提公因式法说课稿-完整版课件

说课流程学情分析教材分析教学目标教法与学法教学过程教学反思教材的地位和作用因式分解是解决代数恒等变形和简便运算的重要工具

本节课在教材中的位置提公因式法是因式分解这一节学习的第一种分解因式的方法，是最基本的也是最重要的方法它与整式乘法是互逆变形关系；它是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数的基础。

基于以上分析，确定本节课教学重点：运用提公因式法分解因式学情分析◆八年级的学生已经学习了整式乘法，有了初步的逆变形思维能力，具备一定的分析、判断和运算的能力，对乘法的分配律也有了进一步的理解

◆.因式分解不同与数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难◆.学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确。◆我带的学生，大部分对数学有浓厚的学习兴趣，他们已经养成了良好的学习习惯。本节课的教学难点是：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观1了解因式分解的概念，会确定多项式的公因式。会用提公因式法分解因式1经历如何确定多项式公因式及用提公因式法分解因式的过程，2渗透化归及整体的思想方法培养学生独立观察与思考的惯，同时培养学会与他人交流的意识。教法与学法分析教法：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我以“问题为载体”，教师启发引导学生思考教师提出的问题，采用观察、讨论、演示、类比、比较、概括等多种方法组织教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与学习，让学生由浅入深，由特殊到一般地提出并解决问题教法：“学”是中心，“会”是目的。在教学过程中，我准备以问题促思考，指导学生“会学”；通过变式训练，引导学生“活学”；引导学生反思，指导学生“善学”。让学生通过观察、类比、比较、分析、反思等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识。

教学过程创设情境引入课题类比归纳概括定义

再探新知概括方法

例题解析应用方法

巩固练习学以致用

小结归纳提炼知识

分层作业深化新知

如何找公因式用提公因式法分解因式630能被哪些数整除？说说你是怎样想的?思考活动[1]【创设情境，引入课题】

由数的分解过渡到式的分解学生容易接受与理解复习与回顾计算下列各式:x(x+1)=

(x+1)(x－1)=(a+b)2=

x2+xx2－1a2+2ab+b2反之，(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________⑶a2+2ab+b2=

.x(x+1)(x+1)(x-1)观察上面的等式左边与右边有什么特点？探究通过填空为后面得出因式分解与整式乘法关系埋下伏笔学生独立观察，互相补充，发现等式从左到右的变形特点：左边是个多项式，右边是几个整式的积的形式。(a+b)2【类比归纳概括定义】

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多形式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。特点：将和差化为乘积的式子变形通过具体问题决，让学生在观察思考的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性：将和差化为乘积的式子变形。x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法有什么关系？观察学生发现与因式分解与整式乘法是相反变形的关系为后续探索因式分解的方法做铺垫问题：下列各式从左到右变形否为因式分解？①m2-m＝m(m-1)

(

)

②x(x-y)＝x2-xy

(

)

③(a+3)(a-3)＝a2-9

(

)④a2-2a+1＝a(a-2)+1

(

)⑤x2-4x+4＝(x-2)2

(

)学生认真观察判断下列式子变形是否是因式分解通过实例变形让学生进一步理解因式分解概念活动[3]【再探新知概括方法】1.看谁算的又快又准确计算3.14×4+3.14×5—3.14×9

2.已知多项式ma+mb+mc回答以下几个问题：（1）这个多项式ma+mb+mc有什么特点？ma+mb+mc的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生运用类比的思想方法由公因数很自然地过渡到公因式的概念上，也为后面学习用提公因式法分解因式的掌握扫清障碍．确定公因式的方法①试一试：找出下列多项式的公因式：（1）ab+ac(2)3m-6n(3)x2+4x(4)9x2y+6x3y2学生在确定（1）（2）（3）的公因式时很容易，但在确定（4）时，出现分歧可能一部分学生认为它的公因式是3xy，此时教师不要急于否定，让学生组内讨论交流，然后再引导学生全班交流，最后达成共识。4)9x2y+6x3y2的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式3xy一看系数二看字母三看指数观察2再试一试找出下列多项式的公因式（1）4kx-8ky（2）5y3+20y2

（3）4a2b–2ab2+2ab（4）2a（a+b）-4b（a+b）注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.通过练习使学生进一步掌握找公因式的方法，也为后面学习用提公因式法分解因式扫清障碍◆你能将多项式ma+mb+mc分解因式吗？ma+mb+mc=m(a+b+c)一般的如果多项式各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式，像这种分解因式的方法叫做提公因式法◆用提公因式法分解因式的根据是什么？◆分解后的各因式与原多项式有什么关系？活动[4]【例题解析应用方法】例1把8a3b2+12ab3c

分解因式例题的选取具有典型性和代表性，学生尝试做例题，出现错误后，才会认真听老师分析8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab一看系数二看字母三看指数观察方向2例1把8a3b2+12ab3c

分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).教师板演规范解题格式，起示范引领作用例1把8a3b2+12ab3c

分解因式.如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？使学生进一步理解用提公因式法分解因式时，最后一定要满足——各因式中再无公因式；并掌握它的一般步骤学生发现提公因式法的关键是找准公因式步骤有：一、找公因式二、提公因式你认为用提公因式法分解因式的关键是什么？提公因式法的一般步骤有哪些？例2

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).通过此例题的教学，提高学生对“公因式”的进一步认识——可以是单项式也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识活动[4]【巩固练习学以致用】1、把下列各式分解因式：(1)ax+ay(2)3mx-6xy(3)8m2n+2mn(4)12xyz-9x2y2

(5)2a(y-z)-3b(z-y)(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)通过练习1具有一定典型性、代表性和层次性的练习让学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，积累解题经验。活动[4]【巩固练习学以致用2判断下列因式分解是否正确（1）2x2y+18xy2=3xy(4x+6y)(2)3x2-6xy+x=x(3x-6y)(3)-x2+xy-xz=-x(x+y-z)通过练习1、2你认为因式分解应该注意哪些问题？学生判断并改正生生、师生交流因式分解应该注意：1公因式没提尽2某一项提出莫漏13首相为负，常提负4因式分解防还原活动[4]【巩固练习学以致用（3）先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.（4）5×34+4×34+9×32使学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式，提高对公因式的认识‑‑‑‑公因式可以是单项式也可以是多项式，感受因式分解给计算带来的方便，体会此方法的数学价值活动[5]【小结归纳提炼知识】

本节课你有什么收获?1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？2、确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号。5、思想：类比和整体思想。通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚因式分解与整式乘法互逆关系，建立知识之间的练习促使学生数学思维品质的优化

活动[6]

分层作业，深化新知必做题

课本P119习题14.3

第1题；第4题的(1)；第6题。选作题：课本P119习题14.3第7题为了解学生对知识的掌握情况，有针对性地组织质疑和讲解，使不同的学生在学习本节课有不同的收获采取分层布置作业的方法达标检测1,下面变形中是因式分解的是()(A)x(x+1)=x2+1(B)x2+2x+1=(x+1)2(C)x2+xy-3=x(x+y)-3(D)x2+6x+4=(x+3)2-52.分解因式:(1)14a3b-21a2b2c(2)2m(m+n)+6n(m+n)3已知求的值x-y=3,x+y=7,求x（x-y）-y（x+y）

板书设计说明因式分解定义：提公因式法：例1例2教学反思低起点多归纳快反馈勤练习由于农村一部分学生基础较弱，所以在教学设计上一定要以学生最近发展区为基础，注意知识间的前后联系。考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结的时机和时间。通过例题及练