则等于（）Ａ．Ｂ．或Ｃ．Ｄ．．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则知足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．以双曲线的焦点为极点，极点为焦点的椭圆的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．经过双曲线的右焦点且斜率为的直线被双曲线截得的线段的长是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、填空题．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则．．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．．圆锥曲线内容表现出解析几何的实质是．．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为极点的三角形的面积的最大值为时，椭圆长轴的最小值为．三、解答题．若椭圆的对称轴在座标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个极点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程．．椭圆的离心率为，椭圆与直线订交于点，且，求椭圆的方程．．如图，椭圆的上极点为，左极点为为右焦点，离心率，过作平行于的直线交椭圆于两点，作平行四边形，求证：在此椭圆上．．已知双曲线与椭圆有同样的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程．21．抛物线的极点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．22．某地道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否经过此地道？请说明原因．答案：一、选择题CCADDABDDBCC二、填空题13.4814.或15.用代数方法研究图形的几何性质16.三、解答题17．答案：解：设椭圆方程，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴切割成了4个全等的等腰直角三角形，所以（为焦距）．由题意得解得所求椭圆的方程为或．18．解：，则．由，得．由消去，得．由根与系数关系，得，．，即，解得，则．所以椭圆的方程为．19．解：椭圆焦点，，直线的方程为，代入椭圆方程，得．设，则，中点的坐标为．．，．将点的坐标代入椭圆方程知足，点在椭圆上．20．解：可以求得椭圆的焦点为，故可设双曲线方程为

，且，则

．由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为，点在双曲线上，即．解方程组得所以双曲线方程为．21．解：由题意知，抛物线焦点在轴上，张口方向向右，可设抛物线方程为，将交点

代入得

，故抛物线方程为，焦点坐标为这也是双曲线的一个焦点，则．

，又点也在双曲线上，所以有．又，所以可以解得，所以，双曲线的方程为．22．解：取抛物线极点为原点，水平向右为轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程