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文档简介

自主预习学案思维导航1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？抛物线的定义及标准方程如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？新知导学1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)__________的点的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条__________．距离相等定点F定直线l直线思维导航2．结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程．新知导学3．由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系．由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为________可以使方程不出现y的一次项．因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为________，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单．x轴原点4．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的__________．6．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于__________.焦点弦2p牛刀小试1．抛物线y2＝4x的准线方程为(

)A．x＝－2

B．x＝2C．x＝－1 D．x＝1[答案]

C2．(2015·陕西文)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(

)A．(－1,0) B．(1,0)C．(0，－1) D．(0,1)[答案]

B[解析]

准线方程为x＝－1，∴p＝2，∴焦点坐标为(1,0)．[答案]

C4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为2y＋4＝0，__________.(2

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