四章建模技术及产品数据模型1

4.1几何建模的基本概念4.2几何建模技术4.3特征建模技术4.4集成产品数据模型及数据交换接口

第四章CAD/CAM建模技术及产品数据模型4-1基本概念念建模：对于现实实世界中中的物体体。从人人们的想想象出发，到完完成它的的计算机机内部表表示的过过程。计算机的的内部表表示在计算机机内部采采取什么么样的数数字化模模型来描描述、储储存和表表达现实实世界中中的物体体。

4-1基本概念念传统的机机械设计计：设计师::三三维模模型——二维维图形工艺师::二二维维模型——三维维图形用工程图图表达和和传递设设计思想想与工程程信息。。CAD：：以具有一一定结构构的数字字化模型型存储在在计算机机内，并并经转换换提供给给生产过过程。产品数据据模型：：以数据、、结构、、算法三三部分组组成，是是生产过过程各个个环节统统一的数数据模型型。CAD//CAM建模：：研究产品品数据模模型在计计算机内内部的建建立方法法、过程程以及采采用的数数据结构构和算法法。4-1基基本本概念4-1基基本本概念想象模型型：首先研究究产品的的抽象描描述方法法，以二二维或三三维的形形式进行行描述，，得到想想象模型型（外部部模型））。它表表示了用用户所理理解的客客观事物物及事物物之间的的关系。。产品信息息模型：：将想象模模型以一一定格式式转换成成符号或或算法表表示的形形式。信信息模型型表示了了信息类类型和信信息间的的逻辑关关系。产品数据据模型：：以数据、、结构、、算法将将信息模模型形成成计算机机内部存存储模型型。产品建模模过程：：建模过程程模型4-1基基本本概念因此,产产品建模模过程实实质就是是一个描描述、处处理、存存储、表表达现实实世界中中的产品品,并将将工程信信息数字字化的过过程。机械产品品的CAD／CAM系系统而言言，最终终产品的的描述信信息包括括形状信信息、物物理信息息、功能能信息及及工艺信信息等。。产品建模方法法4-1基基本本概念几何建模模特征建模模全生命周周期建模模4-1基基本本概念几何模型型：把三维实实体的几几何形状状及其属属性用合适的的数据结结构进行行描述和和存储，供计计算机进进行信息息转换与与处理的数据据模型。。几何建模模：用计算机机及其图图形系统统来表示示和构造形体体的几何何形状，，建立计计算机内部模模型的过过程。4-1基基本本概念几何建模模的意义义为什么要要有几何何模型？？什么是是几何模模型？传传统的图图纸能提提供哪些些信息？？计算机机图形除除了能对对几何信信息进行行传递、、分析、、组图外外，还应应附带有有工程信信息和加加工信息息。几何建模模与数学学建模有有很大区区别。4-1基基本本概念几何建模模的本质质：物体的描描述和表表达是建建立在几几何信息息和拓扑扑信息的的处理基基础上。。几何信息息：物体在欧欧氏空间间中的形形状、位位置和大大小。如：具有有几何意意义的点点、线、、面等，，具有确确定的位位置和度度量值（（长度和和面积））的几何何元素构构成模型型的几何何信息。。拓扑信息息：物体各分分量的数数目及其其相互间间的连接接关系。。如：表示示点、线线、面之之间的连连接关系系、邻近近关系及及边界关关系的拓拓扑元素素构成几几何模型型的拓扑扑信息。。几何建模模的缺点点：不含含有功能能、工艺艺、工程程信息。。几何信息息包括点点、线、、面、体体的信息息，但是是只用几几何信息息表示物物体并不不充分，，会出现现物体表表示上的的二义性性。如下下图中以以不同方方式连接接的五个个顶点。。两种不同同方式连连接相同同顶点的的几何实实体4.1基本概念念对于两个个形状和和大小不不同的实实体，其其几何关关系不同同，但拓拓扑关系系可能会会相同。。如下图图中的长长方体和和四边体体。两个拓扑扑等价的的几何实实体对于多面面体，其其拓扑元元素顶点点、边、、面的连连接关系系有9种种，见教材P78图图4-3。描述形体体拓扑信信息的目目的在于于可方便便地直接接对构成成形体的的各面、、边、顶顶点的参参数和属属性进行行存取和和查询，，便于实实现以面面、边、、点为基基础的各各种几何何运算和和操作。。4.1基本概念念几何建模模技术的的基础知知识：4.1基本概念念自由曲面几何信息顶点直线平面二次曲面曲线几何建模模技术的的基础知知识：4.1基本概念念拓扑信息息：几何元素素间的连连接关系系。非几何信信息：零件的物物理属性性和工艺艺属性，，如零件的质质量、性性能参数数、公差差、加工粗糙糙度、技技术要求求。几何建模模技术的的基础知知识：4.1基本概念念形体的表示体壳面环边顶点形体在计计算机内内常采用用五层拓扑扑结构来定义，，如果包包括外壳壳在内为为六层。。并规定定形体及及其几何何元素均均定义在在三维欧欧氏空间间。4.1基本概念念1）体是由封闭闭表面围围成的有有效空间间，其边边界是有有限个面面的集合合，而外外壳是形形体的最最大边界界，是实实体拓扑扑结构中中最高层层。2）壳由一组连连续的面面包围成成，实体体的边界界称为外外壳，如如果壳所所保卫的的空间是是空集则则为内壳壳。3）面是形体表表面一部部分，具具有方向向性，它它由一个个外环和和若干个个内环界界定其有有效范围围。面的的方向用用垂直与与面的法法矢量表表示，法法矢量向向外为正正。4）环是有序、、有向的的边组成成的封闭闭边界，，环中各各条边不不能自交交，相邻邻两边共共享一个个端点。。有内外外之分。。5）边是形体中中两个相相邻面的的交界，，一条边边只能有有两个相相邻的面面，一条条边有两两个端点点定界———起点点和终点点。6）点是边的端端点，不不允许出出现在边边的内部部，也不不能鼓励励存在于于体内、、外或面面内。7）体素素由若干个个参数描描述的基基本形状状，如方方块、圆圆柱、球球等。4.1基本概念念几何建模模技术的的研究课课题①现实实世界中中物体的的描述方方法,如如二维、、三维描描述及线线框、表表面、实实体建模模技术等等;②三三维实体体建模中中的各种种计算机机内部表表达模式式,如边边界表示示法、构构造立体体几何法法、空间间单元表表示法等等;③发发展一些些关键算算法,如如并、交交、叉运运算及消消隐运算算等;④几何何建模系系统的某某些重要要应用,,如工程程图的生生成,具具有明暗暗度和阴阴影的图图形及彩彩色图的的生成,,有限元元网格生生成，数数控程序序的生成成和加工工过程的的模拟等等。

特征特征指的的是反映产品品零件特特点的、、可按一一定原则则加以分分类的产产品描述述信息。特征在在更高层层次上表表达产品品的功能能和形状状信息，，具有属属性，与与设计制制造有关关，是含含有工程程意义、、基本几几何实体体或信息息的集合合。将特征引引入几何何造型系系统的目目的是增增加几何何实体的的工程意意义,为各种工工程应用用提供更更丰富的的信息。。特征主要要是指形形状特征征，还有有功能特特征、加加工特征征、精度度特征等等。4.1基基本概概念特征建模模特征建模模附加了工工程信息息的实体体模型，，基于特特征的造造型把特特征作为为零件定定义的基基本单元元,将将零件描描述为特特征的集集合。4.1基本概念念基于特征征的零件件三维模模型是由由带时间间戳记的的特征组组成。三维模型型＝∑特特征（时时间戳记记）基于特征征的建模模过程是是仿真零零件的加加工过程程。特征建模模主要含义义：⑴特征征不是体体素，是是某个或或某几个个加工面面。⑵特征不不是完整整零件。。⑶特征的的分类与与该表面面的加工工工艺规规程密切切相关。。⑷描述特特征的信信息应包包括几何何及约束束、材料料、加工、精度度等信息息。⑸简单特特征可以以组合成成复杂特特征。4.1基本概念念商业化的的特征造造型系统统大多数数是建立立在参数数建模的的基础上上4.2..1几何建模模系统分分类4.2..2三维几何何建模技技术4.2..3三维实体体模型的的计算机机内部表表示4.2几几何建建模技术术4-2几何建模模技术几何建模模系统分分类二维几何何建模系系统特点：简单实用用，但由由于各视视图及剖剖面图在在计算机机内部互互相独立立产生，，缺乏联联系。不不能将描描述同一一个零件件的不同同信息构构成一个个整体模模型。三维几何何建模系系统特点：物体的描描述更加加真实、、完整、、清楚。。4-2几何建模模技术根据描述述几何形形体方法法即存储储的几何何信息、、拓扑信信息的不不同，三三维几何何建模系系统可以以分为三三种不同同层次的的建模类类型，即即线框建模模、表面面建模（（曲面建建模）、、实体建建模。三维几何何建模技技术abc线框建模模是最早早的三维维建模方方法，是是二维图图形的延延伸。它它用顶点点和棱边边表示形形体。定义利用基本本线素来来定义设设计目标标的棱线线部分而而构成的的立体框框架图。。生成的的实体模模型是由由一系列列的直线线、圆弧弧、点及及自由曲曲线组成成，描述述的是产产品的轮轮廓外形形。在计计算机内内部生成成三维映映像，还还可实现现视图变变换及空空间尺寸寸的协调调。数据结构构线框建模模的数据据结构是是表结构构，在计计算机内内部存贮贮的是物物体的顶顶点和棱棱线信息息。一、线框框建模(60年代)4.2..2三维几何何建模技技术下图为一一立方体体的线框框模型。。表分别别为立方方体的顶顶点表和和边表，，构成该该物体的的线框模模型的全全部信息息。4.2..2三维几何何建模技技术立方体的顶点表立方体的边表4.2..2三三维几几何建模模技术线框模型型的数据据结构K1K2K3K5K6K7K8K9P1P2P3P4P5P6K体K1K2K18P1P2P12边点（x1，y1，z1）（x12，y12，z12）实体（12点点、18边）线框模型型数据结构构线框建模模所构造造的实体体模型，，只有离离散的边边，而没没有边与与边的关关系，既既没有构构成面的的信息。。由于信信息表达达不完整整，会对对物体形形状的判判断产生生多义性性。4.2..2三维几何何建模技技术线框建模模的多义义性：线框建模模的优点点：所需信息息最少，，数据结结构简单单，所占占存贮空空间较小小，硬件件的要求求不高，，容易掌掌握，处处理时间间短。线框建模模的局限限性：几何意义义的二义义性：一个线框框模型可可能被解解释为若若干个有有效几何何体。1.结结构体的的空间定定义缺乏乏严密性性,信息息不完整整。2.拓拓扑关系系缺乏有有效性3.描描述的结结构体无无法进行行消隐、、干涉检检查、物物性计算算4.2..2三维几何何建模技技术4.2..2三三维几几何建模模技术线框模型型向曲面面和实体体模型的的转换方方法：自底向上上重构法法基本模型型引导的的重构法法自顶向下下的重构构法4.2..2三三维几几何建模模技术表面建模模（曲面建建模）((70年年代)这种建模模方法是是通过对对物体各各种表面面进行描描述的一一种三维维建模方方法，在在线框建建模的基基础上增增加了面面的有关关信息和和连接———面表结构构。该建模方方法主要要用于各各类复杂杂物体型型面，尤尤其是描描述不能能用简单单数学模模型描述述的任意意曲面。。cM数据结构构:表面建模模的数据据结构是是表结构构，除给给出边线及顶点的信息之之外，还还提供了了构成三三维立体体各组成成面素的信息。。包括顶顶点表、、棱边表表、面表表结构（（棱边顺顺序、面面方程系系数、表表面是否否可见））4.2..2三维几何何建模技技术4.2..2三维几何何建模技技术下图为一一立方体体表面模模型，在在计算机机内部除除提供了了顶点表表和边表表之外，，还提供供了面表表。表面建模模的功能能功能消隐处理生成剖面图渲染求交计算刀具轨迹生成有限元网格划分表面建模过程a）几何图像b）被分割的组成面c）创成的曲面d）缝合后的曲面曲面4.2..2三维几何何建模技技术4.2..2三维几何何建模技技术表面建模模优点：：表面建模模比线框框建模增增加了有有关面边边(环边边)信信息及表表面特征征、棱边边的连接接方向等等内容,,从而而可以满满足：曲面求交交、线面面消隐、、渲染、、明暗色色彩图、、数控加加工等应应用,使使在CAD阶阶段建立立的模型型数据在在CAM阶段可可用。表面建模模在工程程中得到到广泛的的应用。4.2..2三维几何何建模技技术表面建模模缺点：：由于表面面模型只只能表达达形体的的表面信信息,而而不存存在各个个表面间间的相互互关系信信息，没没有体的的信息。。因此：表面模型型无法准准确描述述零件的的立体属属性，难难以保证证被描述述实体的的拓扑一一致性，，不能完完整描述述产品的的几何特特性和物物理特征征。对有限元元及零件件的物性性计算等等方面无无从开展展,满满足不了了工程优优化设计计的需求求。4.2..2三三维几几何建模模技术任意曲面面建模原原理

曲面建模模是由给给出的离离散点数数据构成成光滑过过渡曲面面的一种种方法，，所构成成曲面通通过或逼逼近给出出的离散散点。目前应用用最多的的是双参参数曲面面，它是是由参数数曲线r=r((u)沿另一参参数曲线线r=r((v)运动而生生成。常用参数数曲线和和参数曲曲面

⑴贝塞尔(Bezier)曲线/曲曲面⑵B样条(B-Spline))曲面⑶孔斯曲线线/曲面面⑷非均匀有有理B样样条(NURBS))曲线/曲曲面4.2..2三三维几几何建模模技术贝塞尔(Bezier)曲线/曲曲面

贝塞尔n次曲线线由n+1个个位置矢矢量定义义。

由n+1个位置置矢量（（Q0、Q1、Q2、…Qn+1）组成的的多边形形称为贝塞尔控控制多边边形。其中，，Q0Q1、Qn-1Qn分别为该该曲线起起点和终终点的切切线。

贝塞尔n次曲线线方程表表示为：：其中Bi,n为Bernstein基函数数，最常常用的是是贝塞尔三三次曲线线。4.2..2三三维几几何建模模技术贝塞尔三三次曲线线（应用最广广）

Q0Q1Q2Q3组成顶点点（矢量量），表表达式为为或（矩阵阵形式））4.2..2三三维几几何建模模技术贝塞尔曲曲线的特特点：

贝塞尔曲曲线比较直观观、使用用方便、、便于交交互设计计。但是，该曲线和定义它它的多边边形相差差较远，，修改或或增加顶顶点时整整条曲线线形状都都会发生生变化，，局部修修改性能能差。4.2..2三三维几几何建模模技术贝塞尔曲曲面

一个参数数可以确确定一条条Bezeir曲线，，用两个个参数描描述的向向量就可可以确定定一个曲面。方程可可表示为为4.2..2三三维几几何建模模技术B样条曲曲线/曲曲面

B样条（B-Spline））曲线/曲曲面是Bezeir曲曲线/曲曲面的发发展和改改进。组组成方式式与Bezeir曲曲线、曲曲面相同同，唯一一区别是是基函数数不同。。因此，，它仍具具有Bezeir曲线线、曲面面的优点点；而它它与控制制多边形形更接近近，局部部修改性性能好于于Bezeir曲线//曲面。。4.2..2三三维几几何建模模技术B样条曲曲线基函函数(三三次)或一旦给出出四个点点矢量，，当t从0~~1变化化时，将将得到与与此四点点逼近，，但不通通过这四四个点的的曲线。。Q34.2..2三三维几几何建模模技术B样条曲曲线与Bezeir曲曲线的比比较在Bezeir曲曲线中，当t=0或1时，曲曲线的形形状仅与与Q0或Q3有关。在B样条曲曲线中，不管管t=0或1，，曲线形形状要受受到Q0、Q1、Q2，或Q1、Q2、Q3的影响。。当某一顶顶点变化化时，Bezeir曲曲线整条线变变化，而而B样条曲曲线仅受到相相邻点的的约束。。4.2..2三三维几几何建模模技术B样条曲曲面按照Bezeir曲面面的生成成方法，，将B样样条曲线线推广到到B样条条曲面。。如给出出16个个顶点Pi,j(i,j=0,1,2,,3)，，就可以以唯一确确定一个个双三次次B样条条曲面片片。方程程为4.2..2三三维几几何建模模技术非均匀有有理B样样条曲线线/曲面面非均匀有有理B样样条（NURBS））与B样条条的主要要区别是是可以对对标准解解析几何何曲线、、曲面以以及自由由曲线、、曲面进进行描述述。所谓非均均匀，是是指在方方程中，，各顶点点加入了了不同的的权值，，通过调调整顶点点和权值值，可方方便的改改变曲面面形状。。NURBS———Non-UniformRationalB-Spline4.2..2三三维几几何建模模技术NURBS曲线线方程(k阶、、k--1次曲线方程程)其中：Pi为控制顶顶点；Wi为第i个个顶点的的加权值值；Ni,k为非均匀匀有理B样条基基函数。。NURBS曲线线和曲面面提供了了对标准准解析几几何(如如圆锥曲曲线、旋旋转面等等)和自自由曲线线、曲面面的统一一数学描描述方法法;它可通过过调整控控制顶点点和权因因子,方方便、灵灵活地改改变曲面面形状,,同时也也可方便便地转换换成对应应的Bezier曲面面;具有对缩缩小、旋旋转、平平移与透透视投影影等线性性变换的的几何不不变性。。STEP产品数数据交换换标准也也将NURBS作为曲曲面几何何的描述述的唯一一方法4.2..2三三维几几何建模模技术非均匀有有理B样条曲线线/曲面4.2..2三三维几几何建模模技术NURBS曲面面方程该曲面是是由((m+1)×((n+1)个控控制顶点点Pi,j(i=0,1,,····n;j=0,1,,····m))和各控控制顶点点的权值值Wi,j构成，方方程为4.2..2三三维几几何建模模技术简化曲面面生成方方法：1.三点面：三点定定义一个个平面2.拉伸面：一平面面曲线沿沿一方向向移动3.直纹面：直线两两端点在在两曲线线上移动动4.回转面：平面曲曲线绕某某一轴旋旋转5.扫描面：剖面线线沿基准准线移动动6.圆角面：过渡圆圆角7.等距面：曲面沿沿法线移移动固定定距离4.2..2三三维几几何建模模技术实体建模模（70年年代末））在表面建建模中，，虽然各各曲面模模型方法法都可提提供一些些必要数数据，但但由于曲曲面模型型内不存存在各表表面间的的相互关关系信息息，对形形体的表表述不完完整，，因此，，在后续续处理中中，只能能针对一一个表面面，若考考虑多个个表面的的加工、、分析、、干涉检检验等，，则必须须采用三三维实体建模模技术。4.2..2三三维几几何建模模技术相比表面面模型，，实体模模型提供供了面和和体之间间的拓扑扑关系，，给出了了表面间间的相互互关系等等拓扑信信息，由由表面围围成的区区域内部部为物体体的空间间区域，，增加了了实体存存在侧的的明确定定义。。因而能够够精确表表达零件件的全部部属性，，有助于于统一CAD、、CAM、CAE的模模型表达达,在设设计和加加工上可可以减少少数据的的损失,,保持数数据的完完整性。。实体建模模目前成成为CAD/CAM技技术发发展的主主流。实体建模模（70年代末））4.2..2三三维几几何建模模技术实体建模模的特点点(1)提供信息息完整，，不仅描描述了实实体的全全部几何何信息，，而且定定义了所所有点、、线、面面、体的的拓扑信信息。(2)能能方便便地确定定三维空空间中的的体与面面的关系系。(3)可实现对对不可见见边的判判断，实实现消隐隐。(4)对各种后后续处理理都能提提供数据据支持（（着色、光光照、纹纹理、外外形计算算以及消隐、剖剖切、有有限元分分析、多多轴数控控加工等）。4.2..2三三维几几何建模模技术实体建模模的原理理

以实体方方式在计计算机内内部描述述物体，，叫做实实体建模模。计算机是是通过定定义基本本体素，，并利用用体素的的集合运运算（布尔运算算）或基本本变形操操作来实实现对物物体的实实体描述述——通过简单单体素的的集合生生成复杂杂的形体体。4.2..2三三维几几何建模模技术实体的生生成方法法体素法与与扫描法法体素法是是通过对对基本体体素的描述和对基本本体素的的集合运算算构造几何何实体的的建模方方法。扫描法利利用基本本体素的的变形操作作实现实体体建模。。这种构构造实体体的方法法称为扫扫描法。。体素的定定义体素是真真实的三三维实体体。基本体素素：可通过过少量参参数进行行描述（（如：长长方体通通过长、、宽、高高以及基基准点来来定义））。长方体、、圆球、、圆柱、、圆锥、、棱柱、、棱锥圆圆台等。4.2..2三三维几几何建模模技术常用基本本体素4.2..2三三维几几何建模模技术扫描体的的定义平面轮廓廓扫描体体：由一个个二维轮轮廓(封闭)在空间间平移或或旋转而而得。整体扫描描体：一个刚刚体在空空间运动动生成一一个新的的物体形形状。4.2..2三三维几几何建模模技术布尔模型型两个或两两个以上上体素经经过布尔运算算得到实体体的表示示称为BooleanModel。布尔运算算：用来把把简单形形体（体体素）组组合成复复杂形体体的工具具。布尔模型型是个过过程模型型，可以以直接以以二叉树树结构表表示。几何建模模中的集集合运算算理论依依据的是是集合论论中的交交、并、、差等运运算，是是用来把把简单形形体（体体素）组组合成复复杂形体体的工具具。交集：形形体C包含所有有A、B共同的点点。并集：形形体C包含A与B的所有点点。差集：形形体C包含从A中减去A和B共同点后后的其余余点。4.2..2三三维几几何建模模技术4.2..2三三维几几何建模模技术布尔运算算-=差=并UU=4.2..2三三维几几何建模模技术-==U4.2..2三三维几几何建模模技术三种三维维建模方方法比较较4.2..3三维实体体模型的的计算机机内部表表示与表面建建模不同同，三维维实体建建模在计计算机内内部存贮贮的信息息不是简简单的边边线或顶顶点的信信息，而而是准确确、完整整、统一一地记录录了生成成物体的的各个方方面的数数据。常见的实实体建模模表示方方法：边界表示示法构造立体体几何法法混合表示示法（边边界与构构造立体体几何的的混合模模式）空间单元元表示法法4.2..3三维实体体模型的的计算机机内部表表示边界表示示法：（（B--Rep法）1.定义义：基本思想想是一个个实体可可以通过过它的面面的集合合来表示示，而每每一个面面又可以以用边来来描述，，边通过过点，点点通过三三个坐标标值来定定义。强调实体体外表的的细节，，详细记记录了构构成物体体的所有有几何信信息和拓拓扑信息息，将面面、边、、顶点的的信息分分层记录录，建立立层与层层之间的的联系。。2.数据据结构网状的数数据结构构。将形形体按照照实体、、面、边边、顶点点描述，，在计算算机内部部按网状状的数据据结构进进行存贮贮。4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示边界表示示法4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示边界表示示的数据据结构VF1F2F3K1K2K3P1P2P3FnKmPi边界表示示法：（B-Rep法）边界表示示法在计计算机内内的存储储结构用用体表、、面表、、环表、、边表、、顶点表表5个层层次的表表来描述述。体表描述的是是几何体体包含的的基本体体素名称称以及它它们之间间的相互互位置和和拼合关关系。面表描述的是是几何体体包含的的各个面面及面的的数学方方程。每每个面部部有且只只有一个个外环，，如果面面内有孔孔，则还还有内环环。4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示边界表示示法：（B-Rep法）环表描述的是是环由哪哪些边组组成。边表中有直边边、二次次曲线边边、三次次样条曲曲线边以以及各种种面相贯贯后产生生的高次次曲线边边。顶点表描述的是是边的端端点或曲曲线型值值点，点点不允许许孤立地地存在于于几何的的内部或或外部，，只能存存在于几几何体的的边界上上。4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示零件不同同生成描描述方法法模型中的的数据结结构和关关系与采采用的物物体生成成扫描方方法无关关。4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示边界表示示法：（B-Rep法）边界表示示法的核核心信息息是平面面,边边构成了了平面之之间的关关联。边在计算算机内部部都是两两次存储储,一次次是涉及及平面n,另一一次是涉涉及平面面m。通过边的的指向可可标识平平面的法法线方向向,因此此某一平平面是内内面还是是外面很很容易判判断。面边的两两次存储储4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示含有较多多的关于于面、边边、点及及其相互互关系信信息，有有利于生生成和绘绘制线框框图、投投影图，，有利于于计算几几何特性性；易于同二二维绘图图软件衔衔接和同同曲面建建模软件件相关联联；便于人机机交互方方式实现现物体模模型的局局部修改改。边界表示示法的优优点：4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示描述物体体所需信信息量较较大，并并有信息息冗余。。边界表示示法的缺缺点：由于它的的核心信信息是面面，因而而对几何何物体的的整体描描述能力力相对较较差，无无法提供供关于实实体生成成过程的的信息，，也无法法记录组组成几何何体的基基本体素素的元素素的原始始数据，，（由哪哪些基本本体素构构成、怎怎样合并并而成））。4.2..3三维实体体模型的的计算机机内部表表示1.定义义构造立体体几何法法简称CSG法法，是一一种通过过布尔运运算将简简单的基基本体素素拼合成成复杂实实体的描描述方法法。用一一颗有序序的二叉叉树记录录一个实实体的所所有体素素、运算算和几何何变换过过程。2.数据据结构数据结构构为树状状结构。。树叶为为基本体体素或变变换矩阵阵，结点点为布尔尔运算，，最上面面的结点点对应着着被建模模的物体体。构造立体体几何法法(CSG)4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示构造实体体几何法法4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示CSG法法无二义义性，但但对于同同一实体体，其二二叉树可可以不同同。CSG的的数据结结构可以以方便地地转换成成其他的的数据，，但其他他数据转转换成CSG数数据却很很困难。。CSG法法相对于于B-Rep法法的主要要特点4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示CSG法法对物体体模型的的描述与与该物体体的生成成顺序密密切相关关，即存存贮的主主要是物物体的生生成过程程。CSG结结构生成成的数据据模型比比较简单单，每个个基本体体素无需需再分解解，而是是将体素素直接存存贮在数数据结构构中。采用CSG法可可以方便便地实现现对实体体的局部部修改。。如在物物体上倒倒角、倒圆等。CSG法法的优点点4.2..3三三维实体体模型的的计算机机内部表表示方法简洁洁，生成成速度快快，处理理方便，，无冗余余信息，，而且能能够详细细地记录录构成实实体的原原始特征征参数，，甚至在在必要时时可修改改体素参参数或附附加体素素进行重重新拼合合。CSG法法的缺点点由于信息息简单，，这种数数据结构构无法存存贮物体体最终的的详细信信息，例例如边界界、顶点点的