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第3章刚体定轴转动的基本定律研究对象：刚体研究方法：研究内容：刚体视为无数个质点的组合,质点运动满足牛顿运动定律，质点运动合成得出刚体定轴运动的规律刚体定轴转动动力学规律3.1.1质心(centerofmass)质心位置矢量是刚体质量的中心称为质心。质量连续分布3.1质心质心运动定理质心的直角坐标质心与重心的区别（1）质心决定于物体的质量分布；（2）重心与地球引力有关。3.1.2质心运动定理质心运动速度连续分布质心运动加速度

系统所受的合外力等于系统的质量乘以质心的加速度。由此得出刚体的动量是

物体的总动量等于物体全部质量集中于质心、——质心运动定理并以质心速度运动时的动量。例3.1

在光滑水平面上有一质量m、长l均质细杆，一端绕固定轴无摩擦转动，另一端与质量m/2小球固定在一起。系统以不变角速度ω在水平面上转动。求：(1)系统质心位置；(2)细杆与轴之间作用力。解：（1）（2）细杆与轴之间作用力N是系统质心绕固定轴做圆周运动的向心力OC3.2刚体定轴转动定律3.2.1力对轴的力矩力对点的力矩：力对轴的力矩：3.2刚体定轴转动定律3.2.1力对轴的力矩方向：遵从右手定则。在定轴转动中，力矩始终沿着转轴方向，可用正、负表示。

Ft——力垂直于矢径方向的分量大小：（设外力在转动平面内）定义：r——力的作用点到转轴中心点的矢径（O指向P）。对于定轴转动1o几个力同时作用在刚体上，并且这几个力均在转动平面内，则2o（F0,而）力矩为零的条件是：r=0或j=0（力的作用线通过转轴）。3o如果外力F不在垂直转轴的平面内，可将力F分解为F//和F，只有垂直分力能使刚体转动。

例3.2长为l、质量为m均质细直杆，放在粗糙水平面上，杆通过其中心且与平面垂直固定轴转动，杆与平面间的摩擦系数为。求：杆绕竖直轴转动时所受的摩擦力矩。解：对线元dx有对转轴阻力矩大小为oxzdx方程两边同时乘以ri，然后对所有质元求和3.2.2转动定律设质元i所受合外力、合内力，沿圆周切向分力分别为Fit

，fit，法向分力通过转轴，不产生转动力矩。内力总是成对出现，内力矩为零。tnFiOjiqi瞬时角速度w角加速度瞬时bDmiri且令：—转动惯量(RotationalInertia)10

M为合外力矩；20

瞬时性，M、b

同时存在，同时消失；30

同轴性，M、I和b是对同一确定轴而言。(刚体定轴转动定律)

在合外力矩M作用下,刚体角加速度与合外力矩成正比且方向相同，与转动惯量成反比。3.2.3

转动惯量(RotationalInertia)I是刚体转动惯性大小的量度。式中ρ：体密度σ：面密度λ：线密度连续分布:离散分布:影响转动惯量因素刚体质量形状尺寸转轴位置线分布面分布体分布O几种刚体的转动惯量例1：质量为m，长为L的均匀细棒对某轴的转动惯量。1.解：2.xx(1)转轴过中心Oxx(2)转轴过端点Oxx(3)转轴过任一点下式适用

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