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文档简介
一个细胞经过一次分裂变成2个细胞,经过两次分裂变成4个,……
问题1:经过4次分裂变成了多少个细胞?提示:24=16.问题2:经过多少次分裂后,细胞的个数是512?提示:9次.
问题3:经过x次分裂后,细胞个数是y,则y=2x.如何用y表示x?提示:x=log2y.知识点一对数的概念1.对数的定义如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即
,那么数b叫作以a为底N的对数.记作
.
其中,a的范围是
,N的范围是
,b的取值范围是
.ab=NlogaN=ba>0且a≠1N>0b∈R2.几种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0且a≠1)为底的对数自然对数以
为底的对数常用对数以
为底的对数e10logaNlnNlgN根据对数的定义:ab=N化成对数式为b=logaN.问题1:计算logaa和loga1的值;提示:logaa=1,loga1=0.问题2:零和负数有对数吗?为什么?提示:没有,因为N=ab>0.知识点二对数的性质指数式与对数式的互化ab=N⇔对数恒等式alogaN=对数的性质①底的对数等于
,即logaa=②1的对数等于
,即loga1=③零和负数没有对数b=logaNN11零0对数运算可以看成指数运算的逆运算.参照指数的运算性质,对数的运算性质有哪些呢?问题1:计算下列各组对数值:
(1)log28,log216,log2(8×16);
(2)log39,log381,log3;
(3)lg1000,3lg10.
提示:(1)3,4,7.(2)2,4,-2.(3)3,3.知识点三对数的运算性质1.如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(n∈R).1.对数式logaN=b可看作一种记号,表示关于b的方程ab=N(a>0,a≠1)的解;也可以看作一种运算,即已知底为a(a>0,a≠1),幂为N,求幂指数的运算,因此,对数式logaN=b又可看作幂运算的逆运算.2.在对数的运算法则中,各个字母都有一定的取值范围(M>0,N>0,a>0,a≠1),只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.考点一指数式与对数式的互化解析:对数式logaN中,要求底数a>0,且a≠1,真数N>0.
答案:C考点二对视的性质及对数恒等式[一点通]
1.对数的基本性质为:loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1).2.对数恒等式alogab=b(a>0,且a≠1,b>0).以上各式对符合题意的a,b均成立.3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若
10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确
的是 (
)A.①③ B.②④
C.①②
D.③④
解析:lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正
确;若10=lgx,则x=1010,③错误;若e=lnx,则
x=ee,故④错误.答案:C`答案:C答案:5考点三对数的运算性质[一点通]
对于同底的对数的化简,常用方法是:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).答案:A7.2log510+log50.25= (
)A.0 B.1C.2 D.4
解析:2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案:C1.在指数式与对数式互化中,并非任何指数式都可直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log-39=2,只有符合a>0,a≠1,且N>0时才有ax=N⇔x=logaN.
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