理科高三数学知识点总结

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理科高三数学知识点总结1

等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1)abb

(2)ab,bcac(传递性)

(3)aba+cb+c(c∈R)

(4)c0时，abacbc

c0时，abac

运算性质有：

(1)ab,cda+cb+d。

(2)ab0,cd0acbd。

(3)ab0anbn(n∈N,n1)。

(4)ab0(n∈N,n1)。

应留意，上述性质中，条件与结论的规律关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)依据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或须要关系。

高中数学集合复习知识点

任一A，B，记做AB

AB，BA，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命题

原命题假设p那么q

逆命题假设q那么p

否命题假设p那么q

逆否命题假设q，那么p

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的须要条件

AB,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(3)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n-1;

非空真子集数：2n-2

高中数学集合知识点归纳

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：

元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一详细对象，那么_或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互异性：“集合张的元素需要是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科依据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于全部点”“全部的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。

(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的`集合通常简称为有理数集，记做Q。

(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

理科高三数学知识点总结2

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常见的不等号有“”“”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“ab”或“a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时，肯定要留意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

理科高三数学知识点总结3

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b0?;a-b=0?;a-b0?.

另外，假设b0，那么有1?;=1?;1?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：ab?;

(2)传递性：ab，bc?;

(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;

(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;

(5)可乘方：ab0?(n∈N，n≥2);

(6)可开方：ab0?(n∈N，n≥2).

复习指导

1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法那么求出参数，最末利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质：①ab，ab0?;②a0

③ab0,0;④0

(2)假设ab0，m0，那么

①真分数的性质：;(b-m0);

理科高三数学知识点总结4

①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等〔它叫做正棱锥的斜高〕。

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

⑶非常棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，那么顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，那么顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，那么顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

④棱锥的顶点究竟面各边距离相等，那么顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

⑤三棱锥有两组对棱垂直，那么顶点在底面的射影为三角形垂心。

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，那么顶点在底面上的射影为三角形的垂心。

⑦每个四周体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

⑧每个四周体都有内切球，球心是四周体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。

[注]：

i、各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。

ii、假设一个三角锥，两条对角线相互垂直，那么第三对角线必定垂直。

简证：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD。令得，已知那么。

iii、空间四边形OABC且四边长相等，那么顺次连结各边的中点的四边形肯定是矩形。

iv、假设是四边长与对角线分别相等，那么顺次连结各边的中点的四边是肯定是正方形。

简证：取AC中点，那么平面90°易知EFGH为平行四边形

EFGH为长方形。假设对角线等，那么为正方形。

理科高三数学知识点总结5

第一部分集合

〔1〕含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

〔2〕留意：争论的时候不要遗忘了的状况。

第二部分函数与导数

1、映射：留意

①第一个集合中的元素需要有象；

②一对一，或多对一。

2、函数值域的求法：

①分析法；

②配方法；

③判别式法；

④利用函数单调性；

⑤换元法；

⑥利用均值不等式；

⑦利用数形结合或几何意义〔斜率、距离、绝对值的意义等〕；

⑧利用函数有界性；

⑨导数法

3、复合函数的有关问题

〔1〕复合函数定义域求法：

①假设f〔*〕的定义域为〔a，b〕，那么复合函数f[g〔*〕]的定义域由不等式a≤g〔*〕≤b解出。

②假设f[g〔*〕]的定义域为[a，b]，求f〔*〕的定义域，相当于*∈[a，b]时，求g〔*〕的值域。

〔2〕复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别讨论内、外函数在各自定义域内的单调性；

③依据“同性那么增，异性那么减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

留意：外函数的定义域是内函数的值域。

4、分段函数：值域〔最值〕、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5、函数的奇偶性

〔1〕函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的须要条件；

〔2〕是奇函数；

〔3〕是偶函数；

〔4〕奇函数在原点有定义，那么；

〔5〕在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

〔6〕假设所给函数的解析式较为繁复，应先等价变形，再判断其奇偶性；

理科高三数学知识点总结6

1、三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小〔解直角三角形，或用余弦定理〕。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，留意利用圆的“垂径定理”。

4、对线性规划问题：

作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

培育爱好是关键。同学对数学产生了爱好，自然有动力去钻研。如何培育爱好呢？

〔1〕观赏数学的美感

比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、规律的严密……

通过对旋转变换及其不变量的争论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值〔小于两个定点之间的距离〕的点的集合。

〔2〕留意到数学在实际生活中的应用。

例如和日常生