6材料力学习题解答(弯曲应力)

xxq=10kN/m,[qq=10kN/m,[q]=10MPa，试确q解：(1)画梁的弯矩图x由弯矩图知：6.1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3,定此梁横截面的尺寸。计算抗弯截面系数h3369(3)强度计算CTql2=h-=CTql2=h-=警-h<[G]h32h3—maxW9...h>尹=；'9x10x103x42=416mm32[ct]max2x10x106b>277mmMPaMPa,试求许可载荷。6.2.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[ct]=160P-INo20a解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：海理工大学力学教研室海理工大学力学教研室M=竺max3(2)查表得抗弯截面系数(3)强度计算W=237x10-6m3试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。x由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值C截面：B截面：CT试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。x由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值C截面：B截面：CTCmaxMM32x1.34x103632—c————63.2MPaW兀d3兀x0.063CC32CTBmaxM—BWBMB—兀D3d4、B(1—-B-)

32D4B0.9x103—62.1MPa兀x0.0630.0454、(1—、320.0642PCTmax=—=•PW[ctCTmaxWW—W...pW—WH!=3x237x1°-6x160x1°6=56.88kN2取许可载荷[P]二57kN6.3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。解：(1)画梁的弯矩图o—omaxCmaxmax二632MPa6.5.把直径d=1m的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，设E=200GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。解：(1)由钢丝的曲率半径知1MpEI钢丝中产生的最大正应力=100MPaMRER200x109x0.5x10=100MPamax~T=~p=1max6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，o=380MPa,取安全系数n=1.5。试校核$压板的强度。P1=15.4kNA-AP1=15.4kNA-A解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是M=308NmAh30.03xh30.03x0.022(1-)=6H3(1-123)=1.568x10-6m3203(3)强度计算许用应力Q]二玉二型二253MPa

n1.5强度校核M308a=缶==196MPa[b]maxw1.568x10-6压板强度足够。6.12.图示横截面为丄形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[q]/[q]=1/4。求水平翼缘的合理宽度botc[q]/[q]=1/4。求水平翼缘的合理宽度botc400b解：(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力M(400-y)G=」t,maxIzG400-yGc,maxy1c,max1Gc,max[g]站=4c=Mi(2)由截面形心位置iyCy=320mm(2)由截面形心位置iyCy=320mm130x（400-60）x170+bx60x37030x（400-60）+bx60二320b=510mm6.13.丄形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[q]=40MPa，许用压应力为[g]=[g]=160MPa，截面对形心z的惯性矩I=10180cm4,h’=96.4mm,试求梁的许用载cczc1由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力0.8Ph2<[CT0.8Ph2<[CT]IC

zC—0.8(250-96.4)x10-3—132.6kN0.8Phr=—r^<Q]IItzCzCI[CT]10180x10-8x40x106P<_zGd==52.8kN0.8h1CTtmaxMh=——A-l0.8x96.4x10-3MhCT二一ACmaxIzCI[CT]10180x10-8x160x106P<-zCC0.8h2A截面的最大拉应力C截面的最大拉应力CTtCTtmaxMh=C^2zCzCzC0.6(250—96.4)xl0-3_44.2kNI[CT]10180x100.6(250—96.4)xl0-3_44.2kN0.6h2取许用载荷值[P]二44.2kN6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力［叩=406.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力［叩=40MPa,许用压应力［叩=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为丄形,是否合理？何故？由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面(2)计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩工Ay30x200x215+200x30x10030x200+200x30y=£30x200+200x30iI=Jy2dA=J4?5y2x30xdy+J“5y2x200xdy=60.125x10-6m4zCA-157.542.5(3)强度计算B截面的最大压应力Q=Q=B~ccmaxIzc=20X103X°」575=52.4MPay[Q]60.125x10-6cBB截面的最大拉应力tmaxMtmaxM(0.23-y)BC20XZ223T75)=24.12MPaY[Q,1zCC截面的最大拉应力QMytmaxIz10x103x°1575=26.2MPay[QQMytmaxIz60.125x10-6t梁的强度足够。讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。Q=M^=20x103x°」575=52.4MPaatmaxI60.125x10-6ZC梁的强度不够。6.19.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。No16No16解：(1)画梁的剪力图和弯矩图x最大剪力和最大弯矩值是xQ=15kNmax二x最大剪力和最大弯矩值是xQ=15kNmax二20kNmmax查表得截面几何性质W=141W=141cm3S*zmax=13.8cmb=6mm(3)计算应力最大剪应力maxbIZ最大正应力QS*T—max——ZmaxMG—maxmaxW15X1030.006x0.138—18.1MPa20X103141X10-6—141.8MPa6.22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力[6=160MPa,[t]=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。IIII解：(1)分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力R—10kNR—50kNCD(2)分析梁的受力xta]hL1m|1mf10m50kN10kNDRARB由平衡方程求得A和B的约束反力R—50-6xR—10+6xAB确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：M(x)—(50-6x)xCdM(dM(x)—50-12x—0x—4.17m

此时C和D截面的弯矩是M二104.25kNmM二134.05kNmCDD截面：M(x)=(10+6x)(8-x)DdM(dM(x)

dx=38-12xx=3.17m此时C和D截面的弯矩是x=3.17m此时C和D截面的弯矩是M=98.27kNmM=140.07kNmCD最大弯矩值是M=140.07kNmmax按最大正应力强度条件设计=438cm32[o]140.07x1032x160x106查表取25b工字钢(W=423cm3),并查得b=10mm—=21.3cmS*zmax按剪应力强度校核当起重机行进到最左边时(当起重机行进到最左边时(x=8m),梁内剪应力最大;最大剪力值是Q最大剪力值是Q=58kNmax剪应力强度计算TmaxQS*58x10剪应力强度计算Tmaxmaxzmax==13.6MPa[T]2bI2x0.01x0.213z剪应力强度足够。6.23.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度1=1m。若胶合面上的许用切应力为0.34MPa,木材的许用弯曲正应力为［6=10MPa，许用切应力为［可=1MPa,试求许可载荷P。Q二Pmax二Plmax解：(1)Q二Pmax二Plmax(2)梁弯曲正应力强度条件a=maxmaxa=maxmaxWp<Q]bh2-61Pl1bh2610x106x0.1x0.152_3.75kN6x1<[a]T_3Qmax2A

p<2|t]bh_-maxP<[T]_32bh2x1x106x0.1x0.15_10kN胶合面上切应力强度条件T_Qmax2Iz'h2、_P'h2、4-y\■丿cbh34-y2\■/P<[t]bh3P<ThI4，丿许可载荷：[P]=3.75kN。丿2x120.34x106x0.1x0.153=3.82