实验三 最少拍控制系统设计实验报告

实验三最少拍控制系统设计实验实验目的(1)理解最少拍控制系统的基本原理。(2)掌握最少拍控制系统设计过程。实验仪器(1)MATLAB6.5软件 一套(2)个人PC机 一台实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号、速度信号、加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)使系统的输出稳态误差为零。所以，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短。可以看出，这种系统对闭环Z传递函数的要求是快速性和准确性。最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。如图1所示是最少拍控制系统结构图：图1最少拍系统结构图Y(Z)闭环Z传递函数为：W(Z)= ,EE(Z)R(Z)Y(Z)闭环误差Z传递函数为：皆)=1-陀)=1-RZ由于E(Z)=W(Z)R(Z)，根据终值定理得ee*S)=lim(1-Z-1)E(Z)=lim(1-Z-i)W(Z)R(Z),

zt1 zt1 e对于以上三种典型输入信号R(Z)分别为单位阶跃：R(z)=1单位阶跃：R(z)=11-Z-1单位速度：R(Z)二TZ-1(1-Z-1)2单位加速度：T2单位加速度：T2(1+Z-1)Z-1

2(1-Z-1)3统一表达式：R(z统一表达式：R(z)二A(Z)(1—Z-1)m式中A(Z)为不含因子(1—Z-1)的Z-1的多项式。其中T为采样周期。对于单位阶跃：m=1,A(Z)=1单位速度：m=2,A(Z)=TZ-1单位加速度：3A(Z)T2(1+Z-1)Z-1m=3,A(Z)=2则有:e*(’)=lim(1-Z-1)W(z) A(Z)zT1 e (1-Z-1)m从上式可知，要求稳态误差为零的条件是W(z)应具有如下形式eW(z)二(1-Z-1)mF(Z)e则e*S)=lim(1-Z-1)A(z)F(Z)zt1其中F(Z)是待定的不含因子(1-Z-1)的关于Z-1的有理分式或Z-1的有限项多项式,m是R(Z)的分母(1一Z-1)的阶数。根据最少拍概念可知，当W(Z)具有最简单的形式时，它展成幕级数所含Z-1多项式的e项数就最少。为使稳态误差为零，因子(1-Z-1)m是必不可少的。为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统,就应使W(Z)最简单，即阶数n最小，即完全可以想象若取F(Z)=1，e则W(Z)最简单，那么得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z传递函数就应为eW(z)=(1-Z-1)me而希望闭环Z传递函数应为W(z)=1-W(z)=1-(1-Z-1)me对于不同输入W(Z)、W(Z)形式如下：e单位阶跃：m=1,W(z)=(1-Z-1),W(Z)=Z-1e单位速度：m=2,W(z)=(1-Z-1)2,W(Z)=2Z-1-Z-2e单位加速度：m=3,W(z)=(1-Z-i)3,W(Z)=3Z-i-3Z-2+Z-3e有上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，即为最少拍数对应于m=1,2,3分别为1拍，2拍，3拍。四、实验步骤理解实验原理2•采样周期为IS，依据给定的输入信号(阶跃信号、速度信号、加速度信号)借助MATLAB仿真软件，构造最少拍离散系统输入信号的传递函数模型，构造离散系统输入信号的传递函数模型的分子、分母系数；构造最少拍离散系统阶跃信号、速度信号、加速度信号分别对应的闭环误差传递函数模型；构造最少拍离散系统阶跃信号、速度信号、加速度信号分别对应的目标传递函数，构造最少拍离散系统阶跃信号、速度信号、加速度信号分别对应的目标传递函数模型的分子、分母系数。3.调用whole_least_step算法函数，实现最少拍控制系统的最少拍算法，在阶跃信号、速度信号、加速度信号作用下，分别绘制最少拍控制系统输出响应曲线图y(k)。五.实验报告内容在理论分析的基础上，给出最少拍控制系统的最少拍算法的详细设计步骤。根据给定的输入信号和whole_least_step算法函数，借助MATLAB仿真软件，编程实现基于该控制系统的whole_least_step算法，绘制最少拍控制系统输出响应曲线图y(k)。对照实验图形，分析实验结果。step1=tf([1,0],[1,-1],1);mubiao1=tf(1,[1,0],1)[num1,den1]=tfdata(mubiao1,'v')mubiao2=tf([2,-1],[1,0,0],1)[num2,den2]=tfdata(mubiao2,'v')mubiao3=tf([3,