《对数及其运算》 教学课件

一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过两次分裂变成4个，……

问题1：经过4次分裂变成了多少个细胞？提示：24＝16.问题2：经过多少次分裂后，细胞的个数是512?提示：9次．

问题3：经过x次分裂后，细胞个数是y，则y＝2x.如何用y表示x?提示：x＝log2y.知识点一对数的概念1．对数的定义如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即

，那么数b叫作以a为底N的对数．记作

.

其中，a的范围是

，N的范围是

，b的取值范围是

.ab＝NlogaN＝ba>0且a≠1N>0b∈R2．几种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a＞0且a≠1)为底的对数自然对数以

为底的对数常用对数以

为底的对数e10logaNlnNlgN根据对数的定义：ab＝N化成对数式为b＝logaN.问题1：计算logaa和loga1的值；提示：logaa＝1，loga1＝0.问题2：零和负数有对数吗？为什么？提示：没有，因为N＝ab>0.知识点二对数的性质指数式与对数式的互化ab＝N⇔对数恒等式alogaN＝对数的性质①底的对数等于

，即logaa＝②1的对数等于

，即loga1＝③零和负数没有对数b＝logaNN11零0对数运算可以看成指数运算的逆运算．参照指数的运算性质，对数的运算性质有哪些呢？问题1：计算下列各组对数值：

(1)log28，log216，log2(8×16)；

(2)log39，log381，log3；

(3)lg1000,3lg10.

提示：(1)3,4,7.(2)2,4，－2.(3)3,3.知识点三对数的运算性质1．如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．1．对数式logaN＝b可看作一种记号，表示关于b的方程ab＝N(a>0，a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a>0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN＝b又可看作幂运算的逆运算．2．在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范围(M>0，N>0，a>0，a≠1)，只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．考点一指数式与对数式的互化解析：对数式logaN中，要求底数a>0，且a≠1，真数N>0.

答案：C考点二对视的性质及对数恒等式[一点通]

1．对数的基本性质为：loga1＝0，logaa＝1(a>0,且a≠1)．2．对数恒等式alogab＝b(a>0,且a≠1，b>0)．以上各式对符合题意的a，b均成立．3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若

10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确

的是 (

)A．①③ B．②④

C．①②

D．③④

解析：lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正

确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则

x＝ee，故④错误．答案：C`答案：C答案：5考点三对数的运算性质[一点通]

对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．答案：A7．2log510＋log50.25＝ (

)A．0 B．1C．2 D．4

解析：2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.答案：C1．在指数式与对数式互化中，并非任何指数式都可直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39＝2，只有符合a>0，a≠1，且N>0时才有ax＝N⇔x＝logaN.