二元一次方程课件

第八章

二元一次方程组8.1二元一次方程组第1课时二元一次方程第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组第1课时1课堂讲解二元一次方程二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程的整数解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二元一次方程2课时流程逐点课堂小结作业提升我们看下面的问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上面的问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们看下面的问题.1知识点二元一次方程思考引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？知1－导1知识点二元一次方程思考知1－导知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x+y=10, 2x+y=16表示.知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.要点精析：

(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含两个未知数；

③两个未知数系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.

(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，

b≠0)．知1－讲1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的知1－讲有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，

x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.

知1－讲C

例1导引：有下列方程：①xy＝1;②2x＝3y;总

结知1－讲

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.总结知1－讲判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，则a的取值范围是________，

b的取值范围是________；

(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3导引：例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，则m＝____，n＝____.

(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.知1－讲30导引：(2)已知xm－2－yn＋1＝总

结知1－讲在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可

分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学

到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．总结知1－讲在含有字母参数的方程中，如1在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练2已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方

程，则m＝______，n＝______．1在下列式子:①2知识点二元一次方程的解知2－导探究：满足方程x+y=10,，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？2知识点二元一次方程的解知2－导探究：xy上表中哪对x，y的知2－导由上表可知，x=0，y=10;x=1，y=9;···；x=10，y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们都是方程x+y

=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=11;x=0.5，y=9.5; ······也都是这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.知2－导由上表可知，x=0，y=10;x=知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(

)A.

B.

C.

D.

例3导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解．B知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值例3总

结知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别

代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个

方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这

个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，

我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对

应的另一个未知数的值．二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）总结知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组填表，使上下每对x，y的值都是4x＋2y＝5的解．知2－练1x－200.42

y

－0.5－103二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）填表，使上下每对x，y的值都是4x＋2y＝5的解．知2－练1知2－练已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－1二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）知2－练已知是方程2x－a知3－讲3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式，得______________.本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.例4解析：y=3-x二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）知3－讲3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数把方程2总

结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另

一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）总结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形1由可以得到用x表示y的式子为(

)A．B．

C．D．知3－练二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）1由可以得到知3－练2已知方程3x＋y＝12.(1)用含x的式子表示y；(2)用含y的式子表示x；(3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值；(4)写出方程的两个解．二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）知3－练2已知方程3x＋y＝12.二元一次方程课件（P4知识点二元一次方程的整数解知4－讲求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．

对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．原方程可化为因为x，y都是非负整数，例5导引：解：二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）4知识点二元一次方程的整数解知4－讲求二元一次方程3x＋2y知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数．当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0.所以原方程的非负整数解为

二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，二元一次方程课件（总

结知4－讲

求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：变形用x表示y确定x的范围逐一验证划界确定．试值二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）总结知4－讲求二元一次方程的整数解的1

方程2x＋y＝9的正整数解有()A．1组B．2组C．3组D．4组知4－练(2016·齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平

一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场

比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(

)A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）1方程2x＋y＝9的正整数解有()知4－练(20161.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）1.二元一次方程的特征：二元一次方程课件（PPT优秀课件）2.

二元一次方程的解：(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数

解一般是有限个；(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）2.二元一次方程的解：二元一次方程课件（PPT优秀课件）第八章

二元一次方程组8.1二元一次方程组第1课时二元一次方程第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组第1课时1课堂讲解二元一次方程二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程的整数解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二元一次方程2课时流程逐点课堂小结作业提升我们看下面的问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上面的问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们看下面的问题.1知识点二元一次方程思考引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？知1－导1知识点二元一次方程思考知1－导知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x+y=10, 2x+y=16表示.知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.要点精析：

(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含两个未知数；

③两个未知数系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.

(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，

b≠0)．知1－讲1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的知1－讲有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，

x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.

知1－讲C

例1导引：有下列方程：①xy＝1;②2x＝3y;总

结知1－讲

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.总结知1－讲判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，则a的取值范围是________，

b的取值范围是________；

(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3导引：例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，则m＝____，n＝____.

(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.知1－讲30导引：(2)已知xm－2－yn＋1＝总

结知1－讲在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可

分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学

到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．总结知1－讲在含有字母参数的方程中，如1在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练2已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方

程，则m＝______，n＝______．1在下列式子:①2知识点二元一次方程的解知2－导探究：满足方程x+y=10,，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？2知识点二元一次方程的解知2－导探究：xy上表中哪对x，y的知2－导由上表可知，x=0，y=10;x=1，y=9;···；x=10，y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们都是方程x+y

=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=11;x=0.5，y=9.5; ······也都是这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.知2－导由上表可知，x=0，y=10;x=知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(

)A.

B.

C.

D.

例3导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解．B知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值例3总

结知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别

代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个

方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这

个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，

我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对

应的另一个未知数的值．二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）总结知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组填表，使上下每对x，y的值都是4x＋2y＝5的解．知2－练1x－200.42

y

－0.5－103二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）填表，使上下每对x，y的值都是4x＋2y＝5的解．知2－练1知2－练已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－1二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）知2－练已知是方程2x－a知3－讲3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式，得______________.本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.例4解析：y=3-x二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）知3－讲3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数把方程2总

结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另

一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）总结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形1由可以得到用x表示y的式子为(

)A．B．

C．D．知3－练二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）1由可以得到知3－练2已知方程3x＋y＝12.(1)用含x的式子表示y；(2)用含y的式子表示x；(3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值；(4)写出方程的两个解．二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）知3－练2已知方程3x＋y＝12.二元一次方程课件（P4知识点二元一次方程的整数解知4－讲求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．

对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．原方程可化为因为x，y都是非负整数，例5导引：解：二元一次方程课件（PPT优秀课件）二元一次方程课件（PPT优秀课件）4知识点二元一次方程的整数解知4－讲求二元一次方