二次函数压轴题总结华12文档

二次函数常有压轴y=x22x3（以下几种分类的函数剖析式就是这个）和最小，差最大(1)在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标(2)称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐y标yBOAxBOAxCCDD图一图二求面积最大连接AC,在第四象限找一点P，使得ACP面积最y大，求出P坐标BOAxCD谈论直角三角y(1)连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为直角三角形，求出P坐标也许在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．yBOAxCBOAxDC图二D图一谈论等腰三角

y连接

AC,在对称轴上找一点

P，使得

ACP为等腰三角形，求出

P坐标BOAxCD谈论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为极点的四边形为平行四边形，求点F的坐标yBOAxCD2、这里小改动，把C（0，-3）改成C（2，-3）连接BC,在x轴上找一个点F，抛物线上找一点P，使得以四边形

B、C、F、G

为极点的四边形构成平行yBOAx.C(2，-3)D和最小差最大以下列图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.(4,2)31）求抛物线的剖析式.2）若是点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；5②当

S取

时，在抛物线上可否存在点

R，使得以

P、B、Q、R为极点的四边形是平行四边形

?4若是存在，求出R点的坐标；若是不存在，请说明原由（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A

.的距离之差最大，求出点

M的坐标

.（第22题）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的极点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的剖析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上可否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明原由.（3）如图15，抛物线上可否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明原由.面积最大如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，－3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的剖析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；y（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．AOCx＝1

FBxP在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的剖析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个地址能够使得点P、Q、B、O为极点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．yAOCxMB（2011?广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．1）求该抛物线的剖析式；2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问可否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，央求出点F的坐标；若不存在，请说明原由．谈论等腰1如图，已知抛物线y＝2x2＋bx＋c与y轴订交于C，与x轴订交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）．1）求抛物线的剖析式；2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上可否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明原由．yyDxxBOABOAECC备用图（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点M．1）求抛物线的剖析式；2）若以AB为直径的⊙N与直线PM相切，求此时点M的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM可否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能够，请说明原由．yPAOBxM谈论直角三角如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）．(A）2个（B）4个（C）6个（D）7个1已知：如图一次函数y＝1x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx22＋c的图象与一次函数1y＝2x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的剖析式；2）求四边形BDEC的面积S；3）在x轴上可否存在点P，使得△PBC是以P为直角极点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明原由．yC2BxAODE（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与

x轴交于

A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的极点为（1）求该抛物线的剖析式与极点D的坐标；

D．2）以B、C、D为极点的三角形是直角三角形吗？为什么？3）研究坐标轴上可否存在点P，使得以P、A、C为极点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出吻合条件的点P的地址，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明原由．yAOBxCD谈论四边形二次函数y＝x2＋px＋q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)，△ABC5的面积为4．（1）求该二次函数的关系式；（2）（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上可否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明原由．yOABxC已知：抛物线y＝x2－2x＋a（a＜0）与y轴订交于点A，极点为M．直线y1x－a分别与x轴，＝2y轴订交于B，C两点，并且与直线AM订交于点N．（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（，），N（，）；2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；3）在抛物线y＝x2－2x＋a（a＜0）上可否存在一点P，使得以P，A，C，N为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明原由．yyCCNN′NOOBDxBxAAMM备用图（辽宁省抚顺市）已知：以下列图，关于x的抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的剖析式，并写出极点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的剖析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点否存在以A、M、P、Q为极点的平行四边形？若是存在，请直接写出点

P，x轴上有一动点Q．是Q的坐标；若是不存在，请说明原由．yCAOBx综合型题目（山东省烟台市）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，－3a），对称轴是直线x＝1，极点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上可否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为极点的四边形为平行四边形？若存在，央求出点P的坐标；若不存在，请说明原由；3）当E是直线y＝－x＋3上任意一点时，（3）中的结论可否成立？（请直接写出结论）yAO1Bx-3C14M（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝18x2－9x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A搬动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B搬动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ