材料力学第五版课后题答案

材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：1,有F,k3F/llF3330(x)3/lF(x/l)lFN233110[习题2-3]石砌桥墩的墩身高l10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F1000kN，材料的密度2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N(FG)FAlg2-3图1000(323.141)102.359.83104.942(kN)2A(323.1412)9.14(m2)墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N3104.942kNkPa0.34MPa9.14m2A[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为dxFFd(l)，lll(x)(x)E(x)00rrrrdddx，rxrx112121，rrl2l2l11ddd2ddddd(x)xud(x)121122112，l2l2llldxddldu()u2du12，dd(x)(dd)Au221122()u2FFllll因此，(x)E(x)E(dd)00012l2Fl12Fl1l(Ed)()ddduEdddx2111201222l0211(dd)ddEEddl211112222l2Fl224d(dd)dd122112[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E，试求C与D两点间的距离改变量。F/AFEA'解：E(a)(a)4aA22'式中，，故：4aaaa''，a4EaE4F'aa()()a234a2a，234EC'D'(a')2(a')342a'23FCD)CD(aa)'''44EGPa[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，lmAA100mmA150mmF20kN22已知移。，，，。试求C点的水平位移和铅垂位1232-11图以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以0cos450，NX，No330NN0.5F0.510(kN)由对称性可知，，12（2）求C点的水平位移与铅垂位移。N1000Nl1l0.476A点的铅垂位移：B点的铅垂位移：N/1001221N1000Nl2l0.476N/10022221、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到ltan450.476(mm)C点的水平位移：C点的铅垂位移：o1l0.476(mm)C1[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在AA点作用有铅垂向下的力F35kNd12dEGPaA点在铅垂方AB和AC的直径分别为向的位移。和12AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：X0Nsin30Nsin450：ooN2NAC………(a)ABY0Ncos30Ncos45350：oo3N2N………………(b)ACAB(a)(b)联立解得：NN18.117NN25.621kN；12（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移1N211lN2l2222EA2EAA121N211FEAlN2l()22EAA12l1000/sin451414(mm)l800/sin301600(mm)式中，o；o12A0.253.14122113mm2A0.253.14152177mm2；12122()1.366(mm)故：Admm[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向，0.0035，其材料的弹性模量EGPa荷载F。已知钢丝产生的线应变为钢丝的自重不计。试求：（2）钢丝在C点下降的距离（3）荷载F的值。；0.0035735(MPa)E（2）求钢丝在C点下降的距离Nll2000l7357(mm)3.5mm。其中，AC和BC各。EAE2100001000cos0.9965122071003.51000arccos()4.7867339o1003.51000tan4.786733983.7(mm)o（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：02sin0NaP：YP2NsinaAsin27350.253.141sin4.78796.239(N)20[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理即（2-8）求端点A的铅垂位移。1l0fdxF,有klF33k3F/l3F(x)3Fx/ldxF(x/l)Nl233110cos450FoN3FFFsin45F0oN12N3F0.45F0.150N1F60KN,FKN,F0KN,1由胡克定理，1160100.15Fl7l3.874.76N1EA210101210196140100.15Fl7lN2EA2101012102962从而得，Al4.76，x2Al2l320.23）y21（2）VFAFlFl0y1122A3）y[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变l化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。取节点B为研究对象，由其平衡条件得：Y0NF0ABFNABsinX0NcosN0FNNcoscosFcot2-17sinBCAB（2）求工作应力NFAANFAA（3）求杆系的总重量()。是重力密度（简称重度，单位：m/WVAlAl3l(AAl)BCcosAB1(lA)AcosABBC（4）代入题设条件求两杆的夹角NFF]，A条件①：A]sinANAFF]]A，A条件⑵：W的总重量为最小。11(WlA)(A)BCAlAcoscosABBCAB1FFl1cosFl()()]sincos]]cos1cos21cosFl2Fl2sincossin从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。dW2Fl2cossinsincos)cos2220dsin23cos2sin2cos220223cos20223cos21cos20.3333，2arccos(0.3333)109.4754.74o，oo'（5）求两杆横截面面积的比值FF]AA，]sinF]sinFcot]11AABAsincotcosBC1133cos212cos1cos22因为：，，3113，cos3AA3所以：ABBC[]170[习题2-18]，试选择AC和CD的角钢型号。由对称性可知，RR220kN()AB（2）求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：0Y2-18RNcos0A3/5RN366.667(kN)A以C节点为研究对象，由其平衡条件得：0XNNcos02203/5NNcos4/5293.333(kN)CDAC（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：NNA2156.8621.56922[]/N2选用807（面积210.86cm2CD杆：293333NNA1725.48822[]/N2选用756（面积28.79717.594cm2[习题2-19]一结构受力如图所示，杆件都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[]170EGPaAC及EG并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。DCA3.2NAB300240(kN)30060(kN)40.8NCD4M0FN33001.5601.20GH2-191N(45072)174(kN)GH3Y0N0N186(kN)（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：NNA1411.76514.1222[]/N2选用90565（面积214.424cm2CD杆：NNA3.52922[]/N2选用40253（面积21.89cm2EF杆：NNA1094.11810.41222[]/N2选用70455（面积25.609cm2GH杆：NNA1023.52922[]/N27045525.609cm2选用（面积、（3）求点D、C、A处的铅垂位移、DCANll2.7(mm)1442.4Nll0.907(mm)Nll1.580(mm)1121.8Nll1.477(mm)1121.8EG杆的变形协调图如图所示。lD1.83llD31.54(mm)Dl1.540.9072.45(mm)CDl2.7(mm)A[习题2-21]（1）刚性梁AB用两根钢杆悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别dd]170EGPa。试校核为和，钢的许用应力，弹性模量12ll钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。AB①求轴力3NAC10066.667(kN)10033.333(kN)4.51.5NBC4.5②计算工作应力NN0.25A22135.882MPa33333N0.253.14N2-21A22131.057MPa③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即]；]，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。（2）计算l、lNll1.618(mm)1.560(mm)Nll254.34（3）计算两点的竖向位移、ABl1.618(mm)l1.560(mm)，AB[习题3-2]实心圆轴的直径d100mmlm14kNmMe切变模量GGPa。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。TMWe。maxWpp11Wd3.14159100196349(mm)。3-2333式中，1616p1410NmmMW671.302MPa故：e196349mm3maxpTl11Ipd3.141591009817469(mm)444，式中，。故：3232GIpTlNmmN/mm0.0178254()o924p（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向71.302MPa，由横截面上切应力分布规律可知：AB10.571.30235.66MPa，A、B、C三点的切应力方向如图所示。2CB（3）计算C点处的切应变35.66C0.44634GC3[习题3-3]空心钢轴的外径D100mm，内径d50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相1.8GGPa。试求：对扭转角o，材料的切变模量（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。11)3.141591000.5)9203877(mm4)。IpD444432132116)3.141591000.5)mm3)WD343416pd/D。式中，Tl，GIp1.8/180/N920387724Tpl27008563014.45Nmm8.563(kNm)T8563014.45N184078346.518Wp（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率NNTM9.5499.5498.563(m)kkneN8.56380/9.54971.74(kW)k[习题3-5]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为，已知轴材料的许用[]40切应力，试求：（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：MM0.20.40.08(kNm)左右M2M0.16(kNm)e右扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得：3-5M16M]右右dmaxW3p16M1680000Nmmd21.7mm右33]3.1415940N/mm2（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：0.350.20MMkNm0.16)0.2，M从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得：P0.25M，P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)D60mmd50mm，功率[习题3-6]已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径P7.355kW，转速n180r/min，钻杆入土深度l40m，钻杆材料的GGMPa，许用切应力]40。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：m（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。mNM0.390(m)kne0，mlMx设钻杆轴为轴，则：M，xe0.390Mlm0.00975(/m)e（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核①作钻杆扭矩图0.39T(x)mxx0.00975xx[0,40]。40T(0)0T；(40)M0.390(kNm)e扭矩图如图所示。MW②强度校核，emaxp111650)3.1415960()]mm3)WD3434式中，1660p390000Nmm21958mm3MMPaemaxWp17.761MPa]，]，所以轴的强度足够，不会发生因为破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角T(x)0p1132503.1415960()]658752())4IpDmm4444式中，3260|T(x)|dx10.00975x4004020.00975xdx[]4008010kN/m65875210m2GIGI621240pp0.148(rad)8.50[习题3-8]直径d50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M6kNm，而在圆杆表面esAA，圆杆材料的弹性模量EGPa上的A点将移动到A点，如图所示。已知1，1E试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：G。)TM6kNm。设,O解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：两截面之间的相对对转角为，则中，e1d2sTl2ss，，式2ddP11Ip3.1415950613592(mm)4d443-83232Tld610Nmm1000mm50mm6G81487.372MPaGPa2Is2613592mm4mmpEE210由G得：110.289)G281.4874[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一d00.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d，且0D均达到材料的许用切应力（]T相等时的重量比和刚度比。TmaxWp1)WD34式中，，故：16pT27.1T]0.8)空D34D327.1T]D33-10（1）求实心圆轴的最大切应力1TTTWd，故：]3，式中，16ddmaxWp实33pT]，D27.1T]Dd3()3，1.192]dTd（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比0.25(Dd)lWDD220()0.8)0.36()0.361.1920.512空2222dlWdd2实（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比110.8)ddIp空DDIp实44444，3232GIDd44D0.5904()0.59041.1921.192p空44GIdp实d,d的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Ml[习题3-11]全长为，两端面直径分别为12e，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：MedP1Ipd4式中，32rrx1rrl21rrdddrxrx12121l1l2ddd2rxd21l1ddd4(xd)4u421l1ddl1，2ddl21故：32dx321l32duMdxMdxMMMleGIeGIeGeelllluddduld()GdduG44400000pp2121l32Ml32Ml132Ml1dul[)3]eel0e(Gdd)((Gdd)Gddu4u3dd30xd21212121l1032Ml1132Ml32ddMldddd233221221dd1=eeeG(dd)G(dd)Gd32d3332dd3321112112n300r/minp330kW，轴材料的许用切应力[习题3-12]已知实心圆轴的转速，传递的功率[]60GGPa，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。TlMle1解：GIGI180Pp1NM9.5499.54910.504(m)Id4式中，k；。故：n32ep180Ml1180MlIpd4e，eGG32180Ml3218010.504102000mmNmm6d111.292mme44223.1480000N/mm2Gd111.3mm取。[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m能。已矩材料的切变模量为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变T(x)2mx216mx222解：1dG4d2G4p16m16mlmlml2232323Vlx23dG41dG4dG406pd10mm[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力]500n，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求：（1）弹簧的许可切应力；16Fn(RR)(RR)（2）证明弹簧的伸长212。Gd1224解：（1）求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：QF扭矩T剪力TFR最大扭矩：2QT4F16FRd16FRdmax22)[]，'"ddAW4Rmax233p2d[]3.1410mm500N/mm3332[F]957.3Nd10mm16R)16100mm)4R4100mm22D/d200/102010因为Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时d[]3.1410mm500N/mm3332[F]981.25Nd16100mm16R)4R2216Fn(RR)(RR)（2）证明弹簧的伸长212Gd12241T(Rd)2WFdU，外力功：2GIpd)FF(FR)(RRR232222n2nRd32n]dU[R12nGIGIGI1000pppRRFn24421GIRRp21RRFn12244WU，21GIRRp21FnRR16Fn44(RR)(RR)2122GIRRGd12124p21M3kNmGPa，G[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶试求：。已知材料的切变模量e（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面短边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向，，由表得，，，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角单位长度的转角[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1）最大切应力之比；（2）相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比M开口：etmI12I2rr2r4a，故：33依题意：330t00124aI2rrt33333300M33MeteM44aIe32MM3M2a4aa2闭口：eee2开口max,闭口，2A2aM20e（3）求相对扭转角之比124aTM3M3，I2rr开口：33'ete333t003tMse2M4aM闭口：'ee204303MGa3a'22开口eGaM'3闭口ea（5）=h（4）qFF2aqa02RARB01q3Fqaaqa0S10224011a11Mqaqaqa102023120114F0,Mqa2aq2a2aqa2S2222020330b（5）=f（4）4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4（b）4-5（b）4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。4-6（a）4-7（a）4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8（b）4-8（c）4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9（b）4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=4-184-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23选22a工字钢6-127-3-55mpa。-55mpamn0~600范围内。角限于7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿[][]3/4的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能设胶合缝的许用切应力为许用拉应力承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？F0；0解：；Ayxx2xyxy22xFFF1cos2cos2]22A2AAF1cos2F]cos]2，A2A]A]AFF，coscos2max,N22xy2xF3]Asin]Asin]]，F，F24sinATF]A））（]AFmT由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制600时，杆能承受最大荷载，该荷载为：最大荷载。由图中可以看出，当F]Amax7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mmx的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。My12My12100.7210Nmm40mm610.55MPabh3380160mm4Iz10N40)603*30.88zIb1808034z（2）写出坐标面应力(3)作应力圆求最大与最小主应力，x并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得：10.660.06MPa4.7501307-7[习题7-8]各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。[习题7-8（a）]600。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：25MPa，26MPa20；，40MPa00；。1200120013031单元体图应力圆（圆）主单元体图[习题7-8（b）]300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：26MPa15MPa30，MPa30；45。，0；600600130单元体图应力圆（圆）主单元体图[习题7-8（c）]300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：50MPa0；50，50MPa。，6006002332单元体图应力圆（圆）主单元体图[习题7-8（d）]00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：40MPa10,0MPa3935'0，。4504501230单元体图应力圆（圆）主单元体图[习题7-10]已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于Cx点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为）则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：(x(0(x114)(02222x86解以上方程得：应力圆的半径：。即圆心坐标为C（86，0）r(055.57022主应力为：xr141.57xr55.5730.430123（2）主方向角（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）（3）两截面间夹角：[习题7-14]单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]单元体图应力圆由XY平面内应力值作点，连接交轴得圆心（50，0）应力圆半径：[习题7-15（b）]单元体图应力圆由XZ平面内应力作、b点，连接交轴于C点，=30，故应力圆圆心C（30，0）应力圆半径：[习题7-15（c）]单元体图应力圆由YZ平面内应力值作、b点，圆心为，半径为50，作应力圆得[习题7-19]=120mm，=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，，试求扭转力偶矩。解：方向如图M450[习题7-20]在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿方向的线应变为eE,和梁的横截面及长度尺寸,,a,d,l。试求集中力偶矩。M0。已知材料的弹性常数45e解：支座反力：MlMlRRe（↑）；e（↓）ABK截面的弯矩与剪力：MMRaQRe；ellkAkAK点的正应力与切应力：Q3M01.5；keA2故坐标面应力为：X（，0），Y（0，-）123M)zy22e221xyx02123M)zy22e223xyxtanx0xy450x的方向与（最大正应力011)4501E13133MMMe(e)e450222E2EAl2M450))e450EGPa0.3，。试求该单元体的形状改变能密[习题7-22]已知图示单元体材料的弹性常数度。解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）在XY面内，求出最大与最小应力：12)2zy22xyx70301(7030)4(40)MPa)2222max12)2zy22xyx70301(7030)4(40)5.279(MPa)2222maxMPa)50，5.279(MPa)。故，，123单元体的形状改变能密度：1[()))]vd2226E12233110.3[(94.72150)5.279)(5.279]22262001030.01299979MPa12.99979kNm/m3[习题7-25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为[]170[]100，。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核'a危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。解：左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为1RR55040710(kN)支座反力：（↑）2AB=11I2408402308002040746670(mm)2.0410mz334341212（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘1M71045503404870(kNm)22maxMy87010Nm42010m33179MPamaxmaxI2.0410mmax34z超过的%，在工程上是允许的。（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处（3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度超过的%，在工程上是允许的。M[习题7-27]用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用，且。已知杆直径e1MFd105。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变100e30d10mmEGPa0.3，M。若其许用应力，材料的弹性常数。试求荷载F和e[]160，试按第四强度理论校核杆的强度。M解：计算F和的大小：eM在k点处产生的切应力为：e16M8FTTeddddW3332PF在k点处产生的正应力为：F4FdA24F8F8F即：X（，（0，）5d5dd222广义虎克定律：1)E3003006002xyxy22x2F2F8F543)F0F(MPa)030dddd2222（F以N为单位，d以mm2F2F8F(543)Fcos(120)sin(120)1.228103F000dddd222260114.331010F0.31.22810F]533200103F14.33100.3220010314.33106.799310F25F2107.570N2.108kN11MFd2108N10mm2108Nmm2.108Nm1010e按第四强度理论校核杆件的强度：8F82108NMPa)d253.1410mm2x24F42108N3.141026.854(MPa)d2mm2x2122xy221xyx26.854126.8544(30.622(MPa)2222102326.854126.8544(3.768(MPa)22221)))]2222122331120)(0(30.622)]222)[]MPa符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。l0.8mFF1.0，试[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，，12求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，Wz，W由14号工字钢，查型钢表得到W102cm3W，zy3。故y32.5N0.8m1.0N0.8m3379.162m316.1m663[习题8-2]受集度为q300EGPal4mh160mm；梁的尺寸为，，如图所示。已知该梁材料的弹性模量，b120mm；许用应力]12；许用挠度[]l/。试校核梁的强度和刚度。解：（1）强度校核qq302/)（正y方向↓）0yqqsin30020.5kN/m)（负z方向←）z11MMql221.732423.464(kNm)出现在跨中截面88zmazymazy11ql142(kNm)2出现在跨中截面88z11Wbh120160512000(mm)32266z11Whb160