基于matlab的平面四连杆机构设计以及该机构的运动分析

1、基于 matlab 的平面四连杆机构设计以及该机构的运动仿真分析摘要四连杆机构因其结构方便灵活,能够传递动力并实现多种运动形式而被广泛应用于各个领域,因此对其进行运动分析具有重要的意义。传统的分析方法主要应用几何综合法和解析综合法,几何综合法简单直观,但是精确度较低;解析法精确度较高,但是计算工作量大。随着计算机辅助数值解法的发展,特别是MATLAB 软件的引入,解析法已经得到了广泛的应用。对于四连杆的运动分析，若应用MATLAB则需要大量的编程，因此我们引入proe 软件，我们不仅可以在此软件中建立实物图，而且还可以对其进行运动仿真并对其运动分析。在设计四连杆时，我们利用解析综合法建立数学模

2、型，再根据数学模型在MATLAB 中编程可以求得其他杆件的长度。针对范例中所求得的各连杆的长度，我们在proe 软件中画出其三维图（如图4）并在proe软件中进行仿真分析得出b,c的角加速度 的变化，从而得到b,c两接触处所受到的力是成周期性变化的，可以 看出B,C两点处极易疲劳断裂，针对B,C两点处的疲劳断裂，我们提 出了在设计四连杆中的一些建议。关键字：解析法 MATLAB软件 proe软件 运动仿真 建立用解析法设计平面四杆机构模型对于问题中所给出的连架杆 AB的三个位置与连架杆CD的三个位 置相对应，即三组对应位置为：啊W1W2W2W3W3,其中他们对应的值 分别为：135 ：112：

3、90：82：45：52：为了便于写代数式，可作出 AB与 CD对应的关系，其图如下：图一2 AB与CD三个位置对应的关系通过上图我们可以通过建立平面直角坐标系并利用解析法来求解，其直角坐标系图如下：图一3平面机构直角坐标系通过建立直角坐标系OXY,如上图所示，其中 外与包为AB杆与CD杆的初始角，各杆件的长度分别用矢量a，b，c，d,表示，将各矢量分别在X轴与Y轴上投影的方程为.a* cos(x) +b* cos®) = d + c* cos)a* sin(a) +b* sin(0) = c* sin(©)在上述的方程中我们可以消除e,从而可以得到a与4之间的关系如下：(a

4、2 c2 d2-b2) 2cd cos( ) = 2accos(、工-') 2abcos(，)(1)为便于化简以及matlab编程我们可以令：,a2 +c2 +d2 -b2H i 二2ac«H2=daH3 =- c通过将(2)式代入(1)式中则可以化简得到如下等式：H 1 + H 2 cos(6) = cos(Q - 4)+ H 3 cos(Q )(3)我们可以通过(3)式将两连架杆对应的位置带入(3)式中，我们可以得到如下方程：H 1 H 2 cos(- 1) = cos( 1二1' 1) H 3 cos( 1)H 1 十 H 2 cos# 2) = cos(中2一

5、5 2)十 H 3 cos(*2)(4)H1 H 2 cos(一 3)=cos( 3一'一 3) H 3 cos(，)联立(4)方程组我们可以求得H1,H2,H3,再根据(2)中的条件 以及所给定的机架d的长度，我们可以求出其它杆件的长度为:da 二H24c_ d=H3,22 72b = a c d - 2acH 1四连杆设计范例：在日常生活中，我们经常看到消防门总能自动关上，其实它是利用四连杆机构与弹簧组成的。已知门与另一连架杆三组对应的位置值 分别为：135：112：90：82：45：52工1试设计一四连杆机构用于消防门上, 2并对你所设计的四连杆机构提出一些建议。范例的求解：在m

6、atlab中，我们首先构建用于求H1,H2，H3,的矩阵，并调用求可逆函数inv来求解线性方程组，即可得到H1,H2，H3,的值，然后可以 根据机架的长度d,可以求出a,b,c的长度（程序见附录一），求解的 结果为:求解的系数为:H1 = 0.7384« H2 =1.2162H3 =1.8097各杆的长度为:'a =27.6293b =57.2363c =41.1104d =50.0000范例的分析:根据四连杆的判别方法可知：对上述设计所得到四连杆长度可 知，a是最短的并且最短杆与最长杆要小于其他两杆之和即;a + b < c + d,故上述所设计得到的四连杆机构中存在

7、曲柄，由于杆 d为 机架且与曲柄a相连，故可以进一步判定该四连杆机构为曲柄摇杆机 构。范例中四连杆机构的运动仿真分析：针对问题二我们利用proe软件对已经设计好的四连杆进行 仿真 运动分析，则其在proe中的实物图如下:根据问题一中我们已经设计好的四连杆可知杆 a曲柄，杆b为连杆，为了便于仿真分析，我们假设曲柄a的角速度为20"s,则可以对图一3中的B,C点进行角加速度分析，则可以利用proe软件的运动 仿真分析可知:图一5 B点处角加速度的变化图一6 c点处角加速度的变化通过对图5， 6 出角加速度的变化可知，B ， c 两点的角加速度变化较大且呈现周期性变化，故所受到的力也是呈现

8、周期性变化，因此在 B,C 两点处极易疲劳断裂。对于问题二，由于在B,C两点处极易疲劳断裂，故我们可以从连杆本身以及工作环境入手，因此我们可以提出以下几条建议：一 在连杆结构设计方面应尽量避免尖角，缺口和截面突变，以避免应力集中及由此引起的疲劳断裂。二 降低零件表面的粗糙度，尤其是 B,C两点接触处的粗糙度， 提高B, C表面的质量，以及尽量减少能成为疲劳源的表面缺陷与表面 伤损。三 可以采用各种表面强化处理，尤其是B,C两点接触处的表面硬度， 对于 B,C 两处应采用表面淬火以增强其表面硬度同时也可以保持其内部韧性，还可获得有益的表层残余应力，以抵消或降低产生疲劳裂纹的拉应力。四 对于四连杆

9、所受到的力是呈周期性变化，故不宜用于高速， 重载的场合。参考文献1 杨柯桢 .程光蕴.李仲生机械设计基础第5版 M. 北京： 高等教育出版社 .20092郭仁生.机械工程设计分析和matlab应用第3版M.北京：机械工业出版社.20123 王运炎 .朱莉 .机械工程材料第3 版 M. 北京：机械工业出版社 .20104 李南南 .吴清 .曹辉林 MATLAB 简明教程M. 北京： 清华大学出版社 .20065 祝凌云 .李斌 .pro/ENGINEER 运动仿真和有限元素分析M. 北京：人民邮电出版社.2004附录一：f=45 90 135*pi/180;p=52 82 112*pi/180;a1=1 -cos(f(1) cos(p(1);a2=1 -cos(f(2) cos(p(2);a3=1 -cos(f(3) c